2019版高考数学二轮复习 专题四 数列 专题突破练13 求数列的通项及前n项和 文.doc

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1、1专题突破练专题突破练 1313 求数列的通项及前求数列的通项及前 n n 项和项和1 1.(2018 江西南昌三模,文 17)已知数列an的各项均为正数,且-2nan-(2n+1)=0,nN N*.(1)求数列an的通项公式; (2)若bn=2nan,求数列bn的前n项和Tn.2 2.已知an为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12. (1)求数列an的通项公式;(2)记bn=,设bn的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn.23 3.(2018 山西太原三模,17)已知数列an满足a1=,an+1=.(1)证明数列是等差数列,并求an的通项公式;(2)若

2、数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Sn.4 4.(2018 山东师大附中一模,文 17)已知等差数列an是递增数列,且满足a4a7=15,a3+a8=8. (1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(n2),b1=,求数列bn的前n项和Sn.5 5.已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN N*). (1)证明:数列an+1-an是等比数列; (2)求数列an的通项公式和前n项和Sn.36 6.已知等差数列an满足:an+1an,a1=1,该数列的前三项分别加上 1,1,3 后成等比数列,an+2log2bn=-1. (1)求数列an,bn的通项公式; (2

3、)求数列anbn的前n项和Tn.7 7.(2018 宁夏银川一中一模,理 17)设Sn为数列an的前n项和,已知an0,+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式:(2)设bn=,求数列bn的前n项和.48 8.设Sn是数列an的前n项和,an0,且 4Sn=an(an+2). (1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,Tn=b1+b2+bn,求证:Tn1 008,故所求的n=1 009.3 3.(1)证明 an+1=,=2,是等差数列,+(n-1)2=2+2n-2=2n,即an=.(2)解 bn=,Sn=b1+b2+bn=1+,则Sn=+,两式相减得Sn=1+=2,Sn=4-.4 4.解

4、 (1)6解得d=,an=1+(n-1)= n+ .(2)bn= (n2),b1=满足上式,bn的通项公式为bn=.Sn=+.5 5.(1)证明 an+2=3an+1-2an(nN N*),an+2-an+1=2(an+1-an)(nN N*),=2. a1=1,a2=3, 数列an+1-an是以a2-a1=2 为首项,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)得,an+1-an=2n(nN N*),an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1,(nN N*).Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+(2n-1)=(2+2

5、2+23+2n)-n=-n=2n+1-2-n. 6 6.解 (1)设等差数列an的公差为d,且d0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上 1,1,3 后成 等比数列,得(2+d)2=2(4+2d),解得d=2,an=1+(n-1)2=2n-1.an+2log2bn=-1,log2bn=-n,即bn=.(2)由(1)得anbn=.Tn=+,7Tn=+,-,得Tn= +2+.Tn=1+=3-=3-.7 7.解 (1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.两式相减,得+2(an+1-an)=4an+1,即 2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).an0,an+1-an=2.+2a1=4a1+3,a1=-1(舍)或a1=3. 则an是首项为 3,公差d=2 的等差数列,an的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1.(2)an=2n+1,bn=,数列bn的前n项和Tn=+.8 8.(1)解 4Sn=an(an+2),当n=1 时,4a1=+2a1,即a1=2.当n2 时,4Sn-1=an-1(an-1+2).由-得 4an=+2an-2an-1,即 2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1).an0,an-an-1=2, an=2+2(n-1)=2n.(2)证明 bn=,Tn=b1+b2+bn=1-+1- .8