2019高中数学 每日一题之快乐暑假 第10天 利用正弦定理判断三角形的形状 理 新人教A版.doc

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1、1第第 1010 天天 利用正弦定理判断三角形的形状利用正弦定理判断三角形的形状高考频度： 难易程度：典例在线（1）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosab AB，则ABC是A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosA:cosBb:a，则ABC是_三角形【参考答案参考答案】 （1）A；（2）等腰或直角【解题必备】判断三角形形状的常用方法边化角，已知条件中同时包含边角关系，判断三角形形状时，将边化为角，从三角变换的角度来研究角的关系和特征，进而判断三角形的形状一般来说，这种方法能够判断的三

2、角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形若, ,a b c在条件式中是齐次线性关系，则可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状学霸推荐1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinAC，则ABC一定是A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形22在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos22Bac c ，则ABC的形状为A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形1 【答案】B【解析】由正弦定理设sinsinsinabckABC ，又sinsinAC，即ac kk ，所以ac故选 B2 【答案】A【解析】21coscos222BBac c ，故cosaBc ，由正弦定理得sincossinABC ，即sin A sincosCB，根据三角形的内角和定理，有sin()sincosBCCB，化简得sincos0BC ，所以cos0C ， 2C ，故三角形为直角三角形故选 A