中考数学模拟卷（试卷 解析）.docx

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1、无锡市决胜2021年中考数学模拟卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.)1(本题3分)下列选项中，两数互为倒数的是（ ）A5与B与C2020与D2020与2(本题3分)在函数自变量x的取值范围是（ ）A BC D3(本题3分)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A71.8B77C82D95.74(本题3分)已知 ，则 的值为( )A-5或1B1C5D5或-15(本题3分)如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又

2、向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m6(本题3分)下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B CD7(本题3分)下列运算结果正确的是（ ）ABCD8(本题3分)下列各点中，在双曲线y上的点是（ ）A（，9）B（3，1）C（1，3）D（6，）9(本题3分)如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=24，则EDC等于（ ）A42B66C69D7710(本题3分)如图，A是B上任意一点，点C在B外，已知AB2，BC4，ACD是等边三角形，则的面积的最大值为（ ）A44

3、B4C48D6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置)11(本题2分) 因式分解：3a3-27ab2=_12(本题2分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为_kg13(本题2分)已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是_（不取近似值）14(本题2分)如图，在中，高AD和BE交于点H，且DH=DC，则ABC=_15(本题2分)若抛物线经过原点，则=_.16(本题2分)当x_时，3x4与4x6的值相等17(本题2

4、分)如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为yax2+bx+c（a0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（2，0）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有_（填序号）（1）abc0；（2）从起飞到当x1时无人机一直是上升的；（3）2a+b+c4.5；（4）最大飞行高度不超过418(本题2分)如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为

5、边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为_三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题8分)计算：（1） （2） 20(本题8分)（1）解方程：（2）解不等式组：21(本题8分)如图， ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ4，PE1（1）求证：ABECAD；（2）求证：BP2PQ； （3）求AD的长22(本题8分)某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该

6、校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树 棵；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？23(本题6分)已知关于a的方程的解也是关于x的方程=11的解.(1)求a、b的值；(2)若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长.24(本题8分)如图,AD是RtABC斜边BC上的高.（1）尺规作图:作C的平分线

7、,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;（3）在（2）的条件下,连结DEDH.求证:EDHD25(本题8分)如图，在AOB中，AOB90，AO6，BO，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM（1）当AM与优弧相切时，求线段AM的长；（2）当MOAB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长26(本题10分)某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间

8、（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？27(本题10分)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积28(本题10分)如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关

9、于x轴对称，连接AN、BN（1）求A、B的坐标；求证：ANM=BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b0），抛物线变为（a0），其他条件不变，那么ANM=BNM是否仍然成立？请说明理由参考答案1D【解析】解：A. 5与互为相反数，而非互为倒数，故该选项与题意不符；B. 的到数是 ，而的到数是2020，故本选项错误；C. 2020与互为相反数，而非互为倒数，故该选项与题意不符；D. 2020与互为倒数，故本选项与题意相符.故选D.2A【解析】由题意得：12x0，解得x故选A3C【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，故选C4B【解析】解：设a=，则

10、原式=（a+1）（a+3）=8，去括号得a2+4a+3=8,移项得a2+4a-5=0，分解因式得（a-1）（a+5）=0,解得a=1或a=-5，=a0a=-5（舍去），故选B.5D【解析】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8648（m）故选D6A【解析】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；故选A7C【解析】解：A、，故错误；B、，故错

11、误；C、，故正确；D、故错误；故选：C8A【解析】A. （，9），在双曲线解析式上；B. （3，1），不在双曲线解析式上；C. （1，3），不在双曲线解析式上；D. （6，），不在双曲线解析式上；故答案为：A9C【解析】解：在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=EDC=180-BCD-B=69故选：C10A【解析】解：如图，以BC为边向上作等边三角形BCM，连接DM，即在和中，点D的运动轨迹是以点M为圆心，DM长为半径的圆，要使面积最大，则求出点D到线段BC的最大距离，是边长为4的等边三角形，点M到BC的距离是，点D到BC的最大距

12、离是，的面积最大值是故选：A113a（a+3b）（a-3b）【解析】解：3a3-27ab2=3a（a2-9b2）=3a（a+3b）（a-3b）故答案为：3a（a+3b）（a-3b）121.3108 【解析】130000000=1.3 1324【解析】圆锥的计算1445【解析】解：高AD和BE交于点H，ADC=AEB=90，C+CAD=90，C+CBE=90，CAD=CBE，在和中，（AAS），AD=BD，又ADB=90，DAB=DBA=45，ABC=45，故答案为：4515【解析】解：抛物线yx2mxm2经过原点，m20，解得m2，故答案为：2162【解析】根据题意可得：3x+4=4x+6，移

13、项可得：3x4x=64，合并同类项可得：x=2，解得：x=2.17（1）（4）【解析】解：由题意可知，抛物线开口向下，且抛物线的对称轴位于y轴右侧，a0，b0，抛物线与y轴的交点在EF上，c0，abc0，（1）正确；当起飞点位于点A，而降落点位于点C时，对称轴为直线x1，（2）不正确；由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大，此时设ya（x+1）（x3），将E（0，3）代入得：3a（0+1）（03），解得：a1，y（x+1）（x3），当x1时，y4，即最大飞行高度不超过4；故（4）正确，（3）不正确综上，（1）（4）正确故答案为：（1）（4）182【解析】如图，设KH的中点为S，

14、连接PE、SE、SF、PS，E为MN的中点，S为KH的中点A、E、S共线F为QR的中点，S为KH 的中点B、F、S共线由AMEPQF，得SAP=FPBESPF由PNEBRF，得EPA=FBPPEFS则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点点G移动路径为CSD的中位线，CD=AB-AC-BD=6-1-1=4点G移动路径长为4=2考点：三角形的中位线19（1）2；（2）7.【解析】原式 原式20（1）；（2）【解析】解：（1）（2）解不等式得，x解不等式得， x3 这个一元一次不等式组的解集是x21（1）见解析；（2）见解析；（3）9【解析】解：（1）证明：ABC为等边三角形，C=CAB=A

15、BC=60，AB=AC，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）证明：ABECAD，DAC=ABE，BAC=60，BPQ=ABE+BAP=DAC+BAP=BAC=60，BQAD于Q，PBQ=30，BP=2PQ；（3）ABECAD，AD=BEPBQ=30，BP=2PQ=24=8，PE=1，AD=BE=8+1=922（1）200；（2）画图见解析；（3）108；（4）1900.【解析】解：（1）四个班共植树的棵数是：4020%=200（棵）故答案为：200；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，则丙植树的棵数是：20015%=30（

16、棵）.如图:（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108.（4）根据题意得：200095%=1900（棵）答：全校种植的树中成活的树有1900棵23（1）a=10，b=3；（2）或.【解析】解：x=a=10，把x=10代入得：，解得：b=3；（2）当点P在线段AB上时，如图所示：AB=a=10， AP=3PB，则AB=AP+PB=4PB=10，PB=2.5，Q是线段PB的中点，；当点P在线段AB延长线上时，如图所示：AB=a=10，AP=3PB，AB=AP-PB=2PB=10，PB=5，Q是线段PB的中点，综上所述：BQ的长为或.24(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【

17、解析】（1）如下图1所示，线段CE为所求的ABC的角平分线；（2）FH=CH，理由如下：如图2，FHBC，1=3，CE平分ACB，1=2，2=3，FH=CH（等角对等边）；（3）如图3，EACA，EAC=90，2+5=90，ADDC，ADC=90，1+6=90，2+5=1+6，又1=2，5=6，6=4，5=4，AE=AF（等角对等边），FHBC，AFHADC，=，FH=CH，得=，EAD+DAC=90，HCD+DAC=90，EAD=HCD，EADHCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），7=8，8+HDA=90，7+HDA=90，即EDH=90，EDHD25（1）；（2）或；或【解析

18、】（1）与优弧DME相切AMO90在RtAMO 中，AM；（2）在中，AO6， ，如图1所示，MO在直线AO的左侧，当MOAB时，过点M作MGAO于点G在中， ， ，且OM2 ，MG，OG1，AG5，在中，根据勾股定理可知；如图 2所示，MO在直线AO的右侧；连接AM当MOAB时，优弧DM所对的圆心角为270-30=240，作MNAO交AO的延长线于点N，MOB30，NOM60，在RtOMN中， ， ，且OM2 ，ON1，MN，在RtAMN中：AN7， MN，26（1）y=0.1x+8（30x60）（2）w=（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【解析】（

19、1）当x=60时，y=2，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，y=0.1x+8（30x60）；（2）根据题意，当30x60时，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=+10x210，当60x80时，W=（x20）y50=（x20）50=+70，综上所述：W=；（3）当30x60时，W=+10x210=，当x=50时，=40（万元）；当60x80时，W=+70，24000，W随x的增大而增大，当x=80时，=+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元考点：二次函数的应用；一次函数的应用；

20、反比例函数的应用27（1）3；（2）【解析】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8x在RtAEG中，AG2+EG2=AE2，16+x2=（8x）2，解得x=3，DE=3（2）过G点作GMAD于M，则AGGE=AEGM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，GM=，SGED=GMDE=28（1）A（，），B（ 1，2）；证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】解：（1）由已知得，解得或x=1，当时，y=，当x=1时，y=2，A、B两点的坐标分别为（，），（ 1，2）；如图1，过A作ACy轴于C，过B作BDy轴于D，由及已知有A（，），B（ 1，2），且OM=ON=1，tanANM=，tanBNM= =，tanANM=tanBNM，ANM=BNM；（2）ANM=BNM成立，当k=0，ABN是关于y轴的轴对称图形，ANM=BNM；当k0，根据题意得：OM=ON=b，设A（ ，）、B（ ，）如图2，过A作AEy轴于E，过B作BFy轴于F，由题意可知：ax2=kx+b，即ax2kxb=0， =，RtAENRtBFN，ANM=BNM