(精品概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章.pdf

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1、概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除第八章 假设检验1.一某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.243.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在 =0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为 3.25.解：设测定值总体 XN（，2），2均未知步骤：（1）提出假设检验 H0：=3.25;H1：3.25（2）选取检验统计量为t X 3.25 t(n 1)Sn（3）H0的拒绝域为|t|t(n 1).2（4）n=5,=0.01，由计算知x 3.252,S 1n 1(Xi15i X)20.01304查表 t0.005(

2、4)=4.6041,|t|3.252 3.25 0.343t(n 1)0.0130452（5）故在 =0.01下，接受假设 H02二 如果一个矩形的宽度 与长度 l 的比 l 1(5 1)0.618，这2样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的 20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为，试检验假设（取 =0.05）精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除H0：=0

3、.618H1：0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.6680.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.解：步骤：（1）H0：=0.618；SH1：0.618（2）选取检验统计量为t X 0.618 t(n 1)n（3）H0的拒绝域为|t|t(n 1).2（4）n=20 =0.05，计算知1x nxi1ni 0.6605,S 1n 1(xi1ni x)2 0.0925，t(n 1)2.0930,|t|20.6605 0.618 2.055

4、t(n 1)0.0925220（5）故在 =0.05下，接受 H0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.三 要求一种元件使用寿命不得低于 1000小时，今从一批这种元件中随机抽取 25件，测得其寿命的平均值为 950 小时，已知这种元件寿命服从标准差为 =100小时的正态分布。试在显著水平 =0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为。即需检验假设 H0：1000，H1：1000。解：步骤：（1）H0:1000；H1：8（2）当 n充分大时，x 近似地服从 N（0，1）分布sn（3）H0的拒绝域近似为x zsn（4）n=100，=0.05，x 6.5，S=2，由计算知6.58 7.

5、5 z0.051.6452100|t|（5）故在 =0.05下，拒绝 H0，即认为校长的看法是不对的。14.十三 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品 9根，测得 s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平 =0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解：（1）提出 H0：0.005；H1：0.005（2）H0的拒绝域为(n 1)S220.0052(n 1)（3）n=9，=0.05，S=0.007，由计算知(n 1)S2280.007215.68(n 1)20.0050.0052精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权

6、请联系网站删除查表0.05(8)15.507（4）故在 =0.05下，拒绝 H0，认为这批导线的标准差显著地偏大。15.十四 在题 2 中记总体的标准差为。试检验假设（取 =0.05）H0：2=0.112，H1：20.112。解：步骤（1）H0：2=0.112；（2）选取检验统计量为22H1：20.112(n 1)S22(n 1)20.1121（3）H0的拒绝域为2(n 1)或22(n 1)22(n 1)S213.437（4）n=20，=0.05，由计算知 S=0.0925，20.1122查表知0.025(19)32.852,0.975(19)8.907（5）故在 =0.05，接受 H0，认为

7、总体的标准差 为 0.11.16.十五 测定某种溶液中的水份，它的 10个测定值给出 s=0.037%，设测定值总体为正态分布，2为总体方差。试在水平 =0.05下检验假设H0：0.04%；H1：0.04%。解：（1）H0：2(0.04%)2；H1：2(0.04%)22(n 1)S（2）H0的拒绝域为22(0.04%)21(n 1)22（3）n=10，=0.05，S=0.037%，查表知0.95(9)3.325(n 1)S290.037)22由计算知 7.7010.95(9).(0.04%)2(0.04%)2（4）故在 =0.05下，接受 H0，认为 大于 0.04%217.十六 在第 6五题

8、中分别记两个总体的方差为12和2。试检验假设22（取 =0.05）H0：12和2以说在第 6五题中我们假设122是合理的。22解：（1）H0：122,H1:122精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（2）选取检验统计量为F S122S2 F(n11,n21)2（3）H0的拒绝域为F F(n11,n21)或F F21(n11,n21)（4）n1=8，n2=10，=0.05，查表知 F0.025(7,9)=4.20S120.0002511F0.975(7,9)0.207,F 2 0.298F0.025(9,7)4.820.00084S2F0.975(7,9)F3，nPj将其合并得nPj37j8.023合并后，K=4，Y=1查表知0.05(4 11)5.99136240219252由计算知1001.44436.7936.7918.3978.02322（5）故在 =0.05下，接受 H0，认为一页的印刷错误个数服从泊松分布。精品好资料-如有侵权请联系网站删除