高考数学总复习第八章第二节 课时跟踪训练 理试题.pdf

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1、创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日课时知能训练课时知能训练创创 作人：作人：一、选择题荧多莘荧多莘日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1717 日日1(2021模拟)直线 l1：y2x3，直线l2 与 l1 关于直线 yx 对称，那么直线l2 的斜率为()11A.BC2D222【解析】点 A(0,3)，B(1,1)在直线 l1 上，那么点 A，B 关于直线 yx 的对称点 A(1013,0)，B(1,1)在直线 l2 上，故直线 l2 的斜率 k.213【答案】A2直线 mx4y20 与 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，那么 n 的值是()A1

2、2B2C0D10【解析】由 2m200 得 m10，由垂足(1，p)在直线 mx4y20 上得，104p20，p2，又垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，215(2)n0，n12.【答案】A3假设直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段PQ 的中点坐标为(1，1)，那么直线 l 的斜率为()11A.BC3D333a72，a5，【解析】设点 P(a,1)，Q(7，b)，那么有解得b12，b3.创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：311故直线 l 的斜率为.375【答案】B二 O 二二 年 1 月 17 日4光线沿直线y2x1 射到

3、直线 yx 上，被yx 反射后的光线所在的直线方程为()111Ay x1By x222111Cy xDy x1222y2x1，x1，【解析】由得即直线过点(1，1)yx.y1，又直线 y2x1 上一点(0,1)关于直线 yx 对称的点(1,0)在所求直线上，y0 x111所求直线的方程，即 y x.221011【答案】B5(2021高考)点 A(0,2)，B(2,0)假设点 C 在函数 yx2 的图象上，那么使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A4B3C2D1【解析】设 C(t，t2)，又 A(0,2)，B(2,0)那么直线 AB 的方程为 yx2.|t2t2|点 C 到直线 AB

4、 的间隔 d.2又|AB|2 2，1SABC|AB|d|t2t2|.2令|t2t2|2 得 t2t22，t2t0 或者 t2t40，符合题意的 t 值有 4 个，故满足题意的点C 有 4 个【答案】A二、填空题6过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是_创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：1【解析】所求直线的斜率为，21故所求的直线方程为 y(x1)，即 x2y10.2【答案】x2y10二 O 二二 年 1 月 17 日7与直线 2x3y60 关于点(1，1)对称的直线方程是_【解析】设所求直线方程为 2x3ym0(m 6)，|236|

5、23m|那么有，即|m1|7，m822322232故所求直线方程为 2x3y80.【答案】2x3y808经过直线3x2y10 和 x3y40 的交点，且垂直于直线x3y40 的直线 l 的方程为_3x2y10，【解析】解方程组得交点坐标(1，1)x3y40，又直线 l 的斜率 k3.所以 l 的方程为 y13(x1)，即 3xy20.【答案】3xy20三、解答题9直线 l：(2ab)x(ab)yab0 及点 P(3,4)(1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标(2)当点 P 到直线 l 的间隔 最大时，求直线 l 的方程【解】(1)证明l 的方程化为 a(2xy1)b(xy1)0，2xy

6、10 x2由得，xy10，y3直线 l 恒过定点(2,3)创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日(2)设直线 l 恒过定点 A(2,3)，当直线 l 垂直于直线 PA时，点 P 到直线 l 的间隔 最大，又431直线 PA的斜率 kPA，325直线 l 的斜率 kl5.故直线 l 的方程为 y35(x2)，即 5xy70.10(2021模拟)直线 l 经过直线 3x4y20 与直线 2xy20 的交点 P，且垂直于直线 x2y10.(1)求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积S.3x4y2

7、0 x2【解】(1)由解得.2xy20y2由于点 P 的坐标是(2,2)所求直线 l 与 x2y10 垂直，可设直线 l 的方程为 2xyC0.把点 P 的坐标代入得 2(2)2C0，即 C2.所求直线 l 的方程为 2xy20.(2)又直线 l 的方程 2xy20 在 x 轴、y 轴上的截距分别是1 与2.1那么直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S 121.211在直线 l：3xy10 上求一点 P，使得 P 到 A(4,1)和 B(0，4)的间隔 之差最大【解】如下图，设点 B 关于 l 的对称点为 B，连结 AB并延长交 l 于 P，此时的 P 满足|PA|PB|的值最大创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：设 B的坐标为(a，b)，b4那么 kBBkl1，即31.aa3b120.二 O 二二 年 1 月 17 日ab4ab4又由于线段 BB的中点坐标为(，)，且在直线 l 上，3 10，即 3ab622220.联立，解得 a3，b3，B(3,3)于是 AB的方程为y1x43134，即 2xy90.解3xy10，得x2，2xy90，y5，即 l 与 AB的交点坐标为 P(2,5)创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日