教育专题：对数函数的图像与性质2林.ppt

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1、对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用xyo(1,0)(1,0)a1 a1 0a1 0a0,且且a1)的的图图象和性象和性质质过点（过点（1 1，0 0），即当），即当x=1x=1时，时，y=0 y=0 值值域：域：R R定定义义域：域：（0 0，+）1.1.进一步掌握对数函数的图象和性质；进一步掌握对数函数的图象和性质；2.2.会利用对数函数的单调性比较大小；会利用对数函数的单调性比较大小；3.3.会利用对数函数的单调性解对数不等式；会利用对数函数的单调性解对数不等式；4.4.了解对数函数最值的求解了解对数函数最值的求解主题主题1 1：利用对数函数单调性比较大小：利用对数函数单调性比较

2、大小例例1 1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小(1)log(1)log0.60.61.81.8与与loglog0.60.62.7 (2)lg2.12.7 (2)lg2.1与与lg1.8lg1.8 (3)log(3)log2 23 3与与loglog3 32 (4)log2 (4)loga a1.21.2与与logloga a1.1(a0,1.1(a0,且且a1).a1).【思路点拨思路点拨】利用对数函数的单调性及图象进行比较利用对数函数的单调性及图象进行比较.【规范解答规范解答】(1)(1)因为因为y=logy=log0.60.6x x为减函数为减函数,且且1.82.7,1.8log

3、1.8log0.60.62.7.2.7.(2)(2)因为因为y=y=lgxlgx为增函数为增函数,且且1.82.1,1.8lg1.8.lg2.1lg1.8.(3)(3)因为因为loglog2 23log3log2 22=1,log2=1,log3 32log2log3log3 32.2.(4)(4)当当0a10a1时时,因为因为y=y=logloga ax x为减函数且为减函数且1.11.2,1.11.2,所以所以 logloga a1.2log1.21a1时时,因为因为y=y=logloga ax x为增函数且为增函数且1.11.2,1.1log1.2loga a1.1.1.1.1.1.若若

4、a=loga=log3 3,b=log,b=log7 76,c=log6,c=log2 20.8,0.8,则则()()(A)abc (B)bac(A)abc (B)bac(C)cab (D)bca(C)cab (D)bca【解析解析】选选A.A.因为因为a=loga=log3 3loglog3 33=1,3=1,0=log 0=log7 71b=log1b=log7 766loglog7 77=1,7=1,c=log c=log2 20.8log0.8bc.abc.2.2.已知已知a1,a1,则则logloga a(x(x2 2+x+1)+x+1)与与logloga a 的大小关系为的大小关系

5、为_._.【解析解析】因为因为x x2 2+x+1=(x+)+x+1=(x+)2 2+且且a1,a1,所以所以 logloga a(x(x2 2+x+1)+x+1)logloga a .比较对数值的大小常用的方法有两种比较对数值的大小常用的方法有两种:单调法单调法和和中间值法中间值法.1.1.当两个对数的底数相同或能够化成底数相同时当两个对数的底数相同或能够化成底数相同时,可以可以构造对数函数构造对数函数,利用对数函数的单调性进行判断利用对数函数的单调性进行判断.2.2.当两个对数的底数不同时当两个对数的底数不同时,可利用找中间值的可利用找中间值的方法进行判断方法进行判断.一般找的中间值为一般

6、找的中间值为0 0和和1 1.例例2.2.（1 1）已知）已知loglog3 3(x(x2 2+x)=log+x)=log3 3(2x(2x）,则则x=_.x=_.【解析解析】由对数函数的定义可知由对数函数的定义可知主题主题2：解简单的对数方程或对数不等式：解简单的对数方程或对数不等式（2 2）不等式）不等式ln(x-1)ln(5-x)ln(x-1)ln(5-x)中中x x的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】因为因为y=y=lnxlnx为增函数为增函数,所以由不等式可得所以由不等式可得 解得解得3x53x5（3 3）若若-1-1logloga a 11a1时时，y=y=logloga

7、ax x为增函数，原不等式可化为为增函数，原不等式可化为解得解得a a ，又因为，又因为a1,a1,故故a .a .当当0a10a1时时，y=y=logloga ax x为减函数，为减函数，原不等式可化为原不等式可化为解得解得a ,a ,又又0a10a1，0a .0a00，且，且a1)a1)在区间在区间a,2aa,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的2 2倍倍,求实数求实数a a的值的值.【思路点拨思路点拨】对底数进行分类讨论对底数进行分类讨论,然后求解然后求解.【规范解答规范解答】当当0a10a1a1时时,y=,y=logloga ax x为增函数为增函数,所以有所以有2log2lo

8、ga aa=a=logloga a（2a）,解之得解之得a=2.a=2.综上可知综上可知a=a=或或a=2.a=2.（2 2）函数）函数 在区间在区间1,21,2上上的最大值为的最大值为()()【解析解析】选选C.C.函数函数y=xy=x2 2-6x+10-6x+10在在1,21,2上单调递减上单调递减,所以所以最大值为最大值为5,5,最小值为最小值为2.2.由复合函数的单调性规律知由复合函数的单调性规律知,函数的函数的最大值为最大值为作业：作业：1.1.设设a=loga=log5 54,b=(log4,b=(log5 53)3)2 2,c=log,c=log4 45,5,则则()()(A)aA)acb (cb (B)bB)bcaca (C)aC)abc (bc (D)bD)bacac2.2.已知已知loglog0.70.7（2m2m）loglog0.70.7(m-1)(m-1)，求，求m m的取值范围的取值范围.3.3.若函数若函数f(xf(x)=log)=loga a(x+1)(x+1)的定义域和值域都为的定义域和值域都为0,10,1,则则a a的的值是值是(）(A)2 (B)(C)3 (D)(A)2 (B)(C)3 (D)