2018福建中考数学A卷解析.pdf

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1、.2018 年 XX 省中考数学 A 试题一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分1 1在实数3、-2、0、中，最小的数是A3B.-2C.0D.2 2 2018XXA2018XXA 卷卷，2 2，4 4某几何体的三视图如下图，那么该几何体是A圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3 3 2018XXA2018XXA 卷卷，3 3，4 4以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，54 4 2018XXA2018XXA 卷卷，4 4，4 4一个n边形的内角和是 360，那么n等于()A3B.4C.5D.65 5 2018XXA

2、2018XXA 卷卷，5 5，4 4 如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，那么ACE 等于()A15B.30C.45D.606 6 2018XXA2018XXA 卷卷，6 6，4 4投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，那么以下事件为随机事件的是()A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.2018XXA2018XXA 卷卷，7 7，4 4m43，那么以下对m的估算正确的选项是()A2m3B.3m4C.4

3、m5D.5m68.2018XXA2018XXA 卷卷，8 8，4 4我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺.设绳索长x尺，竿长y尺，那么符合题意的方程组是()xy5xy5xy5xy5A1B.1C.D.xy5xy52xy52xy522-优选.9.2018XXA2018XXA 卷卷，9 9，4 4 如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，假设ACB=50，那么BOD 等于()A40B

4、.50C.60D.8010.2018XXA2018XXA 卷卷，1010，4 4关于x的一元二次方程a 1 x2判断正确的选项是()A1 一定不是关于x的方程xC.1 和-1 都是关于x的方程x222bxa 10有两个相等的实数根，以下bxa0的根B.0 一定不是关于x的方程x2bxa0的根bxa0的根D.1 和-1 不都是关于x的方程x2bxa0的根0二、填空题：(此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分)211 2018XXA2018XXA 卷卷，1111，4 4计算：21=_12 2018XXA2018XXA 卷卷，1212，4 4某 8 种食品所含的热量值分别为：120、134、1

5、20、119、126、120、118、132018XXA2018XXA 卷卷，1313，4 4 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 为 AB 的中点，那么 CD=_14 2018XXA2018XXA 卷卷，1414，4 4不等式组3x 1 x3的解集为_x 2 015 2018XXA2018XXA 卷卷，1515，4 4把两个一样大小的含 45角的三角板如下图放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点B、C、D 在同一直线上，假设 AB=2，那么CD=_16 2018XXA2018XXA 卷卷，1616，4 4如图，直线y=x+m与双曲

6、线y 3交于点 A、B 两x点，作 BCx轴，ACy轴，交 BC 点 C，那么 SABC的最小值是_三、解答题(共 86 分)此题共 9 小题，共86 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.x y 117 2018XXA2018XXA 卷卷，1717，9 9解方程组:4x y 1018 2018XXA2018XXA 卷卷，1818，9 9如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，-优选.2 2m 1m 1119 2018XXA2018XXA 卷卷，1919，9 9化简求值：，其中m 3 1mm20 2018XXA2018XXA 卷卷，2020，8 8 求证：相似三角形对应

7、边上的中线之比等于相似比.要求：根据给出的ABC 及线段 AB，AA=A，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保存作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程.21 2018XXA2018XXA 卷卷，2121，8 8如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AC=8，线段 AD 由线段 AB 绕点 A按逆时针方向旋转 90得到.EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D.1求BDF 的大小；2求 CG 的长.22 2018XXA2018XXA 卷卷，2222，1010甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的员

8、工的日工资方案如下：甲公司为“根本工资+揽件提成，其中根本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无根本工资，仅以揽件提成计算根本工资.假设当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；假设当日揽件数超过 40，超过局部每件多提成 2 元.以下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；1 现从今年四月份 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40 不含 40 的概率；-优选.2根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、

9、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23 2018XXA2018XXA 卷卷，2323，1010 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏.1假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所用旧墙AD 的长；2求矩形菜园 ABCD 面积的最大值.24 2018XXA2018XXA 卷卷，2424，1212如图 1，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，DEAB 交 AB 于点 E，交O 于点 F(1

10、)延长 DC、FB 交于点 P，求证：PB=PC；(2)如图 2，过点 B 作 BGAD 于点 G，交 DE 于 H假设 AB=3，DH=1，OHD=80，求EDB的度数DDCGPHOOAEABEF(图 1)(图 2)25 2018XXA2018XXA 卷卷，2525，1414抛物线 y=ax2+bx+c过点 A(0，2)(1)假设图象过点(CB2，0)，求a与b满足的关系式；(2)抛物线上任意两点 M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1x20 时，(x1 x2)(y1 y2)0；0 x1x2时，(x1 x2)(y1 y2)0以原点O 为圆心，OA 为半径作O 交抛物线于另两点 B、C，

11、假设ABC 中有一个内角为 60求抛物线解析式；P 与点 O 关于点 A 对称，且 O、M、N 三点共线，求证：PA 平分MPN-优选.2018 年 XX 省中考数学 B 试题一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分1 1 2018XXA2018XXA 卷卷，1 1，4 4在实数3、-2、0、中，最小的数是A3B.-2C.0D.【答案】【答案】B B【解析】【解析】3=3，根据有理数的大小比拟法那么正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比拟即可解：-203，最小的数是-2应选 C【知识点】【知识点】有理数比拟大小2 2 2018XXA2018XXA 卷卷，2 2，4

12、4某几何体的三视图如下图，那么该几何体是A圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【答案】【答案】C C【解析】【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进展验证即可思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，应选C【知识点】三视图的反向思维【知识点】三视图的反向思维3 3 2018XXA2018XXA 卷卷，3 3，4 4以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A1，1，2B.1，2，4C.2

13、，3，4D.2，3，5【答案】【答案】C C【解析】【解析】三数中，假设最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，那么能成为一个三角形三边长，-优选.否那么不可能解：解：11=2，选项 A 不能；124，选项 B 不可能；234，选项 C 能；23=5，选项 D 不能应选 C【知识点】三角形三边的关系【知识点】三角形三边的关系4 4 2018XXA2018XXA 卷卷，4 4，4 4一个n边形的内角和是 360，那么n等于()A3B.4C.5D.6【答案】【答案】B B【解析】【解析】先确定该多边形的内角和是 360，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是 360，多

14、边形的边数是：360=(n-2)180，n=4.【知识点】多边形；【知识点】多边形；多边形的内角和5 5 2018XXA2018XXA 卷卷，5 5，4 4 如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，那么ACE 等于()A15B.30C.45D.60【答案】A【解析】解：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD，AD 是 BC 的垂直平分线，BE=CE，EBC=ECB=45，ECA=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质，三线合一6 6 2018XXA2018XXA 卷卷，6 6，4 4投掷两枚质地均匀的骰子，骰子

15、的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，那么以下事件为随机事件的是()A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1 是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于 12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于 1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12 是不可能事件.应选 D.【知识点】必然事件；随机事件；不

16、可能事件；7.2018XXA2018XXA 卷卷，7 7，4 4m43，那么以下对m的估算正确的选项是()A2m3B.3mB【答案】B4C.4m5D.5m6【解析】此题考察了算术平方根的估算 解：因为 134，所以1 3 4，即13 2，又42，3m4应选 B【知识点】算术平方根的概念及求法8.2018XXA2018XXA 卷卷，8 8，4 4我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿问题：“一条竿子一条索，-优选.索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺.设绳索长x尺，竿长y尺

17、，那么符合题意的方程组是()xy5xy5xy5xy5A1B.1C.D.xy5xy52xy52xy522【答案】A【解析】此题考察了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺，可得x=y+5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，可列得方程1x2y5.所以符合题意的方程组是xy5.1xy52【知识点】二元一次方程组的实际应用9.2018XXA2018XXA 卷卷，9 9，4 4 如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，假设ACB=50，那么BOD 等于()A40B.50C.60D.80【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这

18、条弧所对圆心角的一半，即可求出结果.解：AB 是O 的直径，ABC=90，ACB=50，A=90-ACB=40，BOD=2A=80.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理10.2018XXA2018XXA 卷卷，1010，4 4关于x的一元二次方程a 1 x判断正确的选项是()A1 一定不是关于x的方程xB.0 一定不是关于x的方程x2222bxa 10有两个相等的实数根，以下bxa0的根bxa0的根bxa0的根2C.1 和-1 都是关于x的方程x2D.1 和-1 不都是关于x的方程xbxa0的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a、b的

19、等式，再逐一-优选.判断x2由关于x的方程a 1 x22bxbxa0根的情况即可.解：2a 10有两个相等的实数根，所以=0，所以4b是关于x的方程x24 a 120，b a 1ba 10，解得ab 10或a b 10，1bxa0的根，或-1 是关于x的方程x2bxa0的根；另一方面假设 1 和-1 都是0的根，那么必有2关于x的方程xbxaa bab1a1，解得，此时有a 10，这与1b0a 1 x22bxa 10是关于x的一元二次方程相 矛盾，所以 1 和-1 不都是关于x的方程x2bxa0的根，应选 D.【知识点】一元二次方程；根的判别式一元二次方程；根的判别式二、填空题：(此题共 6

20、小题，每题 4 分，共 24 分)211 2018XXA2018XXA 卷卷，1111，4 4计算：21=_【答案】【答案】0 0【思路分析】【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义思路：利用任意不为0 的数的 0 次幂都等于 1，然后求差即可02【解题过程】【解题过程】解：21=1-1=0，故答案为 0【知识点】【知识点】零指数幂12 2018XXA2018XXA 卷卷，1212，4 4某 8 种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，那么这组数据的众数为_【答案】120【思路分析】此题考察了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数

21、最多的数据，根据众数的定义即可得出答案.【解题过程】解：解：在数据 120、134、120、119、126、120、118、124 中,120 出现了 3 次,出现的次数最多,那么众数是 120.【知识点】众数132018XXA2018XXA 卷卷，1313，4 4 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 为 AB 的中点，那么 CD=_【答案】3【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出CD 的值.【解题过程】解：在ABC 中，以ACB 为直角的直角三角形的斜边 AB=6，CD 是 AB 边上的中线，CD=01AB=3.2【知识点】直角三角形-优选.14 20

22、18XXA2018XXA 卷卷，1414，4 4不等式组3x 1 x3的解集为_x 2 0【答案】x2【思路分析】先分别求得不等式和不等式的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解题过程】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为x2.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法15 2018XXA2018XXA 卷卷，1515，4 4把两个一样大小的含 45角的三角板如下图放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B、C、D 在同一直线上，假设 AB=2，那

23、么CD=_【答案】3 1【思路分析】首先利用勾股定理计算出BC、AD 的长，过点A 作 AFBC，由“三线合一及等腰直直角三角形的性质易求得 AF=CF，在直角三角形 ADF 中，再次利用勾股定理计算出 DF 的长度，问题便获得解决.【解题过程】解：过点 A 作 AFBC，垂足为点 F，AB=AC，CF=AD=BC1BC，AB=AC=2，2AB2AC231.2，CF=1，C=45，AF=CF=1，DFAD2AF23，CDDFCF【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理16 2018XXA2018XXA 卷卷，1616，4 4如图，直线y=x+m与双曲线y 3交于点 A、B 两点，作 BCx轴，AC

24、yx轴，交 BC 点 C，那么 SABC的最小值是_【答案】6【思路分析】此题考察了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出ABC的底和高先由一次函数关系式得出ABC是等腰直角三角形，根据两函数的交点于 A、B 两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线-优选.段 BC，进而表示出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出SABC的最小值.【解题过程】y=x+m与y=x平行，AC=BC，SABC=1BC2，22y3将y=x+m与y 联立得方程组：xyx1xm3x，整理，得：xmx30，x2m，x1x23

25、，BC=xASABC=xB1BC22x1x2，x1x212m122x1x224x1x2m212，12m6，SABC的最小值是 6.2【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积三、解答题(共 86 分)此题共 9 小题，共 86 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.x y 117 2018XXA2018XXA 卷卷，1717，9 9解方程组:4x y 10【思路分析】用减去消去用减去消去y y得到得到x x的值，把的值，把x x的值代入求出的值代入求出y y的值即可的值即可.【解题过程】解：-，得：3x解得：x3把xxy14xy10，93代入，得：3y12解得：yx3所以原

26、方程组的解为.y2【知识点】解二元一次方程组，消元解二元一次方程组，消元18 2018XXA2018XXA 卷卷，1818，9 9如图，ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交AD 于点 E，交 BC 于点 F求证：OE=OF.【思路分析】此题考察平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四-优选.边形的性质中得到三角形全等的条件.利用平行四边形的性质得到 ADCB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到ODE=OBF，即可证得AOECOF.【解题过程】证明：四边形ABCD 是平行四边形ADCB，OB=OD，ODE=OBF.又DOE=BO

27、F，DOEBOF，OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质2 2m 1m 1119 2018XXA2018XXA 卷卷，1919，9 9化简求值：，其中m 3 1mm【思路分析】首首先将括号里的式子进展通分，根据同分母的分式减法的运算法那么进展计算，并将计算的m21结果除以，得出最简分式，然后把m 3 1代入最简分式中即可.m【解题过程】解：原式=2m1mmm1m12mm 1mm1m1m1当m 3 1时，原式=13.3 113【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法20 2018XXA2018XXA 卷卷，2020，8

28、8 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：根据给出的ABC 及线段 AB，AA=A，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保存作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程.【思路分析】利用“作一个角等于角的尺规作图方法完成作图；利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似证两三角形相似，据此可得出结论.【解题过程】解：1-优选.ABBCACDC=k，=k.2：如图，ABCABC，AD=DB，AD=DB，求证：ABBCACDC证明：AD=DB，AD=DB，AD=1

29、1AB，AD=AB，221 A BA D2AB.=1ADABAB2 ABCABC，AABAC，A，ABACADAC在ADCADC 中，且AADACDCAC=k.ADCADC，DCACA，【知识点】尺规作图作一个角等于角；相似三角形的判定和性质21 2018XXA2018XXA 卷卷，2121，8 8如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AC=8，线段 AD 由线段 AB 绕点 A按逆时针方向旋转 90得到.EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D.1求BDF 的大小；2求 CG 的长.【思路分析】1根据旋转的性质得出相等的线段，计算出ABD 的度数；再由平移的性质，

30、得出平行线，利用平行线性质即可求得BDF 的度数；2根据平移性质推出 AECG，ABEF，再由平行线性质得到相等的角，由“两角对应相等的两个三角形相似，证三角形相似，列出比例式，即可求得CG 的长度.【解题过程】解：1线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90,AD=AB=10,ABD=45,EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF,BDF=ABD=45.2由平移的性质可得：AECG，ABEF，-优选.DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ADAE，ACAB2525AC=8,AB=AD=10,AE=，由平移的性质

31、可得：CG=AE=.22ACB=90，ADE=ACB，ACBADE，【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质22 2018XXA2018XXA 卷卷，2222，1010甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“根本工资+揽件提成，其中根本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无根本工资，仅以揽件提成计算根本工资.假设当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；假设当日揽件数超过 40，超过局部每件多提成 2 元.以下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；1 现从今年四月份 30 天中随机抽取 1 天

32、，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40 不含 40 的概率；2根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.【思路分析】1由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解 2观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解.根据“甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的员工的日工资方案分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.【解题过程】解:(1)因为今年四月份

33、甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的共有 4 天，所以，所求的概率：P 42；30152设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x，那么：x 3813399404413421 39.30即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.由及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+392=148元；由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：38739740853415236159.4元.30因为159.4148，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘.-优选.【知识点】条形统计图，概率，平均数23 2018XXA2018XXA 卷卷，2323，1010空地上有一段长为a米的旧墙

34、 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为 100 米.1a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏,且围成的矩形菜园的面积为450 平方米，如图 1,求所用旧墙 AD 的长；20 a 50,且空地足够大,如图 2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值.【思路分析】此题考察了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进展解答 1设矩形的边长AD 为xm，根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为100 x，从而列出2一元二次方程即可求解；2由第 1问矩形面积列出面积S 与x

35、的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进展解答【解题过程】解：1设 AD=x米，那么 AB=解得：x110，x2 90因为a 20且x a，所以x2 90不合题意，应舍去。故所利用旧墙 AD 的长为 10 米.2设 AD=x米，矩形 ABCD 的面积为 S 平米，如果按图 1 方案围成矩形菜园，依题意，得：S=100 x100 x米，依题意，得：x 45022100 x112x x2100 x x501250，0 x a，22212a.2因为0 a 50，所以当x a 50时，S 随x的增大而增大，当x=a时，S最大 50a如果按图 2 方案围成矩形菜园，依题意，得：a100a2x

36、a a S=x x2525，a x 50，2244因 为a 2522aa10050，所 以 当0 a 时，S随x的 增 大 而 减 小，当x=a时，423S最大a100a2a1 50aa2。22综合，当0 a 100时，3-优选.10000200aa2150a21629a2600a100003a100 0161610000200aa2150a2，此时按图书馆方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为即162210000200aa2平方米；16100 a 50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等。3100a综上，当0 a 时，围成长和宽均为25米的矩形菜园面积最大，最大面积为34当100002

37、00aa2a 100平方米；当 a 50时，围成长为a米，宽50米的矩形菜园面积最大，最2163大面积为50a12a平方米；2【知识点】一元二次方程的应用24 2018XXA2018XXA 卷卷，2424，1212 如图,D 是ABC 外接圆上的动点,且 B,D 位于 AC 的两侧,DEAB,垂足为 E,DE的延长线交此圆于点 F,BGAD,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,DC,FB 的延长线交于点 P,且 PC=PB.(1)求证:BGCD;(2)设ABC 的外接圆的圆心为 O,假设 AB=3DH,OHD=80,求BDE 的大小.【思路分析】【思路分析】1先利用等腰三角形性质、圆内接四边

38、形性质推出角相等，从而证得 BC、DF 的位置关系，再利用平行线性质证得ABC=90，得出 AC 是圆的直径，由此可计算出ADC 度数，再由 BGAD，-优选.即可证得结论；2先判定四边形 DHBC 是平行四边形，利用正弦函数求得ACB 度数，分别判断出 BC、AC 和 DH、AC 的数量关系，再分两种情况讨论，利用根据等腰三角形性质计算出EDB 的度数.【解题过程】【解题过程】解：1PC=PB，PCB=PBC，四边形 ABCD 是圆内接四边形，BAD+BCD=180，又PCB+BCD=180，PCB=BAD，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=9

39、0，AC 是圆的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD。2由1知 BCDF，BGCD，四边形 BCDH 为平行四边形，BC=DH，在RtABC 中，AB=3DH，tanACB AB3DH3，BCDHACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=11AC，DH=AC。22 当点 O 在 DE 的左侧时，如图 1，作直径 DM，连结 AM，那么DAM=90，AMD+ADM=90，DEAB，BED=90，ABD+BDE=90，AMD=ABD，ADM=BDE。DH=1AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20，ADB=60，ADM+2BDE=40，ADM=BD

40、E=20；当点 O 在 DE 的右侧时，如图 2，作直径 DN，连结 BN，同可得ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上，BDE=20或BDE=40。【知识点】等腰三角形【知识点】等腰三角形的性质；平行线的判定及性质；圆周角的性质25 2018XXA2018XXA 卷卷，2525，1414抛物线 y=ax2+bx+c过点 A(0，2),且抛物线上任意不同两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足:当x1x20 时，(x1 x2)(y1 y2)0；当 0 x1x2时，(x1 x2)(y1 y2)0以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线于另两个交为点B、C，

41、且 B 在 C 的左侧,ABC 中有一个内角为 60(1)求抛物线解析式；-优选.(2)假设 MN 与直线y 2 3x平行,且 M,N 位于直线 BC 的两侧,y1 y2,解决以下问题:求证:BC 平分MBN;求MBC 外心的纵坐标的取值范围.【解题过程】解：1 因为抛物线过点 A 0,2，所以c所以y1x1-x20，由(x1x2)(y1y2)02.当x1 x20 时，y20，即当x0时，y随x的增大而增大；同理可得，当时，y随x的增大而减小；所以抛物线的对称轴为y轴且开口向下，那么b=0.因为 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，所以ABC 是等腰三角形，又因为ABC 有一

42、个内角为 60，故ABC 为等边三角形，且 OC=OA=2.设线段 BC 与y轴交于点 D，那么 BD=CD，且OCD=30.所以 BD=OBcos303，OD=OBsin301=1.因为点 B 在点 C 在y轴的左侧，那么点 B 的坐标为-3，-1.因为点 B 在抛物线上 y=ax2+bx+c，且c所以所求抛物线的解析式为y2，b0，所以3a21，解得a1.x22.22，点 N 坐标为 x2，x22，因为 MN 与直线y 2 3x22 由 1 知，点 M 坐标为 x1，x12平行，所以设直线 MN 的解析式为y 2 3x m，那么x12所以直线 MN 的解的式为：y 2 3x x12 3x1

43、2，2即m2 3x1m，x122 3x12，2将y 2 3x x12 3x12代入y x 2得：x2 2 3x x122 3x1，化为：2x3 2 x132，解 得：x x1，或x 2 3 x1，所 以x2 2 3x1，那 么y2 2 3 x122 x124 3x110，作 MEBC，NFBC，垂足分别为 E，F，因为点 M，N 位于直线 BC 的两侧，且y1 y2，那么y2 1 y1 2，且 3 x1 x2，-优选.2所以 ME=y11 x13，BE=x1 3 x13，2NF=1 y2 x14 3x19，BF=x2 3 3 3 x1，MEx123在RtBEM 中，tanMBE 3 x1，BEx13NFx124 3x19在RtBFN 中，tanMBE BFx13 33 3 x13 3 x1因为tanMBE tanNBF，所以MBE NBF，即 BC 平分MBN.因为y轴为 BC 的垂直平分线，所以可设MBC 的外心为 P0，y0，那么 PB=PM，即PB2由 勾 股 定 理，可 得2y02y04x12 332x 3 3x 3113 x1。PM2，32y012x12y0y122：因 为x12y1，所 以2y1y0y1，即y032y0y11。由知，1y120。2，所以32y00，即MBC的外心的纵坐标的取值范围为：【知识点】二次函数-优选