2019高中数学 专题强化训练2 圆锥曲线与方程 新人教A版选修1-1.doc

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1、1专题强化训练专题强化训练( (二二) ) 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a分别为 3 和 5 时，点P的轨迹分别为 ( )A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线C C 依题意，得|F1F2|10.当a3 时，|PF1|PF2|2a6b0)，则c.又 2b2，即b1，所以y2 a2x2 b25a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.y2 63若双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e( ) x2 a2y2

2、b2【导学号：97792113】A. B2 C. D323A A 由题意知 1，即1，b ab ab2 a2e212，即e.b2 a224直线y与双曲线y21 交点的个数是( )1 3(x7 2)x2 92A0 B1 C2 D3B B 双曲线的渐近线方程为yx，则直线y与双曲线的一条渐近线平行，1 31 3(x7 2)所以直线与双曲线只有一个交点5若直线mxny4 和圆O：x2y24 没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x2 91 的交点个数为( )y2 4A2 B1 C0 D0 或 1A A 由题意，得2，所以m2n21)，x2 a2则右焦点F(，0)，a21由题设，知3，|a212 2

3、|2解得a23，故所求椭圆的方程为y21.x2 3(2)设点P为弦MN的中点，由Error!得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m2m2，解得 00，解得m ，2m1 31 2故所求m的取值范围是.(1 2，2)10已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)，(1,0)(1，3 2)(1)求椭圆C的方程；4(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解 (1)由题意，c1，设椭圆的方程为1.x2 1b2y2 b2因为A在椭圆上，所以1，1 1b29 4b2解得b23 或b2 (舍去)

4、3 4所以椭圆的方程为1.x2 4y2 3(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1) ，3 2代入1，x2 4y2 3得(34k2)x24k(32k)x4120，(3 2k)2设E(xE，yE)，F(xF，yF)，所以xE，yEkxE k.3 2又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF，yFkxF k.3 2所以直线EF的斜率kEF .yFyE xFxEkxFxE2k xFxE1 2即直线EF的斜率为定值，其值为 .1 2能力提升练1已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FBl1且交l2于点B，过点B作BAl2且交l1于点A.若AFx轴，则双曲线C的离心率

5、为( )A. B. 32 33C. D2622B B 如图，延长AF交l2于A1，则易得|OA|OA1|.在OAA1中，F为AA1的中点，而BFOA，所以B为OA1的中点又ABOA1，于是OAA1中边OA1上的高线与中线重合，从而OAA1为等边三角形，所以边OA即直线l1与x轴的夹角为 30，所以5e.1 cos 302 332在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21 的右准线与它的两条渐近线分别交于x2 3点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_2 如图所示，双曲线y21 的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，3x2 3所以|F1F2|4.双曲线y21 的右准线方程为x

6、，x2 3a2 c3 2渐近线方程为yx.33由Error!得P.同理可得Q.(3 2，32)(3 2，32)|PQ|，3S四边形F1PF2Q |F1F2|PQ| 42.1 21 2333与双曲线1 有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_. x2 16y2 42【导学号：97792115】1 法一：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)又点(3，2)在双x2 12y2 8x2 a2y2 b22曲线上，故1.又a2b216420，得a212，b28，则双曲线的标准3 22a24 b2方程为1.x2 12y2 8法二：设双曲线的标准方程为1(41 时，设切线l的方程为yk(xm)由Error!得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.8k2m 14k24k2m24 14k2又由l与圆x2y21 相切，得1，|km|k21即m2k2k21.所以|AB|x2x12y2y121k2x1x224x1x2.1k264k4m2 14k2244k2m24 14k24 3|m|m23由于当m1 时，|AB|，3所以|AB|，m(，11，)4 3|m|m23因为|AB|2，4 3|m|m234 3|m|3 |m|当且仅当m时，|AB|2，3所以|AB|的最大值为 2.1