《对数及其运算》PPT课件.pptx

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1、3.2.1 对数及其运算对数及其运算一、引入：一、引入：提示：提示：33提示：提示：不存在不存在提示：提示：利用对数求解利用对数求解二二.定义定义 对数的概念对数的概念 对于指数式对于指数式abN，把，把“以以a为底为底N的对数的对数b”记作记作 ，即，即 其中，数其中，数a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做叫做 ，读作读作“”.logaNblogaN(a0，且，且a1)真数真数b等于以等于以a为底为底N的对数的对数三三.对数的性质对数的性质根据对数的定义：对数式根据对数的定义：对数式blogaN是是abN的另一种形式的另一种形式问题问题1：试求：试求2log24的值的值提示：提示：因为因

2、为224，log242，所以，所以2log244.问题问题2：由：由3481与与4log381你能得出什么结论？你能得出什么结论？提示：提示：3log38181.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化 abN 对数恒等式对数恒等式alogaN 对数的性质对数的性质底的对数等于底的对数等于 ，即，即logaa 1的对数等于的对数等于 ，即，即loga1 零和负数没有对数零和负数没有对数常用对数常用对数以以10为底的对数，即为底的对数，即log10Nlg NblogaNN11零零0思考：为什么叫常用对数？思考：为什么叫常用对数？四四.对数的运算性质对数的运算性质 问题问题1：我们知道：我们知道a

3、mnaman，那么，那么loga(MN）logaMlogaN正确吗？举例说明正确吗？举例说明 提示：提示：不正确，例如不正确，例如log24log2（22）log22log22111，而，而log242.问题问题2：你能推出：你能推出loga(MN)(M0，N0)的表达式吗？的表达式吗？提示：提示：能能令令amM，anN，MNamn.由对数的定义知由对数的定义知logaMm，logaNn，logaMNmn，logaMNlogaMlogaN.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaMWHY?五五.换底公式换底公式已知对数已知对数log864，log264，log28，log464，lo

4、g48.问题问题1：对数：对数log864的值与对数的值与对数log264和和log28的值有什么关系的值有什么关系？问题问题2：对数：对数log864的值与对数的值与对数log464和和log48的值有什么关系的值有什么关系？问题问题3：由问题：由问题1，2你能得出什么结论？你能得出什么结论？1换底公式换底公式对数的换底公式：对数的换底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0)2自然对数自然对数 (1)以以 为底的对数叫做自然对数，为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作通常记作 (2)自然对数与常用对数的关系：自然对数与常用对数的关系：ln N lg N.无理数无理数eln N2.302 6。六六 常考例题常考例题（一）指数式与对数式的互化 思路点拨思路点拨依据依据axNxlogaN(a0且且a1)进行转化进行转化（二）对数的性质及对数恒等式 思路点拨思路点拨解答本题可利用对数的性质及对数恒等式解答本题可利用对数的性质及对数恒等式a logaNN来化简求值来化简求值（三）对数的运算性质