《第6章平行四边形》 单元练习卷 八年级数学下册 .doc

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1、第6章 平行四边形一、单选题1平行四边形一边的长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A4cm或6cmB6cm或10cmC12cm或12cmD12cm或14cm2如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBADBC，ABCDCOAOC，OBODDABCD，ADBC3如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果ADBC，有下列结论：ABCD；ABCD；ABBC；AOOC其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个4如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC4，则DE为（）A1B2C4D85如图，

2、在ABC中，点D在边BC上，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点则下列命题是假命题的是（）A四边形AEDF是平行四边形B若B+C90，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形6如图，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DFAE于点F，且DFAB，下列结论不正确的是（）ADE平分AECBADE为等腰三角形CAFABDAEBE+EF7如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD10，则EF的长为（）A8B10C5D48如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对

3、角线BD上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）mA3100B4600C3000D36009如图，在等腰直角ABC中，ABBC，点D是ABC内部一点，DEBC，DFAB，垂足分别为E，F，若CE3DE，5DF3AF，DE2.5，则AF（）A8B10C12.5D1510如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG现有如下4个结论：AGGF；AG与EC一定不相等；GDE45；BGE的周长是一个定值其中正确的个数为（）A1B2C3

4、D4二、填空题11如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若ABC118，则BAC 12如图，平行四边形ABCD中，CEAD于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若ADCD，CEF38，则AFE 13如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 14如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF若ECB20，则ACD的度数是 15如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OMAD于点M，ONAB于点N，连接MN，则MN长的最小值为 三、解答题16

5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF（1）求证：EF；（2）连接AF，CE，当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由17如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB8cm，BC10cm（1）求EC的长；（2）求AFE的面积18如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：（1）AEFDEC；（2）四边形ACDF是平行四边形19如图，在ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于

6、点F求证：BF2CF20如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FG5，GH12，求菱形ABCD的周长21如图，在正方形ABCD中，ABBCCDAD10cm，ABCD90，点E在边AB上，且AE4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，BPE与CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？

7、 参考答案与试题解析一、单选题1平行四边形一边的长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A4cm或6cmB6cm或10cmC12cm或12cmD12cm或14cm【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得OAAC，OBBD，进行逐一判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAAC，OBBD，A、AC4cm，BD6cm，OA2cm，OB3cm，OA+OB5cm12cm，不能组成三角形，故不符合；B、AC6cm，BD10cm，OA3cm，OB5cm，OA+OB8cm12cm，不能组成三角形，故不符合；C、AC12cm，BD12cm，OA6cm，OB6cm，OA+OB12cm

8、12cm，不能组成三角形，故不符合；D、AC12cm，BD14cm，OA6cm，OB7cm，OA+OB13cm12cm，能组成三角形，故符合；故选：D2如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBADBC，ABCDCOAOC，OBODDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

9、可以判定；故选：B3如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果ADBC，有下列结论：ABCD；ABCD；ABBC；AOOC其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析【解答】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，ADBC；AODBOC；ADBCCD，OCAO，且四边形ABCD为平行四边形故正确；又AD四边形ABCD是平行四边形；ABCD故正确故选：B4如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC4，则DE为（）A1B2C4D8【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：点D

10、和点E分别是BC和BA的中点，DE是ABC的中位线，DEAC42，故选：B5如图，在ABC中，点D在边BC上，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点则下列命题是假命题的是（）A四边形AEDF是平行四边形B若B+C90，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；四边形AEDF是平行四边形，B+C90，BAC90，四边形AEDF是矩形，故B选项正确；DEAC，DEAC，同理DFA

11、B，要想四边形AEDF是菱形，只需DEDF，则需ACAB显然没有这个条件，故C选项错误；因为AD平分BAC，所以AEDE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形，故D选项正确；故选：C6如图，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DFAE于点F，且DFAB，下列结论不正确的是（）ADE平分AECBADE为等腰三角形CAFABDAEBE+EF【分析】证明RtDEFRtDEC得出A正确；在证明ABEDFA得出B正确；得出EBAF，得C错误，D正确，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，CABE90，ADBC，ABCD，DFAB，DFCD，DFAE，DFADFE90，在RtDEF和RtDE

12、C中，RtDEFRtDEC（HL），FEDCED，DE平分AEC；故A正确；ADBC，AEBDAF，在ABE和AFD中，ABEDFA（AAS），AEAD，ADE为等腰三角形；故B正确；ABEDFA，不存在AFAB，故C错误；ABEDFA，BEFA，AEAF+EFBE+EF故D正确故选：C7如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD10，则EF的长为（）A8B10C5D4【分析】根据等腰三角形的三线合一得到CEED，根据三角形内角和定理解答即可【解答】解：ADAC，AECD，CEED，CEED，CFFB，EFBD105，故选：C8如图为某城市部分街道

13、示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）mA3100B4600C3000D3600【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AGCG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GEDC，易得DEGE在矩形GECF中，EFCG要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行【解答】解：连接GC，四边形ABCD为正方形，所以ADDC，ADBCDB45，CDB45，GEDC，DEG是等腰直角三角形，DEGE在AGD和GDC中，AGDGDC（SAS）AGC

14、G，在矩形GECF中，EFCG，EFAGBA+AD+DE+EFBAAGGE，AD1500m小敏共走了3100m，小聪行走的路程为3100+15004600（m），故选：B9如图，在等腰直角ABC中，ABBC，点D是ABC内部一点，DEBC，DFAB，垂足分别为E，F，若CE3DE，5DF3AF，DE2.5，则AF（）A8B10C12.5D15【分析】先证四边形DEBF为矩形，得BFDE2.5，DFEB，设DF3x，则EB3x，得AF5x，AB5x+2.5，然后由ABBC得出方程，解方程即可【解答】解：DEBC，DFAB，DEBDFB90，ABC为等腰直角三角形，ABBC，ABC90，四边形DE

15、BF为矩形，BFDE2.5，DFEB，设DF3x，则EB3x，5DF3AF，AF5x，AB5x+2.5，DE2.5，CE3DE7.5，CB7.5+3x，ABCB，5x+2.57.5+3x，解得x2.5，AF5x12.5，故选：C10如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG现有如下4个结论：AGGF；AG与EC一定不相等；GDE45；BGE的周长是一个定值其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断；根据正方形的性质及角的和差关系可判断；根据三角形的周长公式可判断；不能判断的正确性【解答】解

16、：根据折叠的意义，得DECDEF，EFEC，DFDC，CDEFDE，DADF，DGDG，RtADGRtFDG（HL），AGFG，ADGFDG，故正确；GDEFDG+FDE（ADF+CDF）45，故正确；BGE的周长BG+BE+GE，GEGF+EFEC+AG，BGE的周长BG+BE+EC+AGAB+AC，是定值，故正确，正确的结论有，故选：C二、填空题11如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若ABC118，则BAC31【分析】根据平行线的性质可得BAF62，根据折叠的性质可得BACCAF31【解答】解：如图：CDAF，ABC+BAF180，ABC118，BAF62，根据折叠的性质可得BACCAF

17、，BACCAFBAF31故答案为：3112如图，平行四边形ABCD中，CEAD于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若ADCD，CEF38，则AFE24【分析】延长CF交DA延长线于点G，AGFBCF，【解答】解：如图，延长CF交DA延长线于点G，AGBC，GBCF，GAFB，AFFB，AGFBCF（AAS），GFCF，AGBC，CEAD，EFFGFC，GEC90，CEF38，FEGFGE52，GFE76，ADCD，BCBFAF，AGBC，AGAF，GAFG52，AFE765224故答案为：2413如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为

18、【分析】根据正方形的性质得出ADAB，利用AAS证明RtAFD和RtBEA全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：在正方形ABCD中，ADAB，DFAF，BEAE，AFDAEB90，ADF+DAF90，DAF+BAE90，ADFBAE，在RtAFD和RtBEA中，RtAFDRtBEA（AAS），DFAE3，AFBE1，在RtBEA中，由勾股定理得：AB故答案为：14如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF若ECB20，则ACD的度数是30【分析】根据矩形的性质得到ADBC，DCB90，根据平行线的性质得到FE

19、CB20，根据三角形的外角的性质得到ACGAGCGAF+F2F40，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCB90，FECB20，GAFF20，ACGAGCGAF+F2F40，ACBACG+ECB60，ACD906030，故答案为：3015如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OMAD于点M，ONAB于点N，连接MN，则MN长的最小值为1【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AOMN，当AOBD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解【解答】解：如图，连接AO，四边形ABCD是正方形，ABAD，BDA

20、B2，DAB90，又OMAD，ONAB，四边形AMON是矩形，AOMN，当AOBD时，AO有最小值，当AOBD时，MN有最小值，此时ABAD，BAD90，AOBD，AOBD1，MN的最小值为1，故答案为：1三、解答题16如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF（1）求证：EF；（2）连接AF，CE，当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到ADCB，ADBC，从而可以得到ADECBF，然后根据SAS即可证明结论成立；（2）根据BD平分ABC和

21、平行四边形的性质，可以证明ABCD是菱形，从而可以得到ACBD，然后即可得到ACEF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据ACEF，即可得到四边形AFCE是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC，ADBCBD，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），EF；（2）当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：连接AF、CE；BD平分ABC，ABDCBD，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DEBF，OEOF，又O

22、AOC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形17如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB8cm，BC10cm（1）求EC的长；（2）求AFE的面积【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质得AFAD10cm，DEEF，在RtABF中，由勾股定理得BF的长，在RtCEF中，根据勾股定理得问题的答案；（2）根据三角形的面积公式计算可得答案【解答】解：（1）AB8cm，BC10cm，DC8cm，AD10cm，又将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，AFAD10cm，DEEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF6（cm），FC1064

23、（cm），设DExcm，则EFxcm，EC（8x）cm，在RtCEF中，EF2FC2+EC2，即x242+（8x）2，解得x5，即DE的长为5cm，EC8x853，即EC的长为3cm；（2）SAEFEFAF51025（cm2）故AFE的面积是25cm218如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：（1）AEFDEC；（2）四边形ACDF是平行四边形【分析】（1）AEFDEC；（2）四边形ACDF是平行四边形【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，ABCD，FAECDE，点E是边AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDE

24、C（ASA）；（2）AEFDEC，AFDC，AFDC，四边形ACDF是平行四边形19如图，在ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F求证：BF2CF【分析】取AF的中点M，连接DM根据三角形的中位线定理可得BF2DM，DMBC，再利用AAS证明MDEFCE可得DMCF，进而可证明结论【解答】证明：取AF的中点M，连接DM，CD是AB边的中线，D是AB边的中点，BF2DM，DMBC，E是CD的中点，DECE，在MDE和FCE中，MDEFCE（AAS）DMCF，BF2CF20如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的

25、对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FG5，GH12，求菱形ABCD的周长【分析】（1）根据矩形和菱形的性质证明BGFDEH，即可得结论；（2）连接EG，根据四边形ABGE是平行四边形，可得ABEG，根据四边形EFGH是矩形和勾股定理即可求出AB13，进而可得结果【解答】（1）证明：四边形EFGH是矩形，EHFG，EHFG，GFHEHF，BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBFEDH，BGFDEH（AAS），BGDE；（2）解：连接EG，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，E为AD中点，AEED，BGDE，AEBG，

26、AEBG，四边形ABGE是平行四边形，ABEG，四边形EFGH是矩形，EGFH，ABFH，FG5，GH12，FGH90，FH13，AB13，菱形ABCD的周长5221如图，在正方形ABCD中，ABBCCDAD10cm，ABCD90，点E在边AB上，且AE4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，BPE与CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？【分析】（1）由题意可得BPCQ，BECP，由“SAS”可证BPECQP；（2）由全等三角形的性质可得BPCP5，BECQ6，即可求点Q的速度【解答】解：（1）全等理由：由题意：BPCQ2t当t2时，BPCQ4ABBC10，AE4BECP1046BPCQ，BC90，BECPBPECQP （SAS）（2）P、Q运动速度不相等BPCQBC90当BPCP，CQBE时，BPECPQ，BPCPBC5，CQBE6当t52（秒）时，BPECPQ，此时点Q的运动速度为6（cm/s）