2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节幂函数二次函数课时规范练含解析文北师大版.pdf

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1、.第二章第二章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第六节幂函数、二次函数课时规范练A A 组基础对点练1幂函数 yf的图像经过点,则 f是A偶函数,且在上是增函数B偶函数,且在上是减函数C奇函数,且在上是增函数D非奇非偶函数,且在上是减函数解析：设幂函数 fx,代入点,得：错误错误!3,解得 错误错误!,所以 fx错误错误!,可知函数为奇函数,在上单调递增答案：C2若 a错误错误!错误错误!,b错误错误!错误错误!,c错误错误!错误错误!,则 a,b,c 的大小关系是AabcCbcaBcabDbac解析：因为 yx错误错误!在第一象限内是增函数,所以 a错误错误!错误错误!b错误错误!错误错误

2、!,因为 y错误错误!错误错误!是减函数,所以 a错误错误!错误错误!c错误错误!错误错误!,所以 bac.答案：D3若存在非零的实数 a,使得 ff对定义域上任意的 x 恒成立,则函数 f可能是Afx22x1Cf2xBfx21Df2x1解析：由存在非零的实数 a,使得 ff对定义域上任意的 x 恒成立,可得函数图像的对称轴为 x错误错误!0,只有 fx22x1 满足题意,而 fx21；f2x；f2x1都不满足题意,故选 A.答案：A4 若幂函数yx1,yxm与yxn在第一象限内的图像如图所示,则m与n的取值情况为.A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析：幂函数yx,当0时,yx在上

3、为增函数,且01时,图像上凸,0m1；当 0 时,yx在上为减函数,不妨令 x2,根据图像可得 212n,1n0,综上所述,故选 D.答案：D5命题ax22ax30 恒成立是假命题,则实数 a 的取值范围是Aa0 或 a3Ca0 或 a3Ba0 或 a3D0a3解析：若 ax22ax30 恒成立,则 a0 或错误错误!可得 0a3,故当命题ax22ax30 恒成立是假命题时,a0 或 a3.答案：A6已知函数 yax2bxc,如果 abc,且 abc0,则它的图像是解析：abc,abc0,a0,c0,yax2bxc 的开口向上,且与 y 轴的交点在负半轴上故选 D.答案：D7已知命题 p：存在

4、 nR R,使得 fnxn22n 是幂函数,且在上单调递增；命题 q：.存在 xR R,x223x的否定是任意 xR R,x223x则下列命题为真命题的是Ap 且 qCp 且答案：C8已知 0mn1,且 1ab,下列各式中一定成立的是AbmanCmbnaBbmanDmbnaB且 qD且解析：fxa1在上为单调递增函数,且 0mn1,mana,又gmx0m在 R R 上为单调递减函数,且 1ab,mbma.综上,mbna,故选 D.答案：D9若 x1,xa 11,则 a 的取值范围是_解析：因为 x1,xa11,所以 a10,解得 a1.答案：10设函数 f错误错误!则使得 f4 成立的 x 的

5、取值范围是_解析：f的图像如图所示,要使 f4,只需 x错误错误!4,x64.答案：,64B B 组素养提升练11有四个幂函数：fx1；fx2；fx3；fx错误错误!.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质：偶函数；值域是y|yR R,且 y0；在上是增函数 如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是ACBD解析：fx1只满足；fx3只满足；fx错误错误!只满足fx2是偶.函数,在上是增函数,但是其值域是y|y0故选 B.答案：B12若函数 yx23x4 的定义域为0,m,值域为错误错误!,则 m 的取值范围是A0,4C.错误错误!B错误错误!D错误错误!解析

6、：如图,二次函数图像的对称轴为x错误错误!,则 f错误错误!错误错误!,ff4,由图像得 m错误错误!.答案：D13已知 错误错误!,acos,bcos,csin,则AabcCbacBacbDcab解析：因为 错误错误!,所以 0cos 错误错误!,cos sin,根据幂函数的性质,可得cos cos,根据指数函数的性质,可得cos sin,所以 cab,故选 D.答案：D14已知函数 f既是二次函数又是幂函数,函数 g是 R R 上的奇函数,函数h错误错误!1,则 hhhhhhhhhA0C4 036B1D4 037解析：因为函数 f既是二次函数又是幂函数,所以 fx2,所以 h错误错误!1,

7、因为 g是 R R 上的奇函数,.所以 hh错误错误!1错误错误!12,h错误错误!11,因此 hhhhhhhhh2 018214 037,选 D.答案：D15 已知二次函数 f满足 ff,且 f在0,2上是增函数,若 ff,则实数a 的取值范围是_解析：由 ff可知,函数 f图像的对称轴为 x错误错误!2,又函数 f在0,2上单调递增,所以由 ff可得 0a,而 f在2,上为减函数,由 ff得ff,a4,综上有 0a4.答案：0,416已知函数fx错误错误!,gx22ax4,若对任意x10,1,存在 x21,2,使fg,则实数 a 的最小值是_解析：由题意可得,原不等式转化为 fmingmin,显然,f在区间0,1上是单调递增函数,所以 fminf1,当 a1 时,gming52a1,解得 a3,与 a1 矛盾,舍去,当 a2 时,gming84a1,解得 a错误错误!,所以 a错误错误!,当 1a2 时,gming4a21,解得错误错误!a 或 a错误错误!,与 1a2 矛盾,舍去综上所述,a错误错误!,所以实数 a 的最小值是错误错误!.答案：错误错误!.