2020年数列中分奇偶项求和问题.pdf

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1、作者：败转头作品编号44122544:GL568877444633106633215458时间:202012.13数列中分奇偶数项求和问题数列求和问题中有一类较复杂的求和，要对正整数n进行分奇数和偶数情形 的讨论，举例说明如下：一、相邻两项符号相异；例1：求和：s“=l_5+9-13+(-l)z(4n-3)(neN*)解：当n为偶数时：S=(l-5)+(9-13)+.+(4n-7)-(4n-3)=-(-4)=-2n当n为奇数时：5n=(l-5)+(9-13)+.+(4n-ll)-(4n-7)+(4n-3)=()+(4n-3)=2n-l二、相邻两项之和为常数；例2：已矢口数列an中ai=2,an

2、+an+i=l Sn为an前n项和，求Sn解：当n为偶数时：=i+如+5+%+陽=(勺+“2)+3+4)+(%+。”)专当n为奇数时:Sr=1+“3)+4+5)+(%-】+%)小 一1n+3=2+=-2 2三、相间两项之差为常数；例3：已知数列%中ai=l,32=4 an=an-2+2(i&3),Sn为%前n项和，求Sn解：anan-2=2(n$3)an a3,a5,，a?円为等差数列;a2,a.a6,，归为等差数列in为奇数时：“=1+(-1)2=/?2当n为偶数时：an=4+(巴-1)2=+22即nGN*时，=幵+1+(1)-S“=(1+2+3+-+H)+2=(Dn为奇数时：n为偶数时如2

3、+3+”+严咛乩2W_12四.相间两项之比为常数；例4：已知an,an+i为方程x2-Cnx+(-)n=0的两根nWN ai=2,Sn二C1+C2+C”求3n及S2n解：依题臥佥冷其中绚=2,心。avaa.,aM为等比数列；勺宀，知为等比数列1 J 1 1(Dn为偶数时:1 1!Lof话 討2n为奇数时:1fl-12(_)亍WJW：a=1 1 2n=2k-l(ke)-(-)2 n=2k(keN+)而Cn=an+an+i(Dn为奇数时，n+1为偶数:n为偶数时,n+1为奇数:才1-刁1-则：于是：G+q+q+rC/_3+C2”S?”=q+C2+C3+C4+3仆_手)5(1_y 9ZI、6 J 6,_132 3丿3作者：败转头作品编号44122544:GL568877444633106633215458时间:2020.12.13