《一次函数》知识点归纳和题型归类.pdf

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1、一次函数知识点归纳和题型归类一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾一、知识回顾1一次函数定义一次函数定义形如y的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b0 时，一次函数y (k0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数一次函数。2一次函数图象一次函数图象一次函数ykxb(k0)的图象是一条经过(，0)和(0，)的直线.正比例函数ykx是一条经过的直线.3一次函数性质一次函数性质在一次函数ykxb(k0)（1）当k0 时，y随x的增大而 .（2）当k0b0b0K0b0(或kxb0(或y0)的的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的6一次函

2、数的应用一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练二典型题训练二典型题训练题型一、点的坐标题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为_；3、

3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 ABx 轴，则A(xA,0),B(xB,0)的距离为xAxB；若 ABy 轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为yA yB；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y

4、 轴的距离是_；到原点的距离是_；2 2、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k0)1、当 k_时，y k 3x22x3是一次函数；2、当 m_时，y m3x2m14x5是一次函数；3、当 m_时，y m4x2m14x5是一次函数；4、2y

5、-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质方法：同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n 的范围是_。3、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_象限。4、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限

6、。5、关于x的一次函数ykxk21 的图象可能正确的是()yyyyxxxOxOOOABC6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（）A、abcB、cba C、bac D、bcac(件）O1234 5 t（月）7、幸福村村办工厂今年前5 个月某种产品的总量 c（件）关于t（月）的函数图象如上图所示，则该厂对这种产品来讲（）A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 月每月生产总量逐月减少。B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 月每月生产总量与 3 月持平。C.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停

7、止生产。D.1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产。8、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小（2）当 m 取何值时，函数的图象交 y 轴的正半轴（3）当 m 取何值时，函数的图象不过第三象限题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），求函数的解析式.2、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（

8、升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。4、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。题型六、平移题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。（“左加右减，

9、上加下减左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。2.直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线3.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线4.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线5把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；6.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是。7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问

10、题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），B（0,-5）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；4A321O01234B2、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴

11、、y 轴的交点是 D、C；y（1）分别写出两条直线解析式。4A（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。BD-2O6xC-3EF题型八题型八一次函数的应用一次函数的应用1、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图 1-14-8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：s(km)甲、乙两人的速度各是多少60求出甲距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式.5040在什么时间段内乙比甲离A地更近302010乙甲0122.5t(h)图 1-14-82、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两

12、个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y（元）与铺设面积x(m2甲)的函数关系如图 12 所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙kx.根据图 1-14-7 写出甲工程队铺设广场砖的造价y2甲（元）与铺设面积x(m)的函数关系式；如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算y元480002800005001000 xm2图 1-14-73、甲，乙两车分别从相距300 千米的 A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图像（1）请直接写出甲，乙

13、两车离各自出发地的距离y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数关系式，并表明自变量 x 的取值范围（2）他们在行驶过程中有几次相遇，并求每次相遇的时间4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱 100 台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 万元，不高于万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600冰箱厂有售价（元/台）28003000哪几种生产方案该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种