不等恒成立解法总结及例题.pdf

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1、不等恒成立解法总结及例题不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用一、不等式恒成立问题的处理方法 1 1、转换求函数的最值：（1 1）若不等式 在区间上恒成立，则等价于在区间上，的下界大于 A A（2 2）若不等 式在区间上恒成立，则等价于在区间上，的上界小于 A A 例 1 1、设 f f（x x）=x2-2ax+2,=x2-2ax+2,当 x-1,+x-1,+时，都有 f f（x x）a a 恒成立，求 a a 的取值范围。例 2 2、已知对任意恒成立，试求实数的取值范围；例 3 3、R R 上的 函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数 m m 的取值范围.2.2、主参换位法

2、例 5 5、若不等式对恒成立，求实数 a a 的取值范围例6 6、若对于任意，不等式恒成立，求实数 x x 的取值 范围 3 3、分离参数法（1 1）将参数与变量分离，即化为（或）恒 成立的形式；（2 2）求在上的最大（或最小）值；（3 3）解不等式（或），），得的取值范围。适用题型：（1 1）参数与变量能分离；（2 2）函数的最值易求出。例 8 8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是.4.4、数形结合例1010、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 _例1111、当 x x（1,21,2）时，不等式二、不等式能成立问题的处理方法若在 区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上；若在区

3、间上 存在实数使不等式成立，则等价于在区间上的.例 1212、已知不等式 在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围 例 1313、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是.三、不 等式恰好成立问题的处理方法例 1414、不等式的解集为则_例 1515、已知当的值域是，试求实数的值.不等式恒成 立、能成立、恰成立问题专项练习 1 1、若不等式对任意实数 x x 恒 成立，求实数 m m 取值范围 2 2、已知不等式对任意的恒成立，求实 数 k k 的取值范围 3 3、对于满足|p|2|p|2 的所有实数 p,p,求使不等式恒成 立的 x x 的取值范围。4 4、已知不等式恒成立。求实数

4、的取值范围。5 5、对任意的，函数的值总是正数，求 x x 的取值范围 6 6、若不式在内恒成立，则实数 m m 的取值范围。7 7、不等式在内恒成立，求实数 a a 的取值范围。8 8、不等式有解，求的取值范围。9 9、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M;M;对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为 N N，求集合.10.10、对一切实数 x,x,不等式恒成立，求实数 a a 的范围。若不等式有解，求实数 a a 的范围。若方程有解，求实数 a a 的范围。1111、若 x,yx,y 满足方程，不等式恒成立，求实数 c c 的范围。若 x,yx,y 满足方程，求实数 c c 的范围。等