2019高中数学 课时分层作业8 数列的通项与递推公式 新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (八八) ) 数列的通项与递推公式数列的通项与递推公式(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1数列 1,3,6,10,15，的递推公式是( )Aan1ann，nN N*Banan1n，nN N*，n2Can1an(n1)，nN N*，n2Danan1(n1)，nN N*，n2B B 由题可知anan1n(n2)2已知数列an中的首项a11，且满足an1an，此数列的第 3 项是( ) 1 21 2n【导学号：91432130】A1 B.1 2C. D.3 45 8C C a11，a2a1 1，a3a2 .1 21 21 21 2 23 43

2、已知数列an中，a11，an12an1，则数列an的一个通项公式为( )Aann Bann1Can2n Dan2n1D D 由题a11，a23，a37，a415，经验证，选 D.4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是( ) 【导学号：91432131】A103 B1081 8C103 D1081 8D D 根据题意结合二次函数的性质可得，an2n229n323223.(n229 2n)(n29 4)29 29 8所以n7 时，an108 为最大值5已知数列xn满足x1a，x2b，xn1xnxn1(n2)，设Snx1x2xn，则下列结论正确的是( )Ax100a，S1002ba-

3、 2 -Bx100b，S1002baCx100b，S100baDx100a，S100baA A x1a，x2b，x3x2x1ba，x4x3x2a，x5x4x3b，x6x5x4ab，x7x6x5ax1，x8x7x6bx2，xn是周期数列，周期为 6，x100x4a，x1x2x60，S100x1x2x3x42ba.二、填空题6数列an中，若an1ann0，则a2 018a2 017_.【导学号：91432132】2 2 017017 由已知a2 018a2 0172 0170，a2 018a2 0172 017.7数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第 5 项是_255255 因为an

4、4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.8数列an满足an1，a82，则a1_.1 1an【导学号：91432133】由an1，得an1，1 1 2 21 1an1 an1a82，a71 ，1 21 2a611，a512，1 a71 a6an是以 3 为周期的数列，a1a7 .1 2三、解答题9已知数列an中，a11，an1(nN N*)，求通项an.3an an3解 将an1两边同时取倒数得：3an an3，1 an1an3 3an- 3 -则 ，1 an11 an1 3即 ，1 an11 an1 3 ， ， ，1 a21 a11 31 a31 a

5、21 31 an1 an11 3把以上这(n1)个式子累加，得.1 an1 a1n1 3a11，an(nN N* *)3 n210已知数列an的通项公式an(n2)n，试求数列an的最大项. (6 7)【导学号：91432134】解 假设第n项an为最大项，则Error!即Error!解得Error!即 4n5，所以n4 或 5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.65 74冲冲 A A 挑战练挑战练1已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于( )(7 8)A5 B6C6 或 7 D5 或 6D D 由题意知Error!所以Error!解得Error!所以

6、n5 或 6.2已知函数f(x)Error!若数列an满足a1 ，an1f(an)，nN N*，则a2 014a2 015等于7 3( )【导学号：91432135】A4 B.3 2C. D.7 611 6B B a2f 1 ；(7 3)7 34 3- 4 -a3f 1 ；(4 3)4 31 3a4f ；(1 3)1 31 25 6a5f2 1 ；(5 6)5 62 3a6f2 1 ；(2 3)2 31 3从a3开始数列an是以 3 为周期的周期数列，a2 014a2 015a4a5 .故选 B.3 23数列an中，a17，a98，且(n1)ana1a2an1(n3)，则a2等于_9 9 由(

7、n1)ana1a2an1(n3)，得nan1a1a2an，两式相减，得nan1(n1)anan.n3 时，nan1nan，即an1an.又a98，a38.又 2a3a1a2，a17，a22a3a19.4我们可以利用数列an的递推公式anError!(nN N*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第 8 个 5 是该数列的第_项.【导学号：91432136】640640 由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第 8 个 5 是该数列的第 640 项5已知数列an的通项公式为an(nN N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求n2 2n出最大项；若不存在，请说明理由解 存在最大项理由：a1 ，a21，a3 ，a41，a5，.1 222 2232 239 842 2452 2525 32当n3 时，21，an1 ann12 2n12n n2n12 2n21 2(11 n)an1an，即a3 时，an是递减数列- 5 -又a1a3，a2a3，ana3 .9 8当 n3 时，a3 为这个数列的最大项98