中考数学高频考点考前提分训练：锐角三角函数的应用（二）.docx

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1、2021河南中考数学高频考点考前提分训练：锐角三角函数的应用（二）1. 如图，小明站在国家5A级景区万佛湖中的万佛湖大坝上的E处，看湖里小船A的俯角是40若小明的眼睛与地面的距离DE=1.6m，CE=0.7m，CE平行于湖面AB所在的直线，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡长BC=10m，点A，B，C，D，E在同一个平面上，则此时小船A到岸边的距离AB的长约为多少m？（已知参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1） 2. 如图，在某写字楼AB正后方有一坡度为i=1:3的斜坡CD，在斜坡下端的点C处测得楼顶B的仰角ACB=60，在斜坡上端的点D处测

2、得楼顶B的仰角FDB=45,DEAC,垂足在AC的延长线上已知斜坡CD长26米求写字楼AB的高度（点B，F，A在同一条竖直线上）（参考数据:21.4,31.7，结果保留整数） 3. 下图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30 (1)根据图求出入口处顶点C到坡面的铅直高度CD (2)图中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？ （31.7，精确到0.1米）4. 某数学实践小组利用假期时间

3、，带着测角仪和皮尺，对某景区一座大金塔进行了现场测量，绘制了如下示意图已知AB/CD，A=B，他们测得圆形塔基上部半径DF=FC=2米，坡AD长为2米，在A点处测得坡AD的坡角为50，沿直线BA从点A前进6米到达点G处，测得点E的仰角为35，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内且G，A，B在同一直线上 (1)求塔顶E距离地面的高度（结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，参考数据sin350.574，cos350.819，tan350.700，sin500.766，cos500.643，tan501.190） (2)为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中都有什么注意事项？（写出一条

4、即可）5. 在2020年5月27日，我国派遣了一支登山队成功地登上了珠峰之巅，再次以中国人的身份，站上了珠峰顶部已知一个人登山时的动作可以简化成下图所示，他的大腿长AB，AC为45cm，上坡时大腿之间的夹角BAC=65，某段山坡DF的坡度为i=815问这名登山队员沿着这段山坡，大约走多少步才能将自己所处位置的海拔提高50米？（结果保留整数， sin65910，tan65157，cos652150) 6. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设如图所示的信号发射塔小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是31 ，向前走90米到达B点测得P点的仰角是40，测得

5、发射塔底部Q点的仰角是27 请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度（sin270.45，tan270.50，sin310.52，tan310.60，cos400.78，tan400.80） 7. 如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD，且CD=6m，坡底到楼房的距离CB=8m，在坡顶点D处观察点A的仰角为54，已知坡角为30，点A，B，C，D在同一平面内，求楼房AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，31.73） 8. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，斜坡CD的坡度为5:12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角

6、为64，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中A，C，E在同一直线上 (1)求DE的长度；(2)求大楼AB的高度（参考数据：sin640.9，tan642）9. 为确保我市水库平安渡汛，水利部门决定对某水库大坝进行加固，加固前大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示已知迎水坡面AB的长等于103米，坡角B=60，背水坡面 CD的坡度为1:1.5，加固后的大坝截面为梯形ABED，DE的坡度为1:2. (1)求CE的长；(2)已知被加固的大坝长为100米，求需要被填的土石方约为多少立方米？10. 满城国色，半壁神佛，龙门伊阙，山清水秀，微笑的卢舍那大佛让人流连忘返如图，某学校数学兴趣小组到奉先寺

7、测量卢舍那大佛的高度，他们在距台阶底D点8.5米的E处测得大佛顶端A处的仰角AEF为38，在高为5米的平台上的C处，测得A处的仰角ACB为60已知斜坡DC的坡度i=1:2，求卢舍那大佛的高度AB（结果精确到0.1米参考数据：31.73，sin380.62，cos380.79，tan380.78） 11. 教育部颁布的基础教育课程改革纲要要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1:3,AB=10米，

8、AE=21米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73，sin5345,cos5335,tan5343） (1)求点B距水平地面AE的高度； (2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由12. 如图所示，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1:3，假山坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离BC=25米，与亭子的距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 13. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右

9、行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （B，C，D，E均在同一平面内）已知斜坡CD的坡度（或坡比）i=4:3且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24 ，求建筑物AB的高度（参考数据： sin240.41，cos240.91，tan240.45) 14. 如图，某公路紧邻一个山坡，坡面CD与地平面AB平行，斜坡AC=30米，坡比i=1:34，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡AC改为AE，坡度为47，请求出CE的长（结果精确到0.1米参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）

10、15. 如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31，在自动扶梯下方地面D点处测得扶梯顶端A的仰角为62，B，D之间的距离为6m求自动扶梯的垂直高度AC（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88，结果精确到0.1m） 参考答案1.【答案】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q， CE/AP， DPAP， 四边形CEPQ为矩形， PQ=CE=0.7，CQ=PE i=CQBQ=10.75=43， 设CQ=4x，BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得4x2+3x2=102，解得：x=2或x=-2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6， DP

11、=DE+PE=9.6在RtADP中， AP=DPtanA=9.6tan4011.4， AB=AP-BQ-PQ11.4-6-0.7=4.7答：此时小船A到岸边的距离AB的长约为4.7m2.【答案】解：设AB=x米， 斜坡CD的坡度为i=1:3，CD=26米， DE=13米，CE=133米，在RtABC中，BAC=90，BOA=60，AB=x米，则AC=33x米，AF=DE=13米，在RtBDF中， BDF=45， BF=DF，又 DF=AE=AC+CE=33x+133， x-13=33x+133，解得，x=393+13-3， 31.7， x391.7+13-1.7=81，答：写字楼AB的高度约为

12、81米 3.【答案】解：(1)由题意得：在RtABD中，BAD=30，AB=9m， BD=ABtan30=933=33(m)，CD=BD-BC=33-0.5(m).(2)在RtCDE中，CDE=60，CD=33-0.5m， CE=BDsin60=33-0.532=92-344.1(m) 4.1m3.9m， 该车能进入该车库停车4.【答案】解：(1)如图，过点D和F作DMAB，FNAB于点M和N，则DMA=FNA=90.AB/CD，四边形DMNF为矩形，MN=DF=2.在RtMDA中，DAM=50，cosDAM=AMAD=cos50，AM=ADcos5020.643=1.286，GN=GA+AM

13、+MN6+1.286+2=9.286.在RtGNE中，G=35，tanG=ENGN=tan35，EN=GNtan359.2860.700=6.50026.5，塔顶E距离地面的高度约为6.5米(2)测角仪测量时要与地面垂直，皮尺要拉直，多测量几次取平均值等（答案不唯一，言之成理即可）5.【答案】解：如图，过点C作CHAD于点H，延长CE交DG于点M，得矩形CHDM，CH=DM.根据题意可知：山坡DF的坡度为i=EMDM=815，AB=AC=45cm，BAC=65，sinBAC=sin65=CHAC=CH45910，CH45910=812cm， EMDM=EMCH=EM812=815，EM=108

14、5cm， 登山队员每走一步，海拔提高大约提高1085cm，50m=5000cm， 50001085231.5232（步）.答：这名登山队员沿着这段山坡，大约走232步才能将自己所处位置的海拔提高50米6.【答案】解：延长PQ交直线AB于点H，设QH=x米在直角BQH中，QBH=27，则tan27=xBH；BH=xtan27，在RtBPH中，PBH=40，则tan40=PHBH=PHtan27x，PH=tan40xtan27，在RtAHP中，PAH=31，则tan31=PHAH=tan40xtan2790+xtan27=tan40x90tan27+x，0.60=0.80x900.50+x，解得x

15、=135PH=tan40xtan270.801350.50=216，PQ=PH-QH=216-135=81（米）答：发射塔PQ的高度约是81米7.【答案】解：如图，过D点作DFAB，交AB于点F.则四边形BEDF是矩形，BF=DE.在RtECD中，CD=6m，ECD=30，BF=DE=12CD=3m， EC=3DE=33m， DF=EC+CB=(33+8)m.在RtADF中，tanADF=AFDF，AF=DFtan54=33+81.3818.20(m)，AB=AF+FB=18.20+3=21.2021.2(m).答：楼房AB的高度约是21.2m8.【答案】解：(1) CD=13米，坡度为5:1

16、2， DEEC=512.设DE=5x米，则EC=12x米， (5x)2+(12x)2=132，解得x=1， 5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故DE的长度是5米.(2) tan64=ABAC，tan45=AB-DEEC+AC，DE=5米，CE=12米， 2=ABAC，1=AB-512+AC，解得AB=34米，AC=17米，即大楼AB的高度是34米9.【答案】解：(1)作AFBE，DGBE，垂足分别为G，F， 在RtABF中，ABF=60，AB=103m， AF=15m，易证四边形ADGF是矩形， DG=AF=15m.又 CD的坡度为1：1.5，DE的坡度为1:2, CG=22

17、.5m，EG=30m，CE=7.5m.(2)土石方体积=12CEDG100=5625m3，需要被填的土石方约为5625立方米.10.【答案】解：过点C作CGDF于点G，则四边形CGFB是矩形，BF=CG=5，BC=FG，设AB=x在RtDCG中，CGDG=12，CG=5，DG=10在RtABC中，tanACB=tan60=ABBC，BC=ABtan60=33x，EF=ED+DG+GF=8.5+10+33x=18.5+33x，在RtAEF中，tanE=tan38=AFEF，AF=x+5，x+518.5+33x0.78，x17.1答：卢舍那大佛的高度AB约为17.1米11.【答案】解：(1)过B作

18、BGDE于G，BHAE于H，RtABH中，i=tanBAH=13， BAH=30， BH=12AB=5米， 点B距水平地面AE的距离为5米(2)由(1)知BH=5，AH=53， BG=AH+AE=53+21，RtBGC中，CBG=45， CG=BG=53+21，RtADE中，DAE=53，AE=21， DE=AEtan53=43AE=4321=28.， CD=CG+GE-DE=26+53-286.7m7m.答：宣传牌CD高符合要求12.【答案】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中， i=EFCF=13=tanECF， ECF=30， EF=12CE=10米，CF=1

19、03米， BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+103)米.在RtAHE中， HAE=45， AH=HE=(25+103)米， AB=AH+HB=(35+103)米答：楼房AB的高为(35+103)米13.【答案】解：延长AB交直线DE于M，则BMED，如图所示：则四边形BMFC是矩形，CFDE，在RtCDF中，CFDF=43,CF=8，DF=6，CD=62+82=10， 四边形BMFC是矩形，BM=CF=8,BC=MF=20，EM=MF+DF+DE=20+6+40=66，在RtCDF中，tan24=AMEM,0.458+AB66,解得：AB21.7，答：建筑物AB的高度约为21

20、.7米14.【答案】解：过点C作CFAB于点F，过点E作EHAB于H， 斜坡AC的坡比为i=1:34， CF:FA=4:3，设CF=4x，则FA=3x，由勾股定理得，CF2+FA2=AC2，即(4x)2+(3x)2=302，解得，x=6，则CF=4x=24，FA=3x=18， 改造前坡顶与地面的距离CF的长为24米，EH=CF=24，则tanEAH=EHAH， AH241.0722.43， CE=HF=AH-AF=22.43-18=4.434.4米，答：CE的长约为4.4米15.【答案】解： ADC是ADB的外角，ADC=62，ABC=31， DAB=62-31=31， ABC=DAB， AD=DB=6(m)在RtACD中，ADC=62， sinADC=ACAD，sin62=AC6， AC=6sin6260.885.3(m).答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3m试卷第17页，总17页