测试精度分析part2.ppt

《测试精度分析part2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测试精度分析part2.ppt（42页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 随机误差随机误差 主要内容主要内容随机误差的正态分布及特性随机误差的正态分布及特性标准偏差的意义、估计标准偏差的意义、估计算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差极限误差极限误差合理的测量次数合理的测量次数重点：重点：标准偏差标准偏差第一节第一节 随机误差与正态分布随机误差与正态分布一、随机误差发现条件一、随机误差发现条件P9定义条件：等精度测量多次重复测量仪表有一定的分辨率和精度二、正态分布二、正态分布三、随机误差的特性三、随机误差的特性1.对称性对称性2.单值性单值性3.有界性有界性4.抵偿性抵偿性第二节第二节 算术平均值与真值算术平均值与真值表述：表述：x1,x2,xn-测

2、量数据测量数据原原理：理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果为测量结果（假设测量数据中只含有随机误差）（假设测量数据中只含有随机误差）残残(余余)误差误差绝对误差绝对误差性质：性质：（1）残余误差的代数和等于零，即）残余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小随机误差算术平均值法可以滤除或减小随机误差（2）残余误差的平方和为最小）残余误差的平方和为最小 最小二乘法基础最小二乘法基础 原因：原因：whywhy由抵偿性，有由抵偿性，有第三节第三节 标准偏差及其估计标准偏差及其估计一、标准偏差与测量数据的关系一、标准偏差与测量数据

3、的关系等精度测量中：等精度测量中：实际不可得：无穷次测量真值未知越小，概率密度曲线越陡，随机误差分越小，概率密度曲线越陡，随机误差分布越集中布越集中二、标准偏差（二、标准偏差（）的特征的特征反映反映等精度测量得到的一组数据相对于真等精度测量得到的一组数据相对于真值的分散程度（精密度）值的分散程度（精密度）说明：说明：不是具体一个测量值的不是具体一个测量值的误差大小误差大小但可认为同一等精度测量的值都属于同但可认为同一等精度测量的值都属于同样标准偏差的概率分布（称为样标准偏差的概率分布（称为“单次测单次测量的标准偏差量的标准偏差”）三、标准偏差的意义三、标准偏差的意义四、单次测量的标准偏差估计四

4、、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）概念：残余误差（残差）方法：方法：1.1.贝贝塞塞尔（尔（BesselBessel）法）法2.2.佩特斯（佩特斯（PetersPeters）法法3.3.极差法极差法4.4.最大误差法最大误差法5.5.最大残差法最大残差法贝贝塞塞尔（尔（BesselBessel）法法估计式：估计式：估计较准确，常用；n大时计算复杂佩特斯佩特斯（PetersPeters）法法估计式：估计式：不需计算残差平方根，运算简单，在n大时适用极差极差法法估计式：估计式：不需计算算术平均值，运算更简单，在n10时可使用极差极差最大误差最大误差法法估计式：估计式：简单，n可以为1代

5、价高、有破坏性的试验中可用最大残差最大残差法法估计式：估计式：计算简单四、单次测量的标准偏差估计四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）概念：残余误差（残差）方法：方法：1.1.贝贝塞塞尔（尔（BesselBessel）法）法2.2.佩特斯（佩特斯（PetersPeters）法）法3.3.极差法极差法4.4.最大误差法最大误差法5.5.最大残差法最大残差法各种方法各种方法均假设随均假设随机误差呈机误差呈正态分布正态分布BesselBessel法法估计最准估计最准确确第四节第四节 算术平均值的标准偏差与合理的算术平均值的标准偏差与合理的测量次数测量次数 一、一、算术平均值的标准偏差算术平

6、均值的标准偏差方差定义 等精度测量：讨论：但并非并非n越大越好 例题：已知单次测量的标准偏差例题：已知单次测量的标准偏差答：至少至少测7次。解：二二、合理的测量次数合理的测量次数n过大，时间增长，易引入更多误差。n取10次左右为好，不超过20。n并非并非越大越好：BesselBessel公式推导公式推导残差代数和为0Peters 法（Why）为了避免Bessel公式中对残差乘方和开方的运算（简化）。（What）（How）目前很少应用，但在判断系统误差时有用。极差法（Why）简单迅速估计出标准偏差的大小（What）dn查表（How）n较小时（n5）精度还可以；n较大时（n10）精度差最大误差法（

7、Why）简单迅速估计出标准偏差的大小,适用于n=1（What）查表（How）已知真差（绝对误差）。最大残差法（Why）简单迅速估计出标准偏差的大小（What）查表第四节第四节 极限误差极限误差 极限误差同样可表示极限误差同样可表示测量数据的分散程度测量数据的分散程度一、一、单次测量的极限误差单次测量的极限误差正态分布的概率密度函数：2.单次测量的极限误差单次测量的极限误差若无特殊说明，且随机误差服从正态分布，t默认为3 3.几个概念几个概念t：置信系数置信系数-t,t：置信区间置信区间P：置信概率置信概率（在置信区间中，置信（在置信区间中，置信概率为概率为P）1-P：显著度显著度(危险系数危险

8、系数)=n-1：自由度自由度极限误差极限误差表征一定置信概率下的随机不确定度4.给定置信概率给定置信概率P 求极限误差求极限误差实际应用查表：P195附表一步骤：步骤：附表一例1：要求P=90%时：t1.65t=?例2：已知0.05，求P=99.3%时的极限误差二、算术平均值的极限误差二、算术平均值的极限误差测量结果的极限误差表达：测量结果的极限误差表达：三、测量次数与三、测量次数与t分布分布测测量次数量次数n少少时时，随机，随机误误差服从差服从t分布分布P27例题重点掌握：重点掌握：随机误差的发现条件随机误差的发现条件 随机误差的四个特性随机误差的四个特性 标准偏差、极限误差的意义及关系标准

9、偏差、极限误差的意义及关系 算术平均值的标准偏差、极限误差求解算术平均值的标准偏差、极限误差求解 基本概念：残差、置信系数、置信概率基本概念：残差、置信系数、置信概率 作业：作业：P32P322 26 6，2 28 8，2 29 9 主要总结主要总结正态分布正态分布性质性质：原因原因：装置误差、环境误差、使用误差：装置误差、环境误差、使用误差处理：处理：统计分析、计算处理统计分析、计算处理 减小减小对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数

10、多偶然误差绝对值不会超过一定程度偶然误差绝对值不会超过一定程度当当测测量量次次数数足足够够多多时时，偶偶然然误误差差算算术术平平均均值值趋趋于于0数据处理数据处理算术平均值法算术平均值法表述：表述：x1,x2,xn-测量数据测量数据原理：原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果为测量结果残余误差残余误差绝对误差绝对误差性质：性质：（1）残余误差的代数和等于零，即）残余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小偶然误差算术平均值法可以滤除或减小偶然误差（2）残余误差的平方和为最小）残余误差的平方和为最小 最小二乘法基础最小二乘法基础数据处理数据处理标准误差标准误差用绝对误差表示用绝对误差表示:用残余误差表示用残余误差表示:Bessel公式公式数据处理数据处理算术平均值的算术平均值的标准误差：标准误差：分分组组重重复复多多次次测测量量，以以每每组组算算术术平平均均值值作作为为处处理理数数据据