挑战高考数学压轴题之圆锥曲线与方程.pdf

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1、一、圆锥曲线中的定值问题一、圆锥曲线中的定值问题椭圆C：1（ab0）的离心率e，ab3（）求椭圆C的方程；（）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明 2mk为定值如图，椭圆C：1（ab0）经过点P（1，），离心率e，直线l的方程为x4（）求椭圆C的方程；（）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由椭圆C：1（ab0）的左右焦点分别是F1，F2，

2、离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为 1（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2 的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值如图，已知双曲线C：y21（a0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）（）求双曲线C的方程；（）过C上一点P（x0，y0）（y00）的直线l：y0y1 与直线AF相交于点M，与

3、直线x相交于点N证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值二、圆锥曲线中的最值问题二、圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1（ab0）的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且 ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数 使得k1k2，并求出 的值；（ii）求OMN面积的最大值已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|F

4、A|FD|当点A 的横坐标为 3 时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1 和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由如图，O为坐标原点，椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：1 的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2，且|F2F4|1（）求C1、C2 的方程；（）过F1 作C1 的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2 交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值A如图，点P（0，1）是椭圆C1：1（

5、ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24 的直径，l1，l2 是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1 交圆C2 于A、B两点，l2 交椭圆C1 于另一点D（）求椭圆C1 的方程；（）求ABD面积的最大值时直线l1 的方程在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点 M 的横坐标为，直线l：ykx与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两

6、个不同的交点D，E，求当k2 时，|AB|2|DE|2 的最小值三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题设椭圆E：1 的焦点在x轴上（）若椭圆E的焦距为 1，求椭圆E的方程；（）设F1，F2 分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上四、圆锥曲线与求参数四、圆锥曲线与求参数在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为 2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设t，求

7、实数t的值已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|(+)2（）求曲线C的方程；（）动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值若不存在，说明理由五、存在性问题五、存在性问题如图，已知椭圆 1（ab0）过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2点P为直线l：xy2 上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2 与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线P

8、F1、PF2 的斜线分别为k1、k2证明：2；问直线 l 上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 如图，椭圆C1：1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1 的长半轴长（）求C1，C2 的方程；（）设C2 与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2 相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1 相交于D，E（i）证明：MDME；（ii）记MAB，MDE的面积分别是S1，S2问：是否存在直线l，使得？请说明理由六、轨迹方程六、轨迹方程已知椭圆C：1（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）（）求椭圆 C 的离心率；（）设过点A（0，2）的直线 l 与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py（p0），点M（x0，y0）在抛物线C2 上，过M作C1 的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x01时，切线MA的斜率为y（）求p的值；（）当M在C2 上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）文档已经阅读完毕，请返回上一页！