2019高中物理 第5章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的学案 沪科版必修2.doc

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1、15.25.2 万有引力定律是怎样发现的万有引力定律是怎样发现的学习目标 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律一、万有引力发现的过程1解决引力问题存在三大困难：困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决2牛顿对问题的解决方法：(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心(3)撇开其

2、他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比2表达式：FG.m1m2 r23引力常量G6.671011 Nm2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G的数值及验证了万有引力定律的正确性引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值4万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地

3、面物体间、微观粒子间)(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计5万有引力公式的适用条件2(1)两个质点间(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离即学即用1判断下列说法的正误(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间()(2)引力常量是牛顿首先测出的()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比()(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两

4、个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大()2两个质量都是 1 kg 的物体(可看成质点)，相距 1 m 时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2)答案 6.671011 10 6.671012一、万有引力定律导学探究 如图1 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的 .图 1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相

5、等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用(2)相等它们是一对相互作用力知识深化1万有引力定律表达式FG，式中G为引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由英m1m2 r2国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出3测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值2万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG计算：m1m2 r2求两个质点间的万有引力

6、：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FG得出r0 时F的结论而违背公式的物理含义因为，此时由于r0，物体m1m2 r2已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力例 1 (多选)下列说法正确的是( )A万有引力定律FG适用于两

7、质点间的作用力计算m1m2 r2B据FG，当r0 时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大m1m2 r2C把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力FGMm R2D两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FG计算，r是两球体m1m2 r2球心间的距离答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力故 A、D 项正确；当r0 时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故 C 项错误针对训练 如图 2 所示，两球间的距离为r，两球

8、的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )4图 2AG BG CG DGm1m2 r2m1m2 r12m1m2r1r22m1m2r1r2r2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选 D.m1m2r1r2r2二、 “挖补”法分析质点和球壳之间的引力例 2 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为 2R的地方有一质量为m的质点现从M中挖去半径为R的球体，如图 3 所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )1 2图 3A. B.7GMm 36R27GMm 8R2C. D.G

9、Mm 18R27GMm 32R2答案 A解析 质量为M的球体对质点m的万有引力F1GGMm2R2Mm 4R2挖去的球体的质量MM4 3R 234 3R3M 8质量为M的球体对质点m的万有引力F2GGMmRR22Mm 18R2则剩余部分对质点m的万有引力FF1F2GG.故选项 A 正确Mm 4R2Mm 18R27GMm 36R21万有引力公式FG的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才m1m2 r25成为质量均匀的球体2注意本题的基本思想：挖补挖求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力1(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及

10、其表达式FG，m1m2 r2下列说法正确的是( )A公式中G为比例系数，与太阳、行星有关B太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m1、m2都处于平衡状态D太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力答案 BD解析 太阳与行星间引力表达式FG中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，m1m2 r2A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D 正确，C 错误2(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看做质点的两物体间

11、的引力才能用F计算Gm1m2 r2C由F知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大Gm1m2 r2D万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于 6.671011 Nm2/kg2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成Gm1m2 r2反比，故r减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D对3(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(

12、)g g06A1 B.1 9C. D.1 41 16答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心高 4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：Gmg0mM R2离地心 4R处：GmgmM4R2由两式得()2，故 D 正确g g0R 4R1 164(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )A2F B4F C8F D16F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为FGG.实心小铁球的质量为mm2r2m2 4r2mV r3，大铁球的半径是

13、小铁球的 2 倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量4 3m之比为 .故两个大铁球间的万有引力为FG16F，故选 D.m mr3 r38 1mm r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算一、选择题考点一 万有引力定律的理解1(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力DFG中，G是一个比例常数，没有单位m1m2 r27答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力

14、，物体对地球也存在引力，选项 A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项 B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项 C 正确；国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是 kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律FG，得到G的单位是 Nm2/kg2，选项 D 错误. m1m2 r22依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r满足( )AF与r成正比BF与r2成正比CF与r成反比DF与r2成反比答案 D解析 万有引力定律的表达式为FG，所以F与r2成反比，选项 D 正确，A、B、C 错m1m2 r2误3某实心匀质球半径

15、为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( )AG BG CG DGMm R2MmRh2Mm h2Mm R2h2答案 B解析 万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以rRh.42015 年 7 月 14 日， “新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图 1 所示在此过程中，冥王星对探测器的引力( )图 1A先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器答案 A解析 根据万有引力定律FG，万有

16、引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探m1m2 r2测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r先减小后增大，那么冥王星对探测器8的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A 正确，B、C、D 错误考点二 万有引力定律的简单应用5要使两物体(可视为质点)间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不正确的是( )1 4A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变1 4C使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变D两物体的质量和距离都减小到原来的1 4答案 D解析 万有引力定律的表达式为FG，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，M

17、m r2距离不变，则万有引力变为原来的 ，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离1 41 4不变，则万有引力变为原来的 ，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变，1 4则万有引力变为原来的 ，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的 ，则万有引力大小1 41 4不变，D 错误【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算6某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到 ，则此物体F 4距离地面的高度应为(R为地球半径)( )A2R B4R CR D8R答案 C解析 根据万有引力定律有FG，FG，解得hR，选项 C 正确Mm

18、R21 4MmRh2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算7地球质量大约是月球质量的81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为 ( )A19 B91 C110 D101答案 C解析 设月球质量为m，则地球质量为 81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则9GG，所以9，r10r，rr110，故选项 C 正确mm0 r281mm0rr2rr r【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算8某

19、未知星体的质量是地球质量的 ，直径是地球直径的 ，则一个质量为m的人在未知星1 41 4体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为( )F星 F地A16 B4C. D.1 161 4答案 B解析 根据万有引力定律FG故 ( )24，B 项正确Mm R2M R2F星 F地M星 M地R地2 R星21 44 19如图 2 所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r ，则原球体剩余部分对质点PR 2的万有引力变为( )图 2A. B.F 2F 8C. D.7F 8F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题原来物体间

20、的万有引力为F，挖去的半径为 的球体的质量R 2为原来球体质量的 ，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F F.1 8F 87 8【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力二、非选择题10(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图 3 所示已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d6r处有一质量为m2的质点，求：10图 3(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？答案 (1)G (2)Gmm2 25r241mm2 225r2解析 (1)被挖去的小球对m2的万有引力为F2GGmm25r2mm2 25r2(2)将挖去的小球填入空穴中，由V r3可知，大球的质量为 8m，大球对m2的引力为4 3F1GG8mm26r22mm2 9r2m2所受剩余部分的引力为FF1F2G.41mm2 225r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力