算术平均值.pdf

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1、算术平均值定义定义平均值就是 集合平均数的值。(a1+a2+an)/n为 a1，a2，an 的算术平均值。举例举例（一）、简单算术平均数。有这么一组数字10、20、30、40、50那么它们的算术平均值是（10+20+30+40+50）/5=30（二）、加权算术平均数。加权算术平均数 =各组（变量值 次数）之和 /各组次数之和=xf/f（三）、算术平均数的简捷法公式：算术平均数=各组（变量值 次数 -a）之和/各组次数之和+a=（x-a）f/f+aa 一般去其中中等水平的变量值。知识拓展知识拓展几何平均数，平方平均数，调和平均数，算数平均数之间的大小关系：调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数

2、加权算术平均数定义定义：加权算术平均数是将各组标志值乘以相应的各组单位数或权数求出各组标志总量，然后将其加总求得总体标志总量，同时把各组单位数或权数相加求出总体单位总量，最后用总体标志量除以总体单位总量。在计算算术平均数时，如果资料已经分组，则不能简单地将各组标志值相加作为总体总量，而应用此法计算其平均数。意义意义：加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权

3、算术平均数。中数也称为中位数，指位于数据顺序排列正中间位置的那个数。众数有两种定义方法：理论众数、粗略众数。理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点；粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那个数。几何平均数又叫对数平均数，可以将几何平均数看作算术平均值的一种特例或变形。计算：计算：当掌握的是各组的次数不等的变量数列时，各组标志总量等于各组变量与次数之积 x1*f1,x2*f2,x3f3,.,xnfn,总体标志总量：则加权平均数 =各组（变量值 次数）之和 /各组次数之和=xf/f几何平均数翻译翻译英文：Geometric mean法文：La moyenne gomtrique俄文：

4、德文：Geometrisches Mittel拉丁文：Geometrica mean荷兰文：Geometrisch gemiddelde西班牙文：Media geomtrica葡萄牙文：Mdia geomtrica意大利文：Media geometrica几何意义几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，而根号 ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且(a+b)/2(ab)!这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。定义和公式定义和公式几何平均数（ge

5、ometric mean）是指 n 个观察值连乘积的 n 次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。设一组数据为 X1，X2，Xn，且均大于 0，则几何平均数 Xg 为：公式主要用途主要用途计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：1、对比率、指数等进行平均；2、计算平均发展速度；其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。平方平均数平方平均数 (quadratic mean)Qn=(a12+a22+.+an2)/n计算公式或称均方根，是 2 次方的广义平均数的表达式，也可称为2 次幂平均数。英文缩写为 RMS(Root Mean Square)。调和平均数英

6、文英文harmonic mean（为 Arthurs Online Riddle-Stage 106的答案）解释解释定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与 算术平均数 都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数 则与之不同，它是加权算术平均数 的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法计算公式计算公式缺点缺点根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0 或待求平均值各数有0 时调和平均数求不出来；n 个正数里只要有一个小于1 且极接近 0 的，不论其余 n-1 个数有多大，此 n数调和平均数极接近0。