立体几何初步知识点梳理.pdf

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1、-春季高考立体几何局部知识点梳理及历年试题春季高考立体几何局部知识点梳理及历年试题一一.线面之间空间关系及证明方法线面之间空间关系及证明方法A.A.线线/线的证明方法线的证明方法1.将两条直线放到一个平面或者转移到同一平面利用平行四边形或者三角形的中位线来证明2.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.线线/面面线线/线线3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行。面面/面面线线/线线4.垂直于同一个平面的两条直线平行。B.B.线线的证明方法线线的证明方法1.1.异面直线平移到一个平面证明垂直2.一条直线垂直于一个平面,则这条直线与平面任意直线

2、垂直.线面线面线线线线C.C.线线/面的证明方法面的证明方法1.平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行.线线/线线线线/面面2.如果两个平面平行,则其中一平面的任一直线平行于另一平面面面/面面线线/面面D.D.线面的证明方法线面的证明方法1.一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线线线线线面线面2.两平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线垂直于另一个平面面面面面线面线面E.E.面面/面的证明方法面的证明方法1.一个平面有两条相交直线与另一个平面平行，则这两平面平行线线/面面面面/面面2.如果一个平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线分别平行,则这两个平面平

3、行线线/线线面面/面面3.垂直于同一条直线的两个平面平行。4.平行于同一个平面的两个平面平行。F.F.面面的证明方法面面的证明方法1.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直线面线面面面面面二二.各几何体的体积公式各几何体的体积公式柱体圆柱，棱柱V=s h 其中 s 为底面积，h 为高椎体圆柱，棱柱V=其中 s 为底面积，h 为高.z.-球体体积 V=外表积 S=420212021年春考真题年春考真题23.空间四边形 ABCD中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，给出以下四个命题：1.AC 与 BD 是相交直线2.AB/DC3.四边形 EFGH是平行四

4、边形4.EH/平面 BCD其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1解析：如图AC 与 BD 没有相交，是异面直线。所以1 错；AB 和 DC 也是异面直线，所以 2 错。根据三角形中位线 EH/BD,FG/BD,所以 EH/FG,同理 HG/EF,所以四边形 EFGH是平行四边形是正确的；因为 EH/FG,所以 EH/平面 BCD正确(平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有 2 个，答案选C20212021年春考真题年春考真题 2828题题圆锥的底面半径为 1，高为 3，则该圆锥的体积是_.解析：V=V=V=20212021年春考真题年春考真题 3333题

5、题33.如下图，正四棱锥 S-ABCD，E，F 分别是棱柱 SA，SC 的中点。求证1EF/平面 ABCD2EF 平面 SBD解析：解析：1SC的连接 AC 交 BD 于 P，在中 E，F 分别是棱柱 SA，面中点，所以在三角形中中位线 EF/AC。因为 ACABCD，EF面 ABCD，所以 EF/平面 ABCD 平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行.2连接 SP，因为 p 是正四棱锥 S-ABCD 的中心，所以 SP面 ABCD，所以 SPAP，又因为在正方形 ABCD中 AP BD，所以AP 面 SBD 一条直线与一个平面的两条相交直线.z.-都垂直，则该直线与此平面垂直，因

6、为 EF/AP,所以 EF平面 SBD20212021 年春考真题年春考真题 1818 题题18.以下四个命题：(1).过平面外一点，有且只有一条直线与平面平行；(2).过平面外一点，有且只有一条直线与平面平垂直；(3).平行于同一个平面的两个平面平行；(4).垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4解析：解析：过平面外一点可以有很多条直线与平面平行，这些直线可以构成一个平面与平面平行所以(1)错。垂直于同一个平面的两个平面也可以垂直，例如墙角上的三个面。所以真命题的个数为 2 个。28一个球的体积与其外表积的数值恰好相等，该球的直径是_.解解析析：设球的半径

7、为 r，球体体积 V=，外表积 S=4有等式4解得 r=3，所以直径为 6。20212021 年春考真题年春考真题 3333 题题33.如下图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D11求三棱锥 C1-BCD 的体积2求证平面 C1BD平面 A1B1CD解解析析：1VC1-BCD=SBCDCC1=2证明：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中棱 A1B1面 BB1CC1,所以 A1B1BC1一条直线垂直于一个平面,则这条直线与平面任意直线垂直在正方形 BB1CC1中 BC1CB1，又因为 A1B1与 CB1相交于 B1,所以 BC1平面 A1B1CD，一条直线与一个平面的两条相交直线都

8、垂直，则该直线与此平面垂直面 C1BD 过直线 BC1，所以平面 C1BD平面 A1B1CD如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直20212021 年春考真题年春考真题 1717 题题17.正方体的棱长为 2，以下结论正确的选项是A异面直线 AD1与 CD 所成的角为 45.z.-B直线 AD1与平面 ABCD 所成的角为 60C直线 AD1与 CD1所成的角为 90DVD1-ACD=解析：解析：A 中的异面直线问题要将异面直线转移到一个平面，观察图形因为CD/C1D1所以异面直线 AD1与 CD 所成的角转成异面直线AD1与 C1D1所成的角，即角 AD1C1。因为 C1

9、D1面 AA1DD1，所以 C1D1AD1，角 AD1C1=90B 考察的是线与面成的角。因为DD1面 ABCD，所以直线 AD1与平面 ABCD 所成的角为角 DAD1，为 45C 中直线 AD1与 CD1还有直线 AC 构成了等边三角形，所以AD1与 CD1所成的角为 60D 中 VD1-ACD=综上，D 答案正确。20212021 年春考真题年春考真题 2424 题题24.如一个圆锥的侧面展开图是面积为8的半圆面，则该圆锥的体积为_.解析：解析：如图如图圆的面积公式为r2，根据半圆面积 8解得半径 r=4，半圆的周长为r=4，这4要充当圆锥底面的周长，所以圆锥底面的半径R 为 2,在圆锥

10、中母线r=4，解出h=2，所以圆锥的体积为V=20212021 年春考真题年春考真题 2929 题题29.如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AD，E为 PD 中点，AB/CD 且 AB=1AE平面 PCD2AE/平面 PBC解析：解析：CD，ABAD。求证：.z.-1 因为 PA平面 ABCD，所以 PAAB，因为 ABAD，所以 AB面 PAD，因为 AB/CD所以 CD面 PAD，所以 CDAE在三角形 APD 中 PA=AD，且 E 为等腰三角形的中点，所以 AEPD，因为 CD 与 PD 相交于 D 所以 AE平面 PCD一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直2如图取 PC 的中点 F，分别连接 EF 和 BF。因为 E 为 PD 的中点，所以 EF 为三角形 PDC 的中位线，所以 EF/DC 且 EF=CD，因为 AB/DC 且AB=CD，所以 AB/EF且 AB=EF，所以四边形 ABEF 为平行四边形。所以AE/FB。因为 AE 不在面 PBC，FB 在面 PBC 所以 AE/平面 PBC平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行.z.