13.2.6　斜边直角边练习题华东师大版八年级数学上册.docx

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1、13.2.6斜边直角边【基础练习】知识点 1“H.L.”定理1.如图4,ODAB于点D,OPAC于点P,且OD=OP,公共边AO= ,则RtADORt,理由是.图42.如图5,能用“H.L.”判定RtABC和RtABC全等的条件是()图5A.AC=AC,BC=BCB.A=A,AB=ABC.AC=AC,AB=ABD.B=B,BC=BC3.如图6,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90,AB=CD,请添加一个适当的条件:,从而可以根据“H.L.”判定RtEABRtBCD.图64.如图7,已知ACBC,BDAD,AC与BD交于点O,AC=BD.求证:ABCBAD.图7 知识点 2“H.L.”定理

2、的应用5.如图8,在四边形ABCD中,CB=CD,ABC=ADC=90,BCA=55,则BCD的度数为()图8A.145B.130C.110D.706.如图9,在RtABC与RtDEF中,B=E=90,AC=DF,AB=DE,A=50,则DFE=.图97.如图10,已知AB=CD,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,BF=DE.求证:ABCD.图10 8.如图11,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,CBA=32,求EFD的度数.图11 【能力提升】9.2019哈尔滨呼兰区期中 如图12,在ABC中,CDAB于点D,E为CD上一点,EFAC于点F,连结A

3、E.若ED=EF,ECF=58,则DAE的度数为()图12A.32 B.18C.16D.2910.如图13,D为RtABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE=12 cm,则DE的长为cm.图1311.如图14所示,在RtABC中,C=90,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,点P,Q分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,当AP=时,ABC与APQ全等.图1412.如图15,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.图15

4、 13.已知:如图16所示,BECD于点E,BE=DE,A为BE上一点,且BC=DA,DA的延长线交BC于点F.求证:(1)BECDEA;(2)DFBC.图16 14.如图17,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDDE于点D,CEDE于点E.(1)若点B,C在DE的同侧(如图),且AD=CE,求证:ABAC.(2)若点B,C在DE的两侧(如图),(1)中的其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. 图17 答案1.AOAPOH.L.2.C解析 A选项,AC=AC,C=C,BC=BC,RtABCRtABC(S.A.S.),故A选项不符合题意;B选项,

5、A=A,C=C,AB=AB,RtABCRtABC(A.A.S.),故B选项不符合题意;C选项,AC=AC,AB=AB,RtABCRtABC(H.L.),故C选项符合题意;D选项,B=B,BC=BC,C=C,RtABCRtABC(A.S.A.),故D选项不符合题意.故选C.3.EB=BD4.证明:ACBC,BDAD,C=D=90.在RtABC和RtBAD中,AB=BA,AC=BD,RtABCRtBAD(H.L.).5.C6.40解析 在RtABC与RtDEF中,AC=DF,AB=DE,RtABCRtDEF(H.L.),D=A=50,DFE=90-D=90-50=40.7.证明:AEBD,CFBD

6、,AEB=CFD=90.BF=DE,BF+EF=DE+EF,即BE=DF.在RtAEB和RtCFD中,AB=CD,BE=DF,RtAEBRtCFD(H.L.),B=D,ABCD.8.解:在RtABC与RtDEF中,BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEF(H.L.),FED=CBA=32(全等三角形的对应角相等),EFD=90-32=58.9.C解析 CDAB,ECF=58,ADE=90,DAC=32.EFAC,AFE=ADE=90.在RtADE和RtAFE中,AE=AE,DE=FE,RtADERtAFE(H.L.),DAE=FAE,DAE=16.故选C.10.1211.5或1012.解:

7、(1)3对,分别是ABDACD,ADEADF,BDECDF.(2)答案不唯一,选证BDECDF.证明:DEAB,DFAC,BED=CFD=90.D是BC的中点,BD=CD.在RtBDE和RtCDF中,BE=CF,BD=CD,RtBDERtCDF(H.L.).13.证明:(1)BECD,BEC=DEA=90.在RtBEC和RtDEA中,BE=DE,BC=DA,RtBECRtDEA(H.L.).(2)RtBECRtDEA,B=D.B+C=90,C+D=90,DFC=90,即DFBC.14.解:(1)证明:BDDE,CEDE,ADB=CEA=90.在RtABD和RtCAE中,AB=CA,AD=CE,RtABDRtCAE,DBA=EAC.DAB+DBA=90,DAB+EAC=90,BAC=180-(DAB+EAC)=90,ABAC.(2)AB与AC仍垂直.证明:同(1)一样可证得RtABDRtCAE,DAB=ECA.EAC+ECA=90,EAC+DAB=90,即BAC=90,ABAC.