26.1003二次函数解析式y=a(x-h)2 y=ax2+k.ppt

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1、 26.1二次函数图象和性质（二次函数图象和性质（1）1.1.二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线.2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质:(2)(2)当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点;当当a0a0时时,抛物线的开口向下抛物线的开口向下,顶点是顶点是抛物线的最高点抛物线的最高点;|a|a|越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小;a0a0(3)a0时时,在在y y轴左侧轴左侧,y,y随随x x的增大而减的增大而减小小,在在y y轴右侧轴右侧,y,y随随x x增大而增大增大而增大;(1)(1)抛物线

2、抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,顶点是原点顶点是原点.|a|a|越小越小,抛物线的开口越大抛物线的开口越大;xyoa0 a0 a0 a0 a0 a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k00时时,开口向上开口向上;当当a00,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0时时,开口向下开口向下;作业作业:P17/5(1):P17/5(1)、(2)

3、(2)例例1 已知函数已知函数 的图象过点（的图象过点（1，-1）和点（）和点（2，5），），（1）求这个函数的解析式；）求这个函数的解析式；（2）当）当x取何值时，函数值取何值时，函数值y随随x的增大而增大；的增大而增大；（3）求这个函数的图象与）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。轴的交点坐标。例例2 问：点问：点A（1，7）是否在抛物线）是否在抛物线 上？如果不上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过抛物线经过A点？点？例例3 已知抛物线已知抛物线 与直线与直线 y=-x+k相交于相交于A、B两点，点两点，点A的坐

4、标为（的坐标为（1，1）（1）求）求c、k的值；的值；（2）若抛物线顶点为）若抛物线顶点为M，求三角形，求三角形ABM的面积。的面积。1、（、（1）抛物线）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对对称轴是称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增的增大而增大；在大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x=时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y=2x2线线 得到的（怎得到的（怎么平移）么平移）.（2）抛物线）抛物线 y=x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称，对称轴是轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着

5、随着x的的 ；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的值最的值最_值是值是 .（0，3）y轴轴对称轴的左对称轴的左对称轴的右对称轴的右03向上平移向上平移3个单位个单位（0，-5）y轴轴增大而减小增大而减小增大而增大增大而增大0小小-52 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（）（0 0，-1 1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过（，且经过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，做一做：做一做：3、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）