4.3 用乘法公式分解因式(1).ppt

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1、下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？一个多项式一个多项式几个几个整式整式的的积积u有一个必定是多项式有一个必定是多项式u最后一步运算是乘法最后一步运算是乘法练一练：练一练：分解因式分解因式公因式：公因式：各项系数的各项系数的各项系数的各项系数的最大公因式最大公因式最大公因式最大公因式 各项都含有的各项都含有的各项都含有的各项都含有的相同字母相同字母相同字母相同字母的的的的最低次幂最低次幂最低次幂最低次幂 提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的）确定应提取的公因式公因式（2 2）多项式除以公因式多项式除以公因

2、式，所得的商作为另一个因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的）把多项式写成这两个因式的积积的形式的形式4.3 4.3 用乘法公式分解公式用乘法公式分解公式(1)(1)把把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？剪？abaa-bba-ba+b 两种形状的纸的面积之间有什么关系？它验证了两种形状的纸的面积之间有什么关系？它验证了一个什么公式？一个什么公式？两个数两个数的平方差的平方差=这这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的和与这两个数的差的积。两两

3、个数的和与这两个数个数的和与这两个数的差的积的差的积=这这两个数的平方差。两个数的平方差。都叫作平方差公式都叫作平方差公式整式乘法：整式乘法：整式乘法：整式乘法：因式分解：因式分解：因式分解：因式分解：下列各式能用平方差公式分解下列各式能用平方差公式分解因式吗？分别表示什么？因式吗？分别表示什么？只有符只有符只有符只有符合平方差公式的特征合平方差公式的特征合平方差公式的特征合平方差公式的特征,才可才可才可才可以用平方差公式分解以用平方差公式分解以用平方差公式分解以用平方差公式分解.（）公式左边：（）公式左边：（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多

4、项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。)(22bababa-+=-说一说：说一说：下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗的形式吗？如果能，请将其转化成？如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形的形式。式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=

5、(a b)(a b)（）公式左边：（）公式左边：（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。)(22bababa-+=-说一说：说一说：(2)(2)公式右边公式右边公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个底两个底数的数的差差的形式。的形式。把上题中把上题中写成平方差形式的多项式，进行写成平方差形式的多项式，进行因式分解。因式分解。(1)m2 1(2

6、)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2 =（m+1）(m1)=（2m+3）(2m 3)=(x+5y)(x 5y)=(5y+x)(5y x)a2 b2=(a b)(a b)例例1 1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：参照对象参照对象：)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(n+2)2-(n-3)n-3)2 2=结论：结论：公式

7、中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。例例2 2：分解因式：分解因式：（2 2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。）因式分解要彻底，直到不能分解为止。（1 1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。再考虑其他法。先提取公因式，后用平方差公式先提取公因式，后用平方差公式分解因式：分解因式：先提取公因式，先提取公因式，先提取公因式，先提取公因式，后用平方差公式后用平方差

8、公式后用平方差公式后用平方差公式两次运用平方差两次运用平方差两次运用平方差两次运用平方差公式公式公式公式（1）用简便方法计算：）用简便方法计算：（2）把）把9991分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。(1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4)25x2-4 (5)0.01s2-t2 (6)121-4a2b2 (7)a6-81 (8)x2+25 (9)16a2-9b2 (10)-4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)