(完整版)线性规划测试题.pdf

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1、2019 高一数学线性规划测试题(1)不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()xy10，xy30，(6)已知实数 x,y 满足则 2xy 的最小值为(y3(A)11(C)42xy4，(B)5(D)2)(2)已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧,则 a 的取值范围为A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)xy 1，xy1，(7)设 x,y 满足则 zxyx2y2(A)有最小值 2,最大值 3(B)有最小值 2,无最大值(C)有最大值 3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值(3)若实数x,y满足不等式组xy

2、 1，3xy3(A)3(C)2则该约束条件所围成的平面区域的面积是5(B)2(D)2 2xy70，(8)设 x，y 满足约束条件x3y10，则 z2xy 的最大值为(3xy50，(A)10(C)3(B)8(D)2)x0，(4)若 A 为不等式组y0，表示的平面区域,则当 z 从2 连续变化到 1 时,动直线 yyx2xz 扫过 A 中的那部分区域的面积为()(A)1(B)1.5(C)0.75(D)1.75yx2，xy20，(9)(选做)若 x，y 满足kxy20，且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为(y0，(A)21(C)2(B)21(D)2)(5)(选做)已知不等式组ykx1，y 01所

3、表示的平面区域为面积等于 4的三角形,则实x1，(10)(选做)已知 a0，x,y 满足约束条件xy3，若 z2xy 的最小值为1，则 aya(x3)1(A)4(C)11(B)2(D)2数 k 的值为()11A.1B.2C.2D.1xy20，(11)x，y 满足约束条件x2y20，若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则2xy20.第 1 页 共 5 页2019 高一数学线性规划测试题实数 a 的值为()11A.2或1B2 或2C2 或 1D2 或1(12)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产 1 吨甲、乙

4、产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128(A)12 万元(B)16 万元(C)17 万元(D)18 万元(13)若 x,y 满足约束条件 则 z3x2y 的最大值为.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.(18)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品 A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:每件 A 产品 每件 B 产品研制

5、成本、搭载试验2030费用之和(万元)产品质量(千克)105预计收益(万元)8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300 万元,最大搭载质量为 110 千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.x2y1，(14)设 x,y 满足约束条件2xy1，则 z3x2y 的最小值为xy0.32xy9，(15)若变量 x,y 满足约束条件则 zx2y 的最小值为.6xy9xy3，(16)设 x,y 满足约束条件x0y0 xy1，则 zx2y 的取值范围为.(17)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料

6、 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品B需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2 100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.第 2 页 共 5 页2019 高一数学线性规划测试题x2y1 0 x2y1 0(1)解析C(x2y1)(xy3)0或xy30 xy30特殊点定域(包括边界),画图可知选 C.(2)解析B因为点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，(3321a)3426a0，即：(a7)(a24)0，解得7a24 故选 B(3)解析C因为直线 xy1,与 xy1 互相垂直，所以如图(阴影

7、部分,含边界)所示的可行域为直角三角形,易得 A(0,1),B(1,0),xy1，由可得 C(2,3),3xy3，1故 AB 2,AC2 2,其面积为2ABAC2.(4)解析D作出 可行 域，当 z 从2 连续变化到 1 时，过的区域如图(阴影部分)AB1,ABC 为等腰直角三角形，11227S阴 影 222 222 4D不等式组所表示的平面区域为三角形，如图：1ykx1，与 x 轴的交点为(k，0)2k13kx1 与 yx2 的交点为(,)，k1 k12k1131三角形的面积 2(2)4，k1 k1得：k1故选 D(6)解析B画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分所示),作出基本直线

8、l0:2xy0,平移直线 l0,直线扫当经过点 A(2,1)时,截距最小，,zmin2xy2215.故选 B.(7)解析：由 x,y 所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线 l0:xy0,平移直线 l0,当经过点 A(2,0)时,直线在 y 轴上的截距最小，即,zminxy2；但 z 没有最大值故选 B(8)解析B由约束条件作出可行域,如右上图,由图可知,当直线 y2xz 过 A(5,2)时,直线在 y轴上的截距最小,此时 z2xy 最大,zmax8.故选 B.(9)解析D可行域如图所示,当 k0 时,知 zyx 无最小值；当 k0 时，直线与 AC 重合时取得最

9、大值的最优解不唯一，此时 akAC2；同理当 a0 时直线与 AB 重合时取得最大值的最优解不唯一，此时 akAB1.直线与 BC 重合时,截距不是最大值(舍)(12)解析D(5)解析y解第 3 页 共 5 页2019 高一数学线性规划测试题设该企业每天生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨,每天获得的利润为 z 万元,则有 z3x4y,域;三是掌握求线性目标函数最值的一般步骤:一画二移三求.)设生产产品 A x 件,生产产品 B y 件,利润之和为 z 元,则 z=2 100 x+900y.根据题意得1.5x0.5y 150,3x y 300,x0.3y 90,10 x3y 900,5x3y 6

10、00,5x3y 600,x,yN,即x,yN,由题意得,x,y 满足:x2y8，x0，y03x2y12，作出可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点 A 处取到最大值.由得 A(2，3).则 zmax324318(万元).(13)解析6由 x,y 所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线 l0:3x2y0,平移直线 l0,当经过点 A(2,0)时,z 取最大值,即 zmax326.(14)解析5由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线 3x2y0 可知,目标函数z3x2y 在 A 点处取最小值,x2y1，x1，又由 解得即 A(1,1)2xy1y1所以 zm

11、in3(1)215.(15)解析6画出约束条件所表示的平面区域,如图阴影部分所示:作出可行域(如图).7z7将 z2100 x900y 变形，得 y3x900，平移直线 y3x，7z当直线 y3x900经过点 A 时，z 取得最大值.10 x3y900，解方程组，得 A 的坐标(60，100).5x3y600所以当 x60,y100，时，zmax210060900100216000.故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元.(18)设搭载 A 产品 x 件,B 产品 y 件,预计收益为 z 万元,则 z80 x60y,由题意20 x60y300，当目标函数表示的直线经过

12、点 A(4,5)时,z 有最小值,zmin4+2(5)6.(16)解析3,3 由不等式组画出可行域(如右上图所示).当直线 x2yz0 过点 B(1,2)时,zmin3;过点 A(3,0)时,zmax3.zx2y 的取值范围是3,3.(17)解析10 x5y110，知,作出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点.xNyN作出直线:80 x60y0 并平移,由图可知,当直线经过点 M 时,z 取到最大值.20 x30y300，x9由解得即 M(9,4).10 x5y110y4所以 zmax809604960.所以搭载 9 件 A 产品,4 件 B 产品,才能使总预计收益达到最大,(本题的难度在于可行域，阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0)解决此类问题的关键:一是构建模型;二是判断二元一次不等式组表示的平面区第 4 页 共 5 页2019 高一数学线性规划测试题最大预计收益为 960 万元.第 5 页 共 5 页