第十章光线的光路计算(精品).ppt

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1、第十章第十章 光线的光路计算光线的光路计算光路计算光路计算：也叫做光线追迹，它是在设计光学系统时为了获得像差也叫做光线追迹，它是在设计光学系统时为了获得像差的最佳矫正和平衡，需要反复作大量光线的光路计算。的最佳矫正和平衡，需要反复作大量光线的光路计算。四类光路计算：四类光路计算：1.作近轴光线的光路计算以确定像的理想状态；作近轴光线的光路计算以确定像的理想状态；2.作含轴面内光线的光路计算以求得大部分像差；作含轴面内光线的光路计算以求得大部分像差；3.作沿主光线的细光束像点的计算以求得细光束像差；作沿主光线的细光束像点的计算以求得细光束像差；4.作空间光线的光路计算以全面了解系统的像质作空间光

2、线的光路计算以全面了解系统的像质结构参数（结构参数（n、n、ri、d、）及）及 l、L、u、U；条件：一定的孔径和视场条件：一定的孔径和视场计算结果：计算结果：l、u、L、U，象差值，象差值 判断标准：成象、象差容限判断标准：成象、象差容限 调整结构参数调整结构参数10.110.1近轴光线的计算近轴光线的计算一、求高斯像的位置、大小以及光学系统的基点位置和焦距一、求高斯像的位置、大小以及光学系统的基点位置和焦距成像公式和过渡公式成像公式和过渡公式:用小用小用小用小l l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进

3、行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.二、计算初级像差二、计算初级像差1.轴上点近轴光路的计算：轴上点近轴光路的计算：其初始值为：其初始值为：l1=l(物距物距)，u1=sinU;当当l1=时，取时，取h1=a(入瞳半径入瞳半径)2.轴外点近轴光线的光路计算：其初始值为轴外点近轴光线的光路计算：其初始值为(式式中中W为视场角为视场角)：-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳计算公式为：计算公式为：理想像高为理想像高为 ，为第一近轴光求得的高斯像面位为第一近轴光求得的高斯像面位置，置，为出瞳到光学系统最后一面的距离。为出瞳到光学系统最后一面的距离。对于有对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据

4、可以确定像个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以确定像方截距和像方孔径角方截距和像方孔径角.用小用小用小用小l l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.10.2 子午光线的光路计算子午光线的光路计算 子午光线按大子午光线按大L公式进行计算：公式进行计算：过渡公式过渡公式计算的初始数据为计算的初始数据为 ，最后结果为，最后结果为 物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。代进去上面的物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。代进去上面的公式就可以就得物体的理想像

5、高公式就可以就得物体的理想像高实际像高：实际像高：(1)物体位于无限远（望远镜、照相物镜）物体位于无限远（望远镜、照相物镜）式中，式中，是坐标是坐标 的最大值，等于入瞳半径；的最大值，等于入瞳半径；称孔径点系称孔径点系数，由于光线关于光轴对称，所以有数，由于光线关于光轴对称，所以有轴上点初始位置轴上点初始位置 ，光线离轴高度，光线离轴高度轴外点初始数据为：轴外点初始数据为：P1P2LzLb入射光瞳L=UaUbUz式中，式中，Kw是视场取点系数，满足是视场取点系数，满足 ，W是视场角是视场角P1P2LzLb入射光瞳L=UaUbUz视场边缘点的上、下边缘光线和主光线的初值视场边缘点的上、下边缘光线

6、和主光线的初值(2)物体在有限距离（显微镜、复制镜头）物体在有限距离（显微镜、复制镜头）轴上点光线初值为轴上点光线初值为：L1=l,式中式中Um为最大孔径角为最大孔径角对于轴外点发出的光线，相当于物距为对于轴外点发出的光线，相当于物距为L1的轴上点以倾斜角的轴上点以倾斜角U1发发出的光线，有出的光线，有式中，式中，y是物面纵坐标，表示线视场，是物面纵坐标，表示线视场，是边缘视场半径。是边缘视场半径。为视场为视场取点系数。取点系数。轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为入瞳半径可由下式确定入瞳半径可由下式确定各光线与高斯面的高度为各光线与高斯面的

7、高度为O出瞳出瞳AoYaYbYzBbBzBa-La-LP-Ua-Lz-Lb-Uz-Ub子午慧差为子午慧差为：光路计算的几种特殊情况：光路计算的几种特殊情况：1.时，表示入射光线的高度已超过半球时，表示入射光线的高度已超过半球 时，表示光线从玻璃射入空气时，光线在该面上时，表示光线从玻璃射入空气时，光线在该面上 发生了全反射发生了全反射2.光线射经平面时，光线射经平面时，I=-U,但计算但计算 的公式在的公式在 小角度时很不精确，可变换为小角度时很不精确，可变换为3.计算中遇到反射球面，只要令计算中遇到反射球面，只要令 即可照常进行。即可照常进行。反射光线继续行进时，过渡公式反射光线继续行进时，

8、过渡公式 中的中的 应应改变符号改变符号4.为确保计算结果的可靠性，在计算过程中须逐面校对，通常用为确保计算结果的可靠性，在计算过程中须逐面校对，通常用PA校对法，校对法，PA是光线入射点到球面顶点的距离，是光线入射点到球面顶点的距离，PA等式成立说等式成立说明计算无误。但在由明计算无误。但在由sinI求求sinI时的错误不会影响校对结果。在时的错误不会影响校对结果。在过渡公式由过渡公式由 求求 时，也要特别留意防止出错。时，也要特别留意防止出错。轴上点远轴光线初始数据：物体在无限远10.3 沿轴外点主光线细光束的光路计算沿轴外点主光线细光束的光路计算两种特殊情况：两种特殊情况：1.当物体位于

9、无穷远时当物体位于无穷远时，2.在应用杨氏公式计算象散时，如遇到平面，公式仍然可用，只在应用杨氏公式计算象散时，如遇到平面，公式仍然可用，只要以要以 带入即可，此时主光线在平面上的高度就等于带入即可，此时主光线在平面上的高度就等于PA值，矢高值，矢高x为零为零10.4 共轴球面系统空间光线的光路计算共轴球面系统空间光线的光路计算空间光线计算方法的基本原理：折射定律的矢量形式空间光线计算方法的基本原理：折射定律的矢量形式由已知入射光线起点坐标由已知入射光线起点坐标 和方向余弦和方向余弦 求折射光线的起点坐标求折射光线的起点坐标 和方向余弦和方向余弦 以当前折射表明顶点为坐标原点的坐标系，入射光线

10、的方程为以当前折射表明顶点为坐标原点的坐标系，入射光线的方程为：设当前折射球面的半径为设当前折射球面的半径为r，则其球面方程为，则其球面方程为：联立方程（联立方程（1）和（）和（2）即可求得）即可求得 点的坐标（点的坐标（x,y,z），再求一阶偏），再求一阶偏导可得导可得 点的法线方向的单位矢量点的法线方向的单位矢量入射角入射角I：再由折射定律求得再由折射定律求得折射光线矢量折射光线矢量分别求出分别求出 的三个分的三个分量即为折射光线矢量量即为折射光线矢量空间光线初值的确定：物面上的一个点和瞳面上的一个点决定一条入射光线空间光线初值的确定：物面上的一个点和瞳面上的一个点决定一条入射光线设瞳面上

11、沿两个方向的取点系数分别为设瞳面上沿两个方向的取点系数分别为Px和和Py，物面上沿两个方向的取点系，物面上沿两个方向的取点系数分别为数分别为Hx和和Hy，则光线初值的确定也可分为三种情况：，则光线初值的确定也可分为三种情况：1.物平面在无穷远而入瞳在有限距离（此时视场物平面在无穷远而入瞳在有限距离（此时视场2W和入瞳直径和入瞳直径2h为已知）为已知）入瞳平面作为参考面，任一光线与入瞳面的交点坐标为：入瞳平面作为参考面，任一光线与入瞳面的交点坐标为：特别注意，当特别注意，当Px=0时为子午光线，时为子午光线，Py=0时为弧矢光线，时为弧矢光线，Px=Py=0时为主光线时为主光线光瞳密集取点法：光

12、瞳密集取点法：a.正方网格取样正方网格取样b.六角网格取样六角网格取样c.随机取样随机取样对于视场沿对于视场沿x方向和方向和y方向的取点系数分别为方向的取点系数分别为Hx和和Hy的空间光线，设的空间光线，设 ，则其三个方向余弦为则其三个方向余弦为如果是对称视场，一般取如果是对称视场，一般取Hx=0,Hy=Kw=1,0.85,0.707,0.5,0.3,0。Kw=0时表示算的是轴上点发出的平行于光轴的光线。时表示算的是轴上点发出的平行于光轴的光线。由于轴上点光束对光轴的对称性，在决定光线的起始位置时，不仅由于轴上点光束对光轴的对称性，在决定光线的起始位置时，不仅Px=0,而且而且Py也只需单向取

13、值。也只需单向取值。2.物面和瞳面均在有限远的情况：物面和瞳面均在有限远的情况：此时线视场此时线视场2y和孔径角和孔径角2U已知，求得入瞳位置已知，求得入瞳位置 后，入瞳半径后，入瞳半径以瞳面为参考平面，光线以瞳面为参考平面，光线BE的起始坐标为：的起始坐标为：BE长度为：长度为：光线光线BE方向余弦为方向余弦为3.物面在有限远而瞳面在无穷远的情况物面在有限远而瞳面在无穷远的情况取物平面为参考面来确定入射光线的起始坐标，则取物平面为参考面来确定入射光线的起始坐标，则方向余弦为方向余弦为：其中其中 为光束截面半径为光束截面半径10.5 空间光线经非共轴面时的光路计算空间光线经非共轴面时的光路计算

14、偏心：指曲率中心偏离于光轴，但改表明的光轴与整个系统的主光偏心：指曲率中心偏离于光轴，但改表明的光轴与整个系统的主光轴扔属平行轴扔属平行倾斜：指表面的光轴与整个系统的主光轴平行倾斜：指表面的光轴与整个系统的主光轴平行偏心将引起光轴的平移，倾斜将导致光轴的转动偏心将引起光轴的平移，倾斜将导致光轴的转动起始坐标（起始坐标（x,y,z），方向余弦），方向余弦1.表面只存在偏心，则光线的起始坐标变为表面只存在偏心，则光线的起始坐标变为2.表面只存在倾斜，则光线的起始坐标变成表面只存在倾斜，则光线的起始坐标变成3.表面同时存在偏心和倾斜：应按照光轴是先平移后旋转还是先旋表面同时存在偏心和倾斜：应按照光轴

15、是先平移后旋转还是先旋转后平移来确定先应用平移公式还是旋转公式。转后平移来确定先应用平移公式还是旋转公式。注意：在新坐标系中求得出射光线的起始坐标和方向余弦后，还必注意：在新坐标系中求得出射光线的起始坐标和方向余弦后，还必须反向变换回原坐标系，反向变换的次序也就是反向变换矩阵的相须反向变换回原坐标系，反向变换的次序也就是反向变换矩阵的相乘的次序，应当与正向变换完全相反，才能正确地做下一个表面的乘的次序，应当与正向变换完全相反，才能正确地做下一个表面的光路计算。光路计算。10.6 光程和光程差的计算光程和光程差的计算完善成像条件就是等光程条件，而像差使完善的球面波产生变形，完善成像条件就是等光程

16、条件，而像差使完善的球面波产生变形，形成光程差。形成光程差。光线从第光线从第 i 面到第面到第i+1面的光程为：面的光程为：其中其中 是两个面之间的折射率，是两个面之间的折射率，表示两个面光线的实际长度。表示两个面光线的实际长度。则光从物面到像面的总光程为则光从物面到像面的总光程为通常用主色光的主光线或者中心光线在出瞳面上所形成的参考平通常用主色光的主光线或者中心光线在出瞳面上所形成的参考平面波的光程作为参考光程，再计算各条空间光线在这个波面上的面波的光程作为参考光程，再计算各条空间光线在这个波面上的光程及参考光线的光程差光程及参考光线的光程差 确定起始参数和计算结果的后处理确定起始参数和计算

17、结果的后处理1.物面在有限远：以物点作为起始点计算光程，起始光程为物面在有限远：以物点作为起始点计算光程，起始光程为02.物面在无穷远：物面在无穷远：a.轴上点发出的平行于光轴的光线：起始光程为轴上点发出的平行于光轴的光线：起始光程为0b.轴外点发出的斜平行光：以主光线的起始光程为轴外点发出的斜平行光：以主光线的起始光程为0，与入瞳交点，与入瞳交点为为 方向余弦为方向余弦为 光线起始光程光线起始光程为为光程计算的后处理及求出光程差需要在出瞳面上进行光程计算的后处理及求出光程差需要在出瞳面上进行参考光线在参考波面上的光程为参考光线在参考波面上的光程为其他空间光线的光程计算：计算最后一面的出射光线，然后求这其他空间光线的光程计算：计算最后一面的出射光线，然后求这条光线与参考波面的交点，即可求知光线由最后一面或像面到这条光线与参考波面的交点，即可求知光线由最后一面或像面到这个交点应改变多少光程，于是可以得到该空间光线到达参考波面个交点应改变多少光程，于是可以得到该空间光线到达参考波面时的光程。时的光程。