等腰梯形的性质课件 (2).ppt

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1、下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学 八年级八年级 下册下册 A ABC CD DE E一组对边一组对边平行，平行，另一组对边另一组对边不平行不平行的四边形叫做的四边形叫做梯形。梯形。上底上底腰腰高高下底下底腰腰平行的两边叫做平行的两边叫做梯形的底梯形的底不平行的两边叫做不平行的两边叫做梯形的腰梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高梯形的高练习练习:下列图形中，哪些是梯形？下列图形中，哪些是梯形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（，D）梯形梯形两腰相等两腰相等有一个角是直角有一个

2、角是直角ABCD等腰梯形等腰梯形ADCB直角梯形直角梯形议一议议一议 1.梯形里至多有梯形里至多有 个直角，个直角，至少有至少有 个直角个直角.2.直角梯形里至多有直角梯形里至多有 个直个直角，至少有角，至少有 个直角个直角.3.有等腰直角梯形吗？有等腰直角梯形吗？两两零零两两两两ABCD等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：等腰梯形是等腰梯形是 图形。图形。轴对称轴对称等腰梯形的等腰梯形的对角线对角线相等。相等。等腰梯形在等腰梯形在同一底上的两个角同一底上的两个角 相等相等.梯形梯形ABCD，ADBC，AB=CD观察等腰梯形观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的

3、猜想吗？有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC。求证：求证：B=CA BCDE1证明：过点证明：过点D作作DE AB，交，交BC于点于点E。AD BC，DE AB，四边形四边形ABED是平行四边形。是平行四边形。AB=DE。又又AB=DC，DE=DC。1=C。而而 1=B，B=C。主页 研究梯形时，研究梯形时，常常需要添加适当常常需要添加适当的辅助线，把梯形的辅助线，把梯形转化成平行四边形转化成平行四边形和三角形，此处是和三角形，此处是移动一腰移动一腰，即从梯，即从梯形的一个顶点作一形的一个顶点作一腰的平行线。腰的平行线。1、等腰梯形的

4、性质、等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形在同一底上的两个内角相等ABDCEF证明：过证明：过A，D分别作分别作AE BC，DF BC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F。又又 AD BC，四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形 AEDF又又 ABDC ABEDCF (HL)B=C。证明方法证明方法2主页 AE BC，DF BC AE DF已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC。求证：求证：B=C 这也是研究梯形这也是研究梯形时常用的辅助线作法，时常用的辅助线作法，即即从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂线段另一底的垂线段，它，它可把梯形

5、分成一个矩可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三所得到的两个直角三角形全等）。角形全等）。ABDCO等腰梯形的性质等腰梯形的性质2等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，求证：，求证：BDAC ABC=DCB证明：在梯形ABCD中，ABDC，又BC=CBABCDCB.ACBD.主页 例例1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCD腰腰BA与与CD，相交于点，相交于点E，求证，求证EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12证明：证明：

6、四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，B=C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。AD BC，1 B，2 C，1 2。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。主页这这也是研究梯形常用的也是研究梯形常用的辅助线作法，即辅助线作法，即延长梯延长梯形的两腰交于一点形的两腰交于一点，得，得到两个三角形（如果是到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的分别以梯形两底为底的等腰三角形）。等腰三角形）。1、一 组对边平行的四边形是梯形（）、一组对边平行但不相等的四边形是梯形()、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（）、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是

7、等腰梯形（）、一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（）6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形 （）判断判断 对对 错错想一想想一想 如图，在如图，在 等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD=2,BC=4,高高DF=2，求腰的长求腰的长.2ABCDF42ADFBCE1El本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？本节小结本节小结梯形的定义梯形的定义特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯

8、形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴梯形中常用的辅助线：梯形中常用的辅助线：延长延长两腰交于一点两腰交于一点 作用：使梯形问题作用：使梯形问题转化为转化为三角形问题三角形问题,若是若是等腰梯形则得等腰梯形则得到等腰三角形。到等腰三角形。平移平移一腰一腰

9、 作用：使梯形作用：使梯形问题转化为问题转化为平平行四边形及行四边形及三三角形角形问题。问题。作作高高 作用：使梯作用：使梯形问题转化形问题转化为为直角三角直角三角形及形及矩形问矩形问题。题。解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平平行四边形和三角形的行四边形和三角形的问题来解决。问题来解决。BACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD，AD=3，BD=12 ，BC=10求：求：AC的长的长解：过点过点D作作DEAC,交交BC的延长线于的延长线于E,ADBC四边形四边形ACED是平行

10、四是平行四边形边形CE=AD=3,BDE=BOC=90在在RtBDE中，由勾股定中，由勾股定理可得：理可得：DE=如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=BC+AD，H是是CD中点，试说明：中点，试说明：BHAHHE证明：延长证明：延长AH交交BC的延长线的延长线于于E,易证易证ADH ECH,CE=AD,AH=EHAB=BC+ADBE=BC+CE=BC+AD=ABAH=EH BHAH2.当有一腰中点时，连结一个顶当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。的延长线相交。作用：可得作用：可得ADEFCE,BF等于上、下底的和等于上、下底的和.CBFEDA1.平移一条对角线平移一条对角线 作用：得到平行四边形作用：得到平行四边形ACED，使使CE=AD，BE等于上、下底等于上、下底的和的和.A B C D E 常用技巧CBFEDAG3.当有一腰中点时，过中点作另当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等作用：可得到平行四边形和全等三角形三角形.练习1