2019高中数学 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法—二分法练习 新人教B版必修1.doc

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1、12.4.22.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法二分法二分法【选题明细表】知识点、方法题号零点存在性判断2,5,7 求零点3,6,9 零点应用10,11 二分法1,4,81.用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x4 解析:由题图知 x1,x2,x4是变号零点,可用二分法求出,x3不是变号零点,不能用二分法求出. 2.若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断,且满足 f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是( C ) (A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定

2、没有零点 (B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点 (C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点 (D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点 解析:根据零点存在性定理, 由于 f(0)f(1)0, 所以 f(x)在区间(0,1)上一定有零点, 在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.故选 C. 3.函数 f(x)=x3-2x2+3x-6 在区间-2,4上的零点必定属于( D )(A)-2,1 (B)2.5,4 (C)1,1.75 (D)1.75,2.5 解析:因为 f(-2)=-280

3、,f(1)=-40, f(1.75)=-1.5156250,F( )=( )3-2 -1=- 0.故选 D.8.下面是函数 f(x)在区间1,2上的一些点的函数值.x11.251.3751.406 51.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356 由此可判断:方程 f(x)=0 在1,2上解的个数( A ) (A)至少 5 个 (B)5 个 (C)至多 5 个 (D)4 个 解析:由所给的函数值的表格可以看出,在 x=1.25 与 x=1.375 这两个数对应的函数值的符号 不同, 即 f(1.25)f(1.375)

4、0, 于是 F(0)F(1)0,F(3)0,故只有区间(0,1). 答案:(0,1)10.(2018广西四校期中联考)已知函数 f(x)= x3-x2+1. (1)证明方程 f(x)=0 在区间(0,2)内有实数解; (2)请使用二分法,取区间的中点二次,指出方程 f(x)=0,x0,2的实数解 x0在哪个较小的 区间内.(1)证明:因为 f(0)=10,f(2)=- 0,由此可得 f(1)f(2)=- bc,且 f(1)=0,试证明:f(x)必有两个零点;(2)设 x1,x2R,x1bc, 所以 a0,c0. 所以方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根, 所以 f(x)必有两个零点.(2)令 g(x)=f(x)- f(x1)+f(x2),则 g(x1)=f(x1)- f(x1)+f(x2)= f(x1)-f(x2).g(x2)=f(x2)- f(x1)+f(x2)= f(x2)-f(x1).因为 g(x1)g(x2)=- f(x1)-f(x2)2, 且 f(x1)f(x2),所以 g(x1)g(x2)0. 所以 g(x)=0 在(x1,x2)内必有一实根.所以方程 f(x)= f(x1)+f(x2)必有一实根属于区间(x1,x2).