高中三年级第二次统一考试数学试卷(理).pdf

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1、.实用文档.洛阳市洛阳市 2021-20212021-2021 学年高中三年级第二次统一考试学年高中三年级第二次统一考试数学试卷理数学试卷理本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两局部.共 150 分.考试时间 120 分钟.第第 I I 卷选择题，共卷选择题，共 6060 分分考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、一、选选择题：本大题共择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的为哪一项符合题目要求的

2、.1.集合 M|y=，N=|y=log22-x ，那么RMN=A.1,2B.-2，+C.0,1D.-2，+1+iz=|1-i|i 为虚数单位，那么=A.1+iB.1-iC.D.等于的公差和首项都不等于0，且 a2，a4，a8成等比数列，那么4.某几何体的三视图如下图，那么该几何体中，面积最大的侧面的面积为A.1B.C.D.5.甲乙和其他 4 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，那么这 6 名同学的站队方法有2+y2=1，直线 l 的方程为 x+y=2，过圆 C 上任意一点 P 作为 l 夹角为 45的直线交 l 于 A，那么|PA|的最小值为A.B.1C.7.如下图

3、，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，那么图中空白框内应填入P=A.B.C.D.实用文档.8.设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为 2，那么该圆锥的体积为A.9.如图，F1、F2是双曲线 C：角形，那么双曲线的离心率为A.B.C.a0，b0的左、右焦点，过F1ABF2为等边三+f0，10.设函数 fx=ln，假设 a，b 满足不等式 f那么当 1a4 时，2a-b 的最大值为ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且A.B.C.D.，那么角 A 的最大值为12.函数 fx=，关于 x 的方程 2fx2+1-2mfx-m=0 有，x15 个不

4、同的实数解，那么m 的取值范围是A.-1，B.0，+C.0，D.0，第第 IIII 卷非选择题，共卷非选择题，共 9090 分分二、填空题：此题共二、填空题：此题共 4 4 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分.的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在射线4x-3y=0 x0上，那么 cos-sin=.14.意大利 著名数 学家 斐波 那契在 研究 兔子 的繁殖 问题时，发 现有 这样的 一列数：1,1,2,3,5,8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前边两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列，那么a1a3-+a2a4

5、-+a3a5-+a2021a2021-=.15.如图，扇形 AOB 的弧的中点为 M，动点 C、D 分别在线段 OA，OB 上，且 OC=BD.假设 OA=1，AOB=120，那么范围是.16.椭圆 C：的左、右顶点分别为A、B，F 为椭圆 C 的右的取值焦点，圆 x2+y2=4 上有一动点 P，P 不同于 A、B 两点，直线 PA与椭圆 C 交于点 Q，那么的取值范围是.实用文档.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题总分值 12 分数列an中，a1=

6、1，其前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn=n+1an，nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）记 bn=3n-，假设数列bn为递增数列，求的取值范围.18.本小题总分值 12 分.（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%？（2）一名工人每月只有维修1 台机器的能力，每月需支付给每位工人1 万元的工资.每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5 万元的利润，否那么将不产生利润.假设该厂现有 2 名工人，求该厂每月获利的均值.19.本小题总分值 12 分三棱锥 A-BCD，AD平面 BCD，BDCD，AD=BD=2，CD

7、=2，E，F 分别是 AC，BC 的中点.（1）P 为线段 BC 上一点，且 CP=2PB，求证：APDE；（2）求直线 AC 与平面 DEF 所成角的正弦值.20.本小题总分值 12 分动圆 M 过定点 E2,0，且在 y 轴上截得的弦 PQ 的长为 4.（1）求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程；（2）设 A，B 是轨迹 C 上的两点，且小值.21.本小题总分值 12 分函数 fx=lnx，gx=ax+b.（1）假设 a=2，Fx=fx-gx，求 Fx的单调区间；（2）假设函数 gx=ax+b 是函数 fx=lnx 的图像的切线，求 a+b 的最小值；（3）求证：2ln+0.，F1,0，记

8、S=SOFA+SOAB，求 S 的最请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时，两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时，用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.本小题总分值 10 分选修 44:坐标系与参数方程x=cos在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为y=为参数，以坐标原点为极点，.以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；.实用文档.（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时点 P 的直角坐标.23.本小题总分值 10 分选修 45：不等式选讲关于 x 的不等式|x+3|+|x+m|2m 的解集为 R.（1）求 m 的最大值；（2）a0，b0，c0，且 a+b+c=1，求 2a+3b+4c的最小值及此时 a，b，c 的值.