二次函数图像和性质复习.pdf

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1、九年级数学中考复习教学案九年级数学中考复习教学案课题：课题：二次函数的图象和性质次函数的图象和性质一、考点扫描一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a0)b4ac b22、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标(,)、对2a4a称轴x b和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2a3、会平移二次函数 yax2(a0)的图象得到二次函数 ya(xk)2h 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了

2、解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识网络二、知识网络1、二次函数y ax2bxc(a 0)a0a0图像开口对称轴顶点坐标最值有最_值，为有最_值，为_。_。在对称轴左侧y 随 x 的增大而_y 随 x 的增大而_在对称轴右侧y 随 x 的增大而_y 随 x 的增大而_0与 x 轴交点个0数02、顶点式：y=_，顶点坐标为_.3、图象平移口诀：_。三、典型例题讲解三、典型例题讲解例 1、某二次函数，当 x=4 时有最小值3 且它的图象与 x 轴交点的横坐标为 1，求：1它的函数解析式。；2写出它的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。；3这个函数有最大值还是最小值？这个最值是多少？分析

3、：此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系。例 2、开口向上的抛物线，y y axax2 2 2 2x x a a 4 4经过点0，21、确定抛物线的解析式；2、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标分析：此题解决2有两种思路：1、利用图象 2、设平移后的解析式为1 15 5y y 2 2(x x a a)2 2，平移后过0，0代入确定 a 的值即可。2 22 2例 3、二次函数y ax2bxc(a 0)的图象如图 9 所示，根据图象解答以下问题：1写出方程ax2bx

4、c 0的两个根2写出不等式ax2bxc 0的解集3写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围4假设方程ax2bxc k有两个不相等的实数根，求k的取值范围点评：此题主要考查数形结合的思想及识图能力y3211 234x1O12图 9四、知识稳固与提高1、二次函数 y=-x-12+3 图像的顶点坐标是A-1，3B 1，3C-1，-3D 1，-32、抛物线y y x x2 2 2 2x x 3 3的对称轴直线是A、x=2 B、x=2 C、x=1 D、x=13、二次函数 y=x2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是 A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=x+32D.y=x-324

5、对于二次函数y ax2bxc(a 0)，我们把使函数值等于0 的实数 x 叫做这个函数的零点。那么二次函数y y x x2 2 mxmx m m 2 2m 为实数的零点的个数是A0B1C2D不能确定5、一个运发动打高尔夫球，假设球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数1 1表达式为y y 那么高尔夫球在飞行过程中的最大高度(x x 3030)2 2 1010，9090为A、10mB、20mC、30mD、60m6、小明、小亮、小虎、小燕四人共同探究代数式x x2 2 4 4x x 5 5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1 时的 x 值，小亮负责找值为0 时 x 的值，小虎

6、负责找最小值；小燕负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的选项是A、小明认为只有当 x=2 时，x x2 2 4 4x x 5 5的值为 12 2B、小亮认为找不到实数x，使x xC、小虎发现x x2 2 4 4x x 5 5的值为 0；4 4x x 5 5的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值；2 2D、小燕发现当 x 取大于 2 的实数时，x x 4 4x x 5 5的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值。7、如图是二次函数 yax2bxc 图象的一局部，图象过点 A 3，0，对称轴为 x1 给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；a+b+c=0其中正确

7、结论是 ABC8、如图 9 所示的抛物线是二次函数y ax 3xa 1的图象，那么a的值是22y9、二次函数的图象开口向上，且对称轴在 y 轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式O图 9x_。10、将抛物线 y=2x2先沿 x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴方向向下平移 3个单位，所得抛物线的解析式是_。11、飞机着陆后滑行的距离 s(单位：米)与滑行时间 t单位：秒之间的函数关系式是 s=60t1.5t2.飞机着陆后滑行_秒才能停下来。12、二次函数y ax2bxc(a 0)的局部对应值如下表：xy372008193557二次函数y ax2bxc(a 0)图象的对称轴为

8、x=_；x=2 对应的函数值 y=_。313、二次函数图象的顶点是(1，2)，且过点0，21求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；m2)都不在这个2求证：对任意实数m，点M(m，二次函数的图象上，14、如图13，二次函数y ax24xc的图像经过点A和点B1求该二次函数的表达式；2写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；3点Pm，m与点Q均在该函数图像上其中m0，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离15、阅读材料，解答问题图 10y1 O3A A1x9B B图 13当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化例如 y=x2

9、2mxm22m1，有 y=xm2x m，2m1，抛物线的顶点坐标为m，2m1，即y 2m1当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化，因而y 值也随 x 值的变化而变化把代入，得 y=2x1可见，不管 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足表达式 y=2x1解答问题：1在上述过程中，由到所学的数学方法是，其中运用了公式，由、到所用到的数学方法是2根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x22mx2m23m1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的表达式16、2007 山东威海如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(31)，二次函数y x2的图象记为抛物线l11平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：任写一个即可 2平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数表达式3设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点假设SABK SABC，求点K的坐标4请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使ABP为等腰三角形假设存在，请判断点P共有几个可能的位置保存作图痕迹；假设不存在，请说明师yyyl2l2l1AAA111BBBCxxxO1O1O1图图图