梯形中常引的辅助线.ppt

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1、梯形中常引的辅助线老虎岗一中：迟永恒延腰作高 移腰平移对角线 连中位线 等积变形例：如图，梯形ABCD，ADBC,AB=CD,ACBD,若 AD+BC=cm,求：(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积ABCD例：如图，梯形例：如图，梯形ABCD，ADBC,AB=CD,ACBD,若若 AD+BC=cm,求：（求：（1）对角线）对角线AC的长的长;(2)梯形梯形ABCD的面积的面积.ABCDE解：解：(1)(1)过点过点D D作作DEDEACAC交交BCBC延长线于点延长线于点E E ADBCADBC 四边形四边形ACEDACED为平行四边形为平行四边形 AC=DE,AC=DE,ADAD=

2、CE=CE AD+BC=cmAD+BC=cm CE+BC=cm CE+BC=cm 即：即：BE=cmBE=cm 四边形四边形ABCDABCD为梯形，为梯形，AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD BD=DE BD=DE 即：即：BDE为等腰三角形为等腰三角形 ACACBD,DEBD,DEACAC BDBDCDCD BDEBDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形 设设DE=xcmDE=xcm，则，则BD=xcmBD=xcm X X2 2+X+X2 2=2 2 解得解得 X=4 X=4 BD=4cm BD=4cm 即即AC=4cmAC=4cm（2）过过D点作点作DFBC于于F BDE为等腰三角形

3、为等腰三角形 DF为为BDE中中BE边中线边中线 BDE为直角三角形为直角三角形 DF=BE=S梯形梯形ABCD=(AD+BC).DF=8cm2 F例：如图，梯形ABCD，ADBC,AB=CD,ACBD,若 AD+BC=cm,求：(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积ABCD想一想：一般在什么情况下平移梯形的对角线呢 给梯形上下两底和常平移对角线，构造两底的和。给梯形上下两底和常平移对角线，构造两底的和。对角线互相垂直常平移对角线，构造直角三角形。对角线互相垂直常平移对角线，构造直角三角形。EABCD已知：如图已知：如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，ADBC,B=60。AD=4，B

4、C=7 求：梯形求：梯形ABCD的周长的周长一般情况下，梯形两底角有特殊关系作什么辅助线？一般情况下，梯形两底角有特殊关系作什么辅助线？常延腰、移腰或作高，构造特殊三角形常延腰、移腰或作高，构造特殊三角形已知已知:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求求:梯形的面积。梯形的面积。ADCB已知已知:如图如图,梯形梯形ABCD中，中，ADBC,BC,E E是是ABAB中点，且中点，且DECE DECE 求证求证:AD+BC=DC:AD+BC=DCBACDEAD+BC=DCDECEDECEE是是AB中点中点一般情况下，给出梯形一腰中点时常作什么辅助线？一般情况下，给出梯形一腰中点时常作什么辅助线？连中位线或想到等积变形连中位线或想到等积变形理一理理一理你能总结梯形中常见辅助线吗？你能总结梯形中常见辅助线吗？延腰作高 移腰平移对角线 连中位线 等积变形一般情况下梯形辅助线的选取方法为：一般情况下梯形辅助线的选取方法为：有一腰中点有一腰中点给梯形上下两底和给梯形上下两底和给梯形上下两底和给梯形上下两底和两底角有特殊关系两底角有特殊关系对角线互相垂直对角线互相垂直资源评价资源评价P P55.1355.13