2019高中数学 第一章充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修1-1.doc

《2019高中数学 第一章充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修1-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修1-1.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11.21.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.11.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.21.2.2 充要条件充要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)自 主 预 习探 新 知1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考 1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所

2、表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示 (1)相同，都是pq (2)等价2充要条件(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件(2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件思考 2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“

3、p的充要条件是q”的区别在哪里？提示 (1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论基础自测1思考辨析(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件( )(2)q不是p的必要条件时， “pD/q”成立( )(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立( )2答案 (1) (2) (3)2 “x2”是“x23x20”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A A 由x23x20 得x2 或x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc. 【导学号：97792015】(

4、1)(3) 在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，qp，所以(2)中p不是q的充要条件合 作 探 究攻 重 难充分条件、必要条件、充要条件的判断指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充分必要条件” “既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2 或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q： 1.a b思路探究 判断pq与qp是否成立，当p、q是否定形式，可判断q是p的什么条件解 (1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p

5、是q的充分必要条件(2)因为x2 且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0 可以推出a2 或a3，不一定有a3；由a3 可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b0 时， 1；a b当b0 时， 1，故若ab，不一定有 1；a ba b3当a0，b0， 1 时，可以推出ab；a b当a0，b0， 1 时，可以推出ab.a b因此p是q的既不充分也不必要条件规律方法 充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况若pq，则p是q的必

6、要条件，q是p的充分条件；若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq，则p与q互为充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件跟踪训练1(1)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( )【导学号：97792016】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D D 令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即“ab”不能推出“a2b2” ；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即“a2b2”不能推出“ab” ，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件(2)对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，下列结论正确的是( )b24ac0 是

7、函数f(x)有零点的充要条件；b24ac0 是函数f(x)有零点的充分条件；b24ac0 是函数f(x)有零点的必要条件；b24ac0，也可能有0，故错误b24ac0 Dxy，求证： 0.1 x1 y思路探究 (1)先解不等式x24x0 及xy，得，即 y，所以yx0.所以 0.1 x1 y法二： yyx0.yx xy5所以 0，1 x1 y即 0.1 x1 y规律方法 1.探求充要条件一般有两种方法：(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明(2)将原命题进行等价变形或转换，直

8、至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明2充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论跟踪训练2(1)不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_思路探究 解析 由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，所

9、以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以Error!或Error!解得m9.所以实数m的取值范围为m|m9答案 m|m9(或9，)母题探究：1.本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件” ，其他条件不变，试求m的取值范围解 由x28x200 得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq.则x|1mx1m，m0x|2x10所以Error!，解得 00，所以x1，x2同号又x1x2m20，所以x1，x2同为负数即x2mx10 有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性：因为x2mx10 有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21，所以Error!即Error!所以m2，即x2mx10 有两个负实根的必要条件是m2.综上可知，m2 是 x2mx10 有两个负实 J 根的充分必要条件