高一数学上学期第一次月考试卷.pdf-得力文库

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2、x+5，其中 x，y，m R，若AB=?，则实数m的取值范围是9已知 1ab2，则 2ab 的范围是10 已知集合A中有 10 个元素，集合 B中有 6 个元素，全集 U中有 18 个元素，且有 AB?，设集合?U（AB）中有x 个元素，则x 的取值范围是11对于任意的，不等式t2+mt2m+4恒成立，则实数t 的取值范围是小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12已知非空集合S?1，2，3，4，5，6 满足：若aS，则必有7aS，问这样的集合S有个；请将该问题推广到一般情况：二.选择题13设 A=x|x为合数，B=x|x为质数，N表示自然数集，若E满足 ABE=N，则这

3、样的集合 E（）A只有一个 B只有两个 C至多 3 个 D 有无数个14定义集合运算：A B=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合 A=0，1，B=2，3，则集合 AB 的所有元素之和为（）A0 B 6 C 12 D18 15四个条件：b0 a；0ab；a0b；ab0 中，能使成立的充分条件的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 16设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A|a b|a c|+|b c|BCD 三.解答题（8+10+10+12+12=52 分）17已知 ab c，用比较法证明：a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca218已知集合A=x|x22x

4、30，xR，B=x|ax2 x+30，xR；（1）当 a=2 时，求 AB；（2）若 AB=B，求实数a 的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19已知命题：|a 1|2，：方程 x2+（a+2）x+1=0 没有正根，求实数a 的取值范围，可得命题，有且只有一个是真命题20（1）已知 x，yR+，求的最大值；（2）求满足2+k对 a，bR+有解的实数k 的最大值，并说明理由21已知数集A=a1，a2，an（1a1a2an，n2）具有性质P；对任意的i，j（1i j n），aiaj与两数中至少有一个属于A（1）分别判断数集1，3，4 与1，2，3，6 是否具有性质P，

5、并说明理由；（2）证明：a1=1，且；（3）当 n=5 时，若 a2=2，求集合A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年上海市七宝中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1集合 A=x|x2 x2=0，xR，B=x|1 x3，则AB=2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可【解答】解：A=x|x2x2=0，xR=1，2，因为 B=x|1 x3，AB=2；故答案为 2；【点评】本题属于以一元二次方程为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型2 已知集合A=x|2x5，B=x|

6、m+1x2m 1，若 B?A，则实数 m的取值范围是（，3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】根据 B?A可分 B=?，和 B?两种情况：B=?时，m+1 2m 1；B?时，这样便可得出实数m的取值范围【解答】解：若B=?，则 m+1 2m 1；m 2；若 B?，则 m应满足：，解得 2m 3；综上得 m 3；实数 m的取值范围是（，3 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故答案为：（，3【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=?的情况3命题“若实数a，b 满足 a+b7，则 a=2 且 b=3”的否命题是若实数 a，b 满足 a+b

7、7，则 a2 或 b3【考点】四种命题【专题】规律型；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b 满足 a+b7，则 a=2 且 b=3”的否命题是“若实数a，b满足 a+b7，则 a2或 b3”，故答案为：若实数a，b 满足 a+b7，则 a2 或 b3【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键4“|x|y|”是“xy”的既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由|x|y|，化为，或即可判断出结论【解答】解：由|x|y|，化为

8、，或“|x|y|”是“xy”的既非充分也非必要条件故答案为：既非充分也非必要【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5不等式1 的解集是x|x 3 或 x4【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】移项通分可化不等式为于，解不等式组可得小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：不等式1 可化为10，整理可得0，等价于，解得 x 3 或 x4，不等式1 的解集为 x|x 3 或 x4故答案为：x|x 3 或 x4【点评】本题考查分式不等式的解集，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题6已知不等式ax25x+

9、b0 的解集是 x|3x 2，则不等式bx25x+a0 的解是【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集【解答】解：不等式ax25x+b0 的解集是 x|3x 2，ax25x+b=0 的解是 x=3，x=2 3+（2）=，（3）?（2）=，a=1，b=6，不等式 bx25x+a0，即 6x25x10，6x2+5x+10，（2x+1）（3x+1）0，解得x，不等式的解集是（，），故答案为：（，）【点评】本题考查根与系数的关系及

10、一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题解题的关键是根据所给的不等式的解集得到对应的方程的解，根据根与系数的关系得到结果7不等式（1+x）（1|x|）0 的解为（，1）（1，1）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】分 x 大于等于0 和 x 小于 0两种情况，根据绝对值的代数意义化简原不等式，得到（1+x）（1x）大于 0 或（1+x）（1+x）大于 0，求出相应的两解集的并集，即为原不等式的解集【解答】解：当 x0时，|x|=x，原不等式变形为：（1+x）（1x）0，可化为或，解得：1 x1，不等式的解集为0，1）；

11、当 x0 时，|x|=x，原不等式变形为：（1+x）（1+x）0，解得 x 1，不等式的解集为（，1）（1，+），综上，原不等式的解集为（，1）（1，1）故答案为：（，1）（1，1）【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型8设集合A=（x，y）|y=1 3x，B=（x，y）|y=（12m2）x+5，其中 x，y，m R，若AB=?，则实数m的取值范围是【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据 AB=?，直线 y=1 3x 与直线 y=（12m2）x+5 平行，即可得到结论【解答】解：集合 A=（x，y）|y=1 3x，B=

12、（x，y）|y=（12m2）x+5，其中 x，y，m R，AB=?，直线 y=13x 与直线 y=（12m2）x+5 平行，1 2m2=3，解得 m=，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故答案为：【点评】本题主要集合的基本运算，直线y=13x 与直线 y=（12m2）x+5 平行是解决本题的关键，比较基础9已知 1ab2，则 2ab 的范围是（4，2）【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】分别求出 42ab5 和 2ab2，从而求出2a b 的范围即可【解答】解：1ab2，1a2，1b2，ab 0，22a 4，2 b1，42a b5，而 a2，

13、ab 0，则 2ab2，综合得2a b 的范围是（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题考查了不等式的性质问题，是一道基础题10 已知集合A中有 10 个元素，集合 B中有 6 个元素，全集 U中有 18 个元素，且有 AB?，设集合?U（AB）中有x 个元素，则x 的取值范围是3x8且 x 为整数【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由集合 B中有 6 个元素，考虑当A与 B两集合的交集最少时，仅有一个元素时，得到两集合的并集有15 个元素，根据全集有18 个元素，得到两集合并集的补集有3 个元素；当两集合的交集最多时，有6 个元素时，两集合的并集有10 个元素，得到两集合

14、并集的补集有 8 个元素，所以得到两集合并集中元素x 的取值范围【解答】解：因为当集合AB 中仅有一个元素时，集合?U（AB）中有3 个元素，当 AB 中有 6 个元素时，?U（AB）中有8 个元素，则得到 3x8且 x 为整数故答案为：3x8 且 x 为整数小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】此题考查学生掌握集合元素的互异性，掌握两集合交集及并集的意义，考查了推理的能力，是一道综合题11对于任意的，不等式t2+mt2m+4恒成立，则实数t 的取值范围是（，5）（2，+）【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；构造法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得m（t 2）

15、+t240，构造函数f（m）=m（t 2）+t24，m ，3，由单调性可得f（）0，且 f（3）0，由二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：对于任意的，不等式t2+mt2m+4恒成立，即为 m（t2）+t240，构造函数f（m）=m（t 2）+t24，m，3，即有 f（）0，且 f（3）0，即为（t 2）+t2 40，且 3（t 2）+t240，即有 t 2或 t 且 t 2 或 t 5，解得 t 2或 t 5故答案为：（，5）（2，+）【点评】本题考查不等式的恒成立问题的解法，注意构造函数运用单调性解决，考查运算能力，属于中档题12已知非空集合S?1，2，3，4，5，6 满足：若aS，

16、则必有7aS，问这样的集合S有7 个；请将该问题推广到一般情况：已知非空集合A?1，2，n 满足：若 a A，则必有 n+1a A；当 n 为偶数时，这样的集合A有个；当 n 为奇数时，这样的集合A有个【考点】类比推理【专题】综合题；集合思想；综合法；推理和证明小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】若 aS，则必有7aS，有 1 必有 6，有 2 必有 5，有 3 必有 4，然后利用列举法列出所求可能即可；针对n 是否为奇数和偶数进行讨论，分为奇数和偶数，然后，根据集合之间的关系进行求解即可【解答】解：非空集合S?1，2，3，4，5，6，且若 aS，则必有7a S，那

17、么满足上述条件的集合S可能为：1，6，2，5，3，4，1，6，2，5，1，6，3，4，2，5，3，4，1，2，3，4，5，6，共 7个；若 n 为偶数，则集合1，2，3，n的元素个数为奇数个，因为 a A，则 n+1aA，所以从集合 1，2，3，n 中取出两数，使得其和为n+1，这样的数共有对，所以此时集合 M的个数有个，若 n 为奇数，则单独取出中间的那个数，所以此时集合M的个数为个故答案为：7；已知非空集合A?1，2，n满足：若a A，则必有 n+1a A；当 n 为偶数时，这样的集合A有个；当 n 为奇数时，这样的集合A有个【点评】本题主要考查了子集的定义，以及集合的限制条件下求满足条件

18、的集合，考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，元素与集合的关系等知识，属于中档题二.选择题13设 A=x|x为合数，B=x|x为质数，N表示自然数集，若E满足 ABE=N，则这样的集合 E（）A只有一个 B只有两个 C至多 3 个 D 有无数个【考点】并集及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由题意 E中的元素一定有0，1，并且还可以有其它自然数，由此能求出结果【解答】解：设A=x|x为合数，B=x|x 为质数，N表示自然数集，AB 中只比 N中少两个元素：0 和 1，E 满足 ABE=N，E 中的元素一定有0，1，并且还可以有其它自然数，这样的集合E有无数个小学+初

19、中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故选：D【点评】本题考查满足条件的集合个数的判断，是基础题，解题时要熟练掌握并集的性质14定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合 A=0，1，B=2，3，则集合 AB 的所有元素之和为（）A0 B 6 C 12 D18【考点】进行简单的合情推理【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3 的元素代入求出集合AB 后，易得答案【解答】解：当 x=0 时，z=0，当 x=1，y=2 时，z=6，当 x=1，y=3 时，z=12，故所有元素之和为18，故选 D【点评】这是一道新运

20、算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果15四个条件：b0 a；0ab；a0b；ab0 中，能使成立的充分条件的个数是（）A1 B 2 C 3 D4【考点】不等关系与不等式【专题】综合题【分析】利用不等式的基本性质，分别进行变形，可以得到，即为使成立的充分条件【解答】解：由题意，b 0a 时，；0ab 时，；a0b 时，；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学ab0 时，从而能使成立的充分条件的个数是3 个故选 C【点评】本题以不等式为载体，考查充分条件，解题的关键利用不等式的基本性质，分别进行变形

21、16设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A|a b|a c|+|b c|BCD【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】本题主要考查不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全题干，必须结合选择支，才能得出正确的结论可运用排除法【解答】解：A：|a b|=|a c+cb|a c|+|c b|=|a c|+|b c|，故 A恒成立；B：由于由于函数f（x）=x+在（0，1 单调递减，在1，+）单调递增当 a1 时，a2 a1，f（a2）f（a）即，a2+a+，当 0a1，0 a2a1，f（a2）f（a）即 a2+a+，当 a=1，a2+=a+故 B恒成立；C：由于故 C恒

22、成立；D：若 ab=1，则该不等式不成立，故D不恒成立故选 D【点评】本题主要考查了不等式比较大小，基本不等式的应用放缩法证明不等式等要灵活运用公式，牢记公式a2+b22ab 成立的条件三.解答题（8+10+10+12+12=52 分）17已知 ab c，用比较法证明：a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】不等式的证明【专题】证明题；转化思想；作差法；不等式的解法及应用【分析】由 abc，可得 ab 0，bc0，ac0，运用作差法，结合因式分解，可得左边右边=（ab）（ac）（bc）0，即可得证【解答】证明：由abc，可得

23、ab0，bc0，ac0，又 a2b+b2c+c2aab2bc2 ca2=（a2bab2）+（b2cca2）+（c2ac2b）=ab（ab）+c（ba）（b+a）+c2（ab）=（ab）（abbcac+c2）=（ab）（ac）（bc）0，所以 a2b+b2c+c2a ab2+bc2+ca2【点评】本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查因式分解能力和推理能力，属于基础题18已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|ax2 x+30，xR；（1）当 a=2 时，求 AB；（2）若 AB=B，求实数a 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；

24、集合【分析】（1）化简集合A，B，即可得出结论；（2）利用 AB=B，可得B?A，分类讨论，即可得出结论【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，a=2 时，B=x|2x2x+30，xR=?；AB=?；（2）AB=B，B?A，B=?，a；B?，0a小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学综上，a0【点评】本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19已知命题：|a 1|2，：方程 x2+（a+2）x+1=0 没有正根，求实数a 的取值范围，可得命题，有且只有一个是真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】命题，有且只有一个是真命题，知两个

25、命题一真一假，故要分为两类求解，真假或假真，首先要将两个命题中的条件进行化简，再分类讨论【解答】解：由命题：|a 1|2，得 2 a12，1a3；方程 x2+（a+2）x+1=0 没有正根，分为两类求解，一是方程无解，二是有两个非正实根，令 f（x）=x2+（a+2）x+1，则 f（0）=1，当无解时，=（a+2）240，解得 4a0；当有两个非正根时，解得 a0当方程x2+（a+2）x+1=0 没有正根时，a 的取值范围是：a 4命题，有且只有一个是真命题，当真假时，得a?；当假真时，得 4a 1 或 a3命题，有且只有一个是真命题时，a 的取值范围是（4，1 3，+）【点评】

26、本题考查命题的真假判断与应用，求解本题关键是化两个条件，尤其是命题：方程 x2+（a+2）x+1=0 不存正实数根这个条件的转化，易因忘记方程无根时也满足无正根而导致错误，做题是要考虑完善，转化要注意验证是否等价，该题是中档题20（1）已知 x，yR+，求的最大值；（2）求满足2+k对 a，bR+有解的实数k 的最大值，并说明理由【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知得（）2=1+2，由此能求出的最大值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）设=m 0，=n 0，a=m2，b=n2，由此利用均值定理能求出满足2+k对 a，bR+有解的实

27、数k 的最大值【解答】解：（1）x，yR+，（）2=1+2，当且仅当x=y 时，对等号，当 x=y 时，的最大值为（2）a，bR+，设=m 0，=n 0，a=m2，b=n2，2m+n=2，满足 2+k对 a，b R+有解的实数k 的最大值，2m+n kk=2k，2k，解得 k，满足 2+k对 a，b R+有解的实数k 的最大值为【点评】本题考查代数式的最大值的求法，考查满足不等式的实数的最大值的求法，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用21已知数集A=a1，a2，an（1a1a2an，n2）具有性质P；对任意的i，j（1i j n），aiaj与两数中至少有一个属于A（1）分别判断数集1，3

28、，4 与1，2，3，6 是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：a1=1，且；（3）当 n=5 时，若 a2=2，求集合A【考点】数列与函数的综合；数列的求和【专题】新定义；等差数列与等比数列；集合【分析】（1）根据性质P；对任意的i，j（1i j n），aiaj与两数中至少有一个属于 A，验证给的集合集1，3，4与1，2，3，6中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）由性质 P，知 anan an，故 anan?A，从而 1=A，a1=1再验证又由于，=1，=a2，=an 1，从而+=a1+a2+an，命题得证；（3）根据（2

29、），只要证明=a2即可求得集合A【解答】解：（1）由于 34，与或均不属于数集1，3，4，该数集不具有性质P由于 12，13，16，23，都属于数集1，2，3，6，该数集具有性质P（2）证明：A=a1，a2，an具有性质P，anan与中至少有一个属于A，由于 1a1a2 an，ananan故 anan?A从而 1=A，a1=11=a1 a2an，n2，akanan（k=2，3，4，n），故 akan?A（k=2，3，4，n）由 A具有性质 P可知A（k=2，3，4，n）又，=1，=a2，=an1，从而+=a1+a2+an，；（3）由（2）知，当n=5 时，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学有=a2，=a3，即 a5=a2?a4=a32，1=a1 a2 a5，a3a4a2a4=a5，a3a4?A，由 A具有性质 P可知A由 a2?a4=a32，得=A，且 1=a2，=a2，=a2即 a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2等比数列，即有集合A=1，2，4，8，16【点评】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属于较难层次题

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