2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充（1）学案 苏教版选修1-2.doc

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1、- 1 -3 31 1 数系的扩充数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x21 这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x21 在实数系中无根的问题呢？答 设想引入新数 i，使 i 是方程x21 的根，即 ii1，方程x21 有解，同时得到一些新数预习导引1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi 的数

2、叫做复数，其中a，bR R，i 叫做虚数单位a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部(2)复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi.(3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母 C C 表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR R)Error!(2)集合表示：3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.要点一 复数的概念例 1 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数- 2 -23i；3 i；i；i；0.1 223解 的实部为 2，虚部为 3，是虚数；的实部为3，虚部为 ，是虚数；的实部为，1 22虚部为 1

3、，是虚数；的实部为 ，虚部为 0，是实数；的实部为 0，虚部为，是纯3虚数；的实部为 0，虚部为 0，是实数规律方法 复数abi 中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部跟踪演练 1 已知下列命题：复数abi 不是实数；当zC C 时，z20；若(x24)(x23x2)i 是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0 时，z为虚数；若a、b、c、dC C 时，有abicdi，则ac且bd.其中真命题的个数是_答案 0解析 根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题，因为当aR R 且b0 时，abi是实数是假命题，如当zi 时，则z21z2的m值的集合是什么？使z1z2时，m值的集合为空集；当z11，如何求自然数m，n的值？1 2解 因为 log (mn)(m23m)i1，1 2所以 log (mn)(m23m)i 是实数，从而有1 2Error!由得m0 或m3，当m0 时，代入得n0，所以n1；当m3 时，代入得n1，与n是自然数矛盾，- 7 -综上可得 m0，n1.