14.3.2　第2课时　运用完全平方公式分解因式同步提优练习 人教版数学八年级上册 .docx

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1、第2课时运用完全平方公式分解因式命题点 1完全平方式1.佳佳将一个完全平方式4x2+20xy+分解因式,不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是()A.5y2B.10y2C.100y2D.25y22.若x2+2(k-3)x+9是完全平方式,则k的值是()A.0B.6或0C.4.5D.63.阅读理解:我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.(1)下列各式中是完全平方式的是(填序号).a6;a2+ab+b2;x2-4x+4y2;m2+6m+9;x2-10x-25;4a2+2ab+14b2.(2)若4x2+xy+my2和x2-nxy+64y2都是完全平方式,求m2021n

2、2020的值.(3)如果多项式4x4+1加上一个单项式后,变为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是哪些(请罗列出所有可能的情况,直接写出答案)?命题点 2利用完全平方公式分解因式4.多项式1-4t+4t2可以分解因式为()A.(4t-1)2B.-(2t-1)2C.(2t-1)2D.(1-4t)25.下列多项式:x2+xy-y2;-x2+2xy-y2;x2+xy+y2;1-x+x24.其中能用完全平方公式分解因式的有()A.B.C.D.6.把多项式(x2+y2)2-8(x2+y2)+16分解因式的结果是()A.(x2+y2-4)2B.(x-y)4C.(x2-y2-4)2D.(x2+y2+4)2

3、7.分解因式:(x-1)(x-3)+1.8.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.9.在学习

4、中,小明发现:当a=-1,0,1时,a2-6a+11的值都是正数,于是小明猜想:当a为任意整数时,a2-6a+11的值都是正数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.你还有什么发现吗?命题点 3利用完全平方公式分解因式进行简便运算10.简便计算:38.92-238.948.9+48.92=.命题点 4利用完全平方公式与其他方法综合分解因式11.把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式,正确的是()A.(x-2)4B.(x2-2)2C.(x2-4)2D.(x+2)2(x-2)212.给出三个多项式:12x3+2x2-x,12x3+4x2+x,12x3-2x2,请选择你最喜欢的两个多项式

5、进行加法运算,再把结果分解因式.13.阅读材料:例:分解因式x2+6x-7.解:原式=x2+2x3+32-32-7=(x2+2x3+32)-32-7=(x+3)2-42=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1).上述例子用到了“在式子变形中,先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种给式子变形的方法叫配方法”.请根据这种方法解答下列问题:分解因式:(1)a2-6a-16;(2)4a2-16ab+15b2.14.何老师安排喜欢探究问题的佳佳解决某个问题,在解决问题前,佳佳先看了一道例题.例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:

6、m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0.(m+n)2+(n-3)2=0.m+n=0且n-3=0.m=-3,n=3.为什么要对2n2进行拆项呢?聪明的佳佳理解了例题中解决问题的方法,很快解决了下面的两个问题.相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程.解决问题:(1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求x+y的值;(2)已知a,b,c是ABC的三边长(a,b,c各不相等),满足a2+b2=10a+12b-61,c是ABC中最短的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数?典题讲评与答案详析1.D2.B解析 x2+2(k-3)x+9是完全平方式,2

7、(k-3)=23,解得k=6或k=0.3.解:(1)(2)4x2+xy+my2和x2-nxy+64y2都是完全平方式,m=116,n=16,则m2021n2020=1162021162020=(11616)2020116=116.(3)如果多项式4x4+1加上一个单项式后,能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是4x2,4x8.4.C解析 1-4t+4t2=(2t-1)2.5.D解析 x2+xy-y2无法运用完全平方公式分解因式;-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,能运用完全平方公式分解因式;x2+xy+y2无法运用完全平方公式分解因式;1-x+x24=1-x2

8、2,能运用完全平方公式分解因式.故选D.6.A解析 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16=(x2+y2)2-2(x2+y2)4+42=(x2+y2-4)2.7.解:(x-1)(x-3)+1=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.8.解:(1)C(2)不彻底(x-2)4(3)设x2-2x=y,则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.9.解:正确.理由:a2-6a+11=a2-6a+32+2=(a-3)2+2.因为(a-3)20,所以(a-3)2+22.所以当a为任意整数时,a2-6a+11的值都是

9、正数.发现:当a为任意实数时,a2-6a+11的值都不小于2(答案不唯一,合理即可).10.100解析 38.92-238.948.9+48.92=(38.9-48.9)2=100.11.D解析 原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.12.解:答案不唯一,如12x3+2x2-x+12x3+4x2+x=x3+6x2=x2(x+6);或12x3+2x2-x+12x3-2x2=x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1);或12x3+4x2+x+12x3-2x2=x3+2x2+x=x(x2+2x+1)=x(x+1)2.13.解:(1)a2-6a-1

10、6=a2-6a+9-9-16=(a-3)2-52=(a-3+5)(a-3-5)=(a+2)(a-8).(2)4a2-16ab+15b2=4a2-16ab+16b2-16b2+15b2=(2a-4b)2-b2=(2a-3b)(2a-5b).14.解:(1)x2-4xy+5y2+2y+1=0,x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0.(x-2y)2+(y+1)2=0.x-2y=0且y+1=0.x=-2,y=-1.x+y=-2+(-1)=-3.(2)a2+b2=10a+12b-61,(a-5)2+(b-6)2=0.a-5=0且b-6=0.a=5,b=6.1c11.c为最短的边长,c为整数,且a,b,c各不相等,c可能是2,3,4.