专题2.3 力的合成与分解（解析版）.docx

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1、专题2.3力的合成与分解【目标要求】1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.考点一共点力的合成【基础回扣】1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为

2、分力，F为合力.图1三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.【技巧点拨】1.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2.两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合力范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fm

3、axF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即FminF1(F2F3)(F1为三个力中最大的力).【例1】如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为(cos 530.6)()图2A.53 B.127 C.143 D.106【答案】D【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于F1F2， 由几何知识得2F1cos F，有cos 0.6，所以53即1

4、06，故D正确.【对点练】1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图3A.三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小【答案】B【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F122F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合3F3，故选B.2.有三个力，分别为12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是()A.合力的最小值为1 N B.合力的

5、最小值为零C.合力不可能为20 N D.合力可能为30 N【答案】B3. (2020全国卷17)如图4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和.若70，则等于()图4A.45 B.55 C.60 D.70【答案】B【解析】取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2180，所以55，故选B.考点二力的分解的两种常用方法【基础回扣】1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行

6、四边形定则或三角形定则.2.分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解. 如图5，将结点O受力进行分解.图53.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.【技巧点拨】1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加

7、速度方向为坐标轴建立坐标系.(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F若合力方向与x轴夹角为，则tan .【例2】效果分解法 (2018天津卷7) (多选)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则()图6A.若F一定，大时FN大 B.若F一定，小时FN大C.若一定，F大时F

8、N大 D.若一定，F小时FN大【答案】BC【解析】根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示则sin ，故FN，所以当F一定时，越小，FN越大；当一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.【例3】正交分解法建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为的斜壁进行打磨(如图7所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是()图7A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg)tan 【答案】A【解析】磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作

9、用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff(Fmg)cos ，在垂直斜壁方向上有FN(Fmg)sin ，则Ff(Fmg)sin ，故A正确.【对点练】4.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图8是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为()图8A.F B.F C.F D.F【答案】B【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推

10、压木柴的力分别为F1、F2且F1F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ，得推压木柴的力F1F2F，所以B正确，A、C、D错误.5. (2021河北张家口市第一次质检)如图9，斜面倾角为30，一质量m1 kg的物块在与斜面成30角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数，求F的大小.(g10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图9【答案】5 N【解析】对物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg，如图所示x轴：Fcos 30mgsin 30Ff0y轴：Fsin 30FNmgcos 300又FfFN代入数值，解得F5 N.考点三“活结

11、”与“死结”、“动杆”与“定杆”1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图10甲，滑轮B两侧绳的拉力相等.2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等.3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.图104.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.【例4】如图11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑

12、定滑轮挂住一个质量为m1的物体，ACB30；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图11A.图甲中BC对滑轮的作用力为B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为11D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m12m2【答案】D【解析】题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60角斜向左下方，故BC对滑轮的作

13、用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30m2g，得FEG2m2g，则，C选项错误，D选项正确.【对点练】6. (2021辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图12所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，ACB120，下列说法正确的是()图12A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D.若在

14、两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升【答案】C【解析】对沙桶Q受力分析有FTGQ，设两绳的夹角为，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos GP，联立可得2GQcos GP，故增大Q的重力，夹角变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角变小，C点下降，故A、B错误；当120时，GPGQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.7. (多选)如图13所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系

15、统再次平衡后，则()图13A.绳的拉力增大 B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C.绳的拉力大小不变 D.轻杆受的压力不变【答案】BC【解析】对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FACFCDG.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿ACD的角平分线，根据几何知识知BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.【课时精练】一、夯实基础1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()A.F大小的取值范围一定是0FF1F2F

16、3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】C2.(多选)研究两共点力的合成实验中，得出合力F随夹角变化的规律如图1所示，则()图1A.两个分力分别为8 N、10 N B.两个分力分别为6 N、8 NC.2 NF18 N D.2 NF14 N【答案】BD【解析】当两个分力方向垂直时，两个力合力为10 N，当两个力方向相反时，合力最小，为两个力大小之差，即F1F22 N，解得这两个分力分别为8 N、6 N，选项B正确，A错误；当两个力方向相同时，合力最

17、大，为两个力大小之和，则有2 NF14 N，选项D正确，C错误.3.(2021浙江模拟)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图2所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为，则()图2A.当60时，运动员单手对地面的正压力大小为B.当120时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当不同时，运动员受到的合力不同D.当不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等【答案】A【解析】对运动员受力分析如图，运动员单手对地面的正压力大小与无关F1F2而手臂受力与夹角有关，所以选项A正确，B错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C错误；不管角度如何，运动员与地面之间

18、的相互作用力总是等大，选项D错误.4.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是() 图3A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0【答案】D5.(2019全国卷16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示.两斜面、固定在车上，倾角分别为30和60.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2，则()图

19、4A.F1mg，F2mg B.F1mg，F2mgC.F1mg，F2mg D.F1mg，F2mg【答案】D【解析】分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面和的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面的压力大小为F1F1mgcos 30mg，对斜面的压力大小为F2F2mgsin 30mg，选项D正确，A、B、C错误.6.(2019天津卷2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图5所示.下列说法正确的是()图5A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力

20、，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误.7.(多选)如图6所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿粗糙斜面匀速向上滑动

21、，斜面与水平方向的夹角为，物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力大小是()图6A.Fcos mgsin B.Fcos mgsin C.(mgFsin ) D.(mgcos Fsin )【答案】BD8.(2021福建泉州市期末质量检查)如图7所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为()图7A. B. C.Gcos D.Gsin 【答案】A【解析】对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos G，解得FT，故选A.二、能力提升9.(多选)如图8所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，

22、从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是()图8A.此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0105 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小【答案】BD【解析】设两臂受到的压力大小均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为，则有F2F1cos ，由此可知，当F1.0105 N，120时，F11.0105 N，A错误；由牛顿第三定律知，B正确；若继续摇动把手，F不变，减小，则F1将减小，C错误，D正确.10.

23、(2017天津卷8) (多选)如图9所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()图9A.绳的右端上移到b，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则llalb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为和，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTaFTbFT，则.对O点受力分析可得2FTcos mg，dl

24、asin lbsin lsin ，即sin ，FT，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin 为定值，为定值，cos 为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin 增大，cos 减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.11.如图10，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()图10A. B.m C.m D.2m【

25、答案】C【解析】如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于abR，则aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FTmg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，acb120，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FTGmg，所以小物块质量为m，故C对.12.如图11所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？图11【答案】cos sin 【解析】物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如

26、图所示将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1mgsin Ff1，FN1mgcos ，Ff1FN1，F2cos mgsin Ff2，FN2mgcos F2sin ，Ff2FN2，解得：F1mgsin mgcos ，F2，故cos sin .13.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角60，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为0.25，则：图12(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图12甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小.(sin 370.6，cos 370.8)【答案】(1)0.5G(2)0.4G【解析】(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力由题给条件知F2Ff，由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解，如图所示：由平衡条件可得GF1F2，由FfF1得F0.5G.(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1F2Gcos 370.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小Ff2F10.4G.