22.2　第2课时 相似三角形判定定理1 同步练习九年级数学上册.docx

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1、22.2第2课时相似三角形判定定理1一、选择题1.如图1,若DEFG,且AD=DF,则ADE与AFG的相似比为()图1A.12B.13C.23D.25 2.如图2,在ABC中,DEBC,ADDB=12,DE=3,则BC的长是()图2A.6B.8C.9D.123.若ABCABC,C=C=90,AB=5,AC=3,AB=10,则BC的长为()A.8B.10C.6D.无法确定4.若三角形的三边长之比为357,与它相似的三角形的最长边长是21,则另两边长之和是()A.15B.18C.21D.245.如图3,F是ABCD的对角线BD上的一点,BFDF=13,则BEEC的值为()图3A.12B.13C.2

2、3D.14二、填空题6.如图4,已知ABEFDC,则AOBCOD.图47.如图5,直线l1,l2,l6是一组等距的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和点C,F.若BC=2,则EF的长是.图58.如图6,E是ABCD的边CB延长线上一点,EA分别交CD,BD的延长线于点F,G,则图中相似三角形共有对.图69.如图7,在ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F.若AEBE=43,且BF=2,则DF=.图710.如图8,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图8三、解答题11.如图9,已知ABC

3、ADE,AE=5,EC=2.5,BC=4.77,BAC=C=40.(1)求AED与ADE的大小;(2)求DE的长度.图912.如图10,在ABC中,点D在边AB上,点F,E在边AC上,DEBC,DFBE.求证:DFDE=BEBC.图1013.如图11,在ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,且EFBD,AE,AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8.求:(1)DFAB的值;(2)线段GH的长.图1114. 如图12,AD是ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论:(1)当AFAD=12时,AEAC=13;(2)当AFAD=13时,A

4、EAC=15;(3)当AFAD=14时,AEAC=17;当AFAD=1n+1时,求AEAC的值,并说明理由.图12答案1.A2.解析 CDEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=ADAD+DB=13,BC=3DE=33=9.3.解析 AABCABC,ABAB=BCBC.C=90,BC=AB2-AC2=52-32=4,510=4BC,解得BC=8.故选A.4.解析 D相似三角形的对应边成比例,与已知三角形相似的三角形的三边长之比也为357,另两边长分别为9和15,另两边长之和为24,故选D.5.解析 A四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,BEAD,BEFDAF,BEDA=BFDF=13,B

5、EBC=13,BEEC=12.6.答案 FOE解析 ABEF,AOBFOE.EFDC,FOECOD.7.答案 5解析 l3l6,BCEF,ABCAEF,BCEF=ABAE=25.BC=2,EF=5.8.答案 6解析 四边形ABCD为平行四边形,BCAD,ABCD,ABDCDB.ABCF,EABEFC.ADEC,AFDEFC,EABAFD.ADBE,ADGEBG.DFAB,GDFGBA.总共有6对.9.答案 143解析 在ABCD中,ABCD,AB=CD,BEFDCF,BEDC=BFDF.AEBE=43,BEDC=37=BFDF.BF=2,DF=143.10.答案 23解析 DEBC,F=FBC

6、.BF平分ABC,DBF=FBC,F=DBF,DF=BD=2.DEBC,ADEABC,ADAD+BD=DEBC,即11+2=DE4,解得DE=43,EF=DF-DE=2-43=23.故答案为23.11.解:(1)由ABCADE可知,AED=C.BAC=C=40,AED=C=BAC=40,ADE=180-BAC-AED=100.(2)由ABCADE可知AEAC=DEBC,57.5=DE4.77,DE=3.18.12.证明:DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC.DFBE,ADFABE,ADAB=DFBE,DFBE=DEBC,DFDE=BEBC.13.解:(1)EFBD,CFECDB,FCDC=EFBD=812=23,DFDC=13.又DC=AB,DFAB=13.(2)DCAB,DFHBAH,FHAH=DFBA=13,AHAF=34.EFBD,AHGAFE,GHEF=AHAF=34,GH=34EF=348=6.素养提升解:当AFAD=1n+1时,AEAC=12n+1.理由如下:如图,过点D作DGBE,交AC于点G,AEFAGD,则AEAG=AFAD=1n+1,AEEG=1n,即EG=nAE.AD是ABC的中线,DGBE,EG=CG,则AC=(2n+1)AE,AEAC=12n+1.