高二数学下学期期末试卷B文(含解析).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2014-2015 学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，2，3，N=xZ|1 x4，则（）AM?N B N=M C M N=2，3 D M N=1，4 2已知向量=（2，1），=（3，4），则+=（）A（1，5）B （1，5）C（1，3）D（1，3）3若 ab0，则（）Aabb2B（）a（）bClogalogb D a2 b24命题“?xR，f（x）0”的否定为（）A?x0R，f（x0）0 B?x0R，

2、f（x0）0C?x0R，f（x0）0D?x0R，f（x0）0 5若数列 an是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）A 8 B 2C 2 D 8 6已知 P（2，4）在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）AB 2 C D7已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则?=0；（2）若?=0，则|=|；（3）若|=|，则?=0；（4）若?=0，则|=|A1 B 2 C 3 D4 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料8如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，COD=FOG=AOI=60，P为各菱形边上的动点，设=x+y，则 x+y 的

3、最大值为（）A3 B 4 C 5 D6 二、填空题（本大题共7 小题，其中第9、10、11、12 题每格 3 分，13、14、15 题每格 4分，共 36 分）9已知函数f（x）=，f（a）=9，则 f（f（0）=，a=10 已知平面向量=（1，2），=（2，y），且，则|=，y=11已知实数x，y 满足，则 x 2y 的最小值为，该不等式组所围成的区域的面积为12若直线l：xy+3=0 与圆 C：x22ax+y2=0（a0）相切，则直线l 的斜率为，实数 a 的值为13设 O为原点，P是抛物线x2=4y 上一点，F 为焦点，|PF|=5，则|OP|=14已知等差数列an的前 n 项和为 Sn

4、，且满足 S3=6，S6=3则 S9=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料15定义 mina，b=，若关于 x 的方程 min=m（m R）恰有二个不同的实根，则m的值为三、解答题（本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16等差数列 an中，a1=3，a4=2a2（）求数列 an的通项公式；（）设bn=?an，求数列 bn 的前 n 项和 Sn17已知椭圆：+y2=1（）求椭圆 的离心率；（）设直线y=x+m与椭圆 交于不同两点A，B，若点 P（0，1）满足|=|，求实数 m的值18对于函数f（x），若存在 x0R，使 f（x0）=x0成立，则称x0为 f

5、（x）的一个不动点设函数 f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2 时，求 f（x）的不动点；（）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若 x1，x2为 f（x）的不动点，且x1 1x2，求证：m 19设数列 an 满足 a1+2a2+22a3+2n1an=（）求an；（）设bn=lg，Tn=a1b1+a2b2+anbn，求证：数列 Tn 中 T1最小20设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过 F 且斜率为k 的直线 l 交抛物线C于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线C的标准方程；（）已知点P（1，k），且 PAB的面积为6，求 k 的值推

6、荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2014-2015 学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，2，3，N=xZ|1 x4，则（）AM?N B N=M C M N=2，3 D M N=1，4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】列举出 N中的元素，求出M与 N的交集即可做出判断【解答】解：M=1，2，3，N=xZ|1 x4=2，3，N?M，M N=2，3，M N=1，2，3故选：C

7、【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量=（2，1），=（3，4），则+=（）A（1，5）B （1，5）C（1，3）D（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的加法运算法则求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（3，4），则+=（1，5）故选：A【点评】本题考查向量的加法运算法则的应用，是基础题3若 ab0，则（）Aabb2B（）a（）bClogalogb D a2 b2【考点】不等式的基本性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a b0，ab b2，a2b2因此 A B C

8、不正确，D正确故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料4命题“?xR，f（x）0”的否定为（）A?x0R，f（x0）0 B?x0R，f（x0）0C?x0R，f（x0）0D?x0R，f（x0）0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，f（x）0”的否定为：?x0R，f（x0）0故选：B【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题5若数列 an是首项为1，公比为的等比数列，则a

9、4等于（）A 8 B 2C 2 D 8【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知直接利用等比数列的通项公式得答案【解答】解：数列 an 是首项为1，公比为的等比数列，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题6已知 P（2，4）在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）AB 2 C D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意=2，即：b=2a，利用离心率的计算公式即可求得答案【解答】解：因为P（2，4）在双曲线的渐近线上，所以=2，即：b=2a，所以 c2=5a2，所以 e2=5，所以 e=故选：A【点评】本题考

10、查双曲线的几何性质，求得b=2a 关键，考查离心率的求法，是基本知识的考查推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料7已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则?=0；（2）若?=0，则|=|；（3）若|=|，则?=0；（4）若?=0，则|=|A1 B 2 C 3 D4【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状，然后判断选项的正误【解答】解：，为非零向量，且+=，=，（1）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0；正确（2）若?=0，可得：（

11、+）（）=0，即，则|=|；正确（3）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则?=0；正确（4）若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的几何意义，基本知识的考查8如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，COD=FOG=AOI=60，P为各菱形边上的动点，设=x+y，则 x+y 的最大值为（）A3 B 4 C 5 D6 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】由条件可以看出G，O，C三点共线，并且 OE的连线垂直于GC，从而可以

12、分别以OC，OE两直线为x，y 轴，建立平面直角坐标系，可以确定D，H的坐标：D（），H（），可设 P（X，Y）从而可根据条件，用 X，Y表示出 x，y，并且可以得到x+y=，可设 x+y=z，从而可以得到，该方程表示的直线的截距为，可以看出截距最大时，z 最大，并且根据图形可以看出当直线过E点时截距最大，这样求出点E的坐标带入直线方程即可求出z，即求出x+y 的最大值【解答】解：根据条件知，G，O，C三点共线，连接OE，则 OE GC；分别以OC，OE所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，设棱形的边长为2，则：D（1，），H（3，）；设 P（X，Y），则：；设 x+y=z，则

13、：，表示在 y 轴上的截距；当截距最大时，z 取到最大值；由图形可以看出当直线经过点E（）时截距最大；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料；z=4；x+y 的最大值为4故选：B【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，能确定平面上点的坐标，以及向量坐标的加法和数乘运算，直线的点斜式方程，线性规划的运用二、填空题（本大题共7 小题，其中第9、10、11、12 题每格 3 分，13、14、15 题每格 4分，共 36 分）9已知函数f（x）=，f（a）=9，则 f（f（0）=2，a=2【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数

14、的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，f（a）=9，可得 3a=9，解得 a=2f（f（0）=f（01）=11=2故答案为：2；2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10已知平面向量=（1，2），=（2，y），且，则|=，y=1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】，可得=0，解得 y再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：，=2+2y=0，解得 y=1=故答案分别为：，1【点评】本题考查了向量的模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知实数x，y 满足，则 x 2y 的最小值为13，该不等式组所围

15、成的区域的面积为30.25【考点】简单线性规划推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A、B、C的坐标，求出SABC即可，令t=x 2y，则 y=xt，通过平移显然直线过C（3，8）时，t 最小，求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：C（3，8），由，解得：B（3，3），由，解得：A（，），令 t=x 2y，则 y=xt，显然直线过C（3，8）时，t 最小，t的最小值为13，设 A到直线 BC的距离为d，则 d=，SABC=11=，故答案为：13，30.25【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数

16、形结合思想，是一道基础题12若直线 l：xy+3=0 与圆 C：x22ax+y2=0（a0）相切，则直线 l 的斜率为，实数 a 的值为3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】直线 l：xy+3=0，可化为 y=x+，可得直线l 的斜率；由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值【解答】解：直线l：xy+3=0，可化为y=x+，直线 l 的斜率为；圆 C：x22ax+y2=0（a0）的圆心坐标为（a，0），半径为a直线 l：xy+3=0 与圆 C：x2

17、2ax+y2=0（a0）相切，圆心（a，0）到直线的距离d=r，即=a，解得：a=3故答案为：；3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键13设 O为原点，P是抛物线x2=4y 上一点，F 为焦点，|PF|=5，则|OP|=4【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|PF|=yP+1=5，求得 P的坐标，再由两点的距离公式计算即可得到所求【解答】解：抛物线x2=4y 的焦点 F（0，1），准线方程为y=1，|PF|=yP+1=5，解得 yP=4，x

18、P=4，则|OP|=4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用定义法解题，同时考查两点的距离公式的运用，属于基础题14已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S3=6，S6=3则 S9=9【考点】等差数列的前n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，可得 2（S6S3）=S3+S9S6，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，2（S6S3）=S3+S9S6，即 2（36）=6+S9 3，解得 S9=9，故答案为：9【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题推荐学

19、习 K12 资料推荐学习 K12 资料15定义 mina，b=，若关于 x 的方程 min=m（m R）恰有二个不同的实根，则m的值为或 0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由 2=|x 2|得 x=4+2或 x=42；从而作函数y=min的图象，从而解得【解答】解：令 2=|x 2|，解得，x=4+2或 x=42；作函数 y=min的图象如下，由题意得，当m=0或 m=|422|=时，方程 min=m（m R）恰有二个不同的实根，故答案为：或 0【点评】本题考查了函数的图象的作法及函数的零点与方程的根的关系应用三、解答题（本大题共5 小题，共74

20、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16等差数列 an中，a1=3，a4=2a2（）求数列 an的通项公式；（）设bn=?an，求数列 bn 的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过设等差数列an 的公差为 d，利用 a1=3代入 a4=2a2计算可知 d=3，进而计算可得结论；（）通过（1）代入计算可知数列bn是以首项、公比均为3 的等比数列，进而计算可得结论【解答】解：（）设等差数列an 的公差为d，a1=3，a4=2a2，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料3+3d=2（3+d），解得：d=3，数列 an 是以首

21、项、公差均为3 的等差数列，数列 an 的通项公式an=3n；（）由（1）可知 an=3n，则 bn=?an=?3n=3n，数列 bn 是以首项、公比均为3 的等比数列，Sn=?（3n1）【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题17已知椭圆：+y2=1（）求椭圆 的离心率；（）设直线y=x+m与椭圆 交于不同两点A，B，若点 P（0，1）满足|=|，求实数 m的值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出a，b，c，即可求椭圆 的离心率；（）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，

22、1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论【解答】解：（）由题意，a=2，b=1，c=（6 分）故椭圆离心率为（8 分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线 x y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y 可得由 0 得x1+x2=y1+y2=x1+x2+2m=AB的中点坐标为（，）P（0，1），且|=|，PM AB，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料m=（15 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题18对于函数f（x），若存在 x0R，使 f（x0）=x0成立，则称x0为 f（x）的一个不动点设函数 f（

23、x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2 时，求 f（x）的不动点；（）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若 x1，x2为 f（x）的不动点，且x1 1x2，求证：m【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=2，b=2 时，化简函数的解析式，利用定义求f（x）的不动点；（）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，得到关系式，通过x1，x2为 f（x）的不动点，且 x11x2，构造函数，利用新函数的对称轴的函数值证明m【解答】（本小题满分15 分）解：（）依题意：f（x）=2x22x+1=x，即 2x23x+1=0，（3 分）解得或 1，即 f（x）的不动点为

24、和 1（7 分）（）由f（x）表达式f（x）=ax2+bx+1（a 0）函数的对称轴为：x=，函数 f（x）的对称轴为直线x=m，得，令 g（x）=f（x）x，g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1，a0 由 x11x2得 g（1）0，（11 分）得，即证（15 分）【点评】本题考查二次函数的性质，函数与方程的综合应用，考查计算能力19设数列 an 满足 a1+2a2+22a3+2n1an=（）求an；（）设bn=lg，Tn=a1b1+a2b2+anbn，求证：数列 Tn 中 T1最小【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过a1+2a2+22a3+2n1a

25、n=与相减，计算、整理即得结论；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）通过（I）可知 bn=nlg2，利用错位相减法计算可知，利用作商法可知f（n）递减，进而可得结论【解答】（）解：当n=1 时，（2 分）当 n2 时，相减得：所以，当n2 时，（4 分）当 n=1 时，也满足上式，所求通项公式（5 分）（）证明：由（I）可知 bn=nlg2，（7 分），（9 分）相减得，所以（11 分）设，则，显然，（13 分）即 f（n）为减，从而Tn随着 n 的增大而增大，故 T1最小（15 分）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用构造方程组法是解决本题的关键，注意解题

26、方法的积累，属于中档题20设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过 F 且斜率为k 的直线 l 交抛物线C于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线C的标准方程；（）已知点P（1，k），且 PAB的面积为6，求 k 的值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设直线AB的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，利用 y1y2=4，求出 p，即可求抛物线C的标准方程；（）求出P到直线 AB的距离，|AB|，利用 SPAB=，PAB的面积为6，求 k的值【解答】解：（）F（，0），设直线AB的方程为y=k（x），（2 分）代入抛物线，消x，得：ky22pykp2=0，（4 分）y1y2=p2=4，从而 p=2，抛物线C的方程为y2=4x（6 分）（）由已知，F（1，0），直线 AB的方程为y=k（x 1），代入抛物线方程，消x，得 ky24y4k=0，y1+y2=，y1y2=4，（8 分）|AB|=?=4（1+）又P 到直线 AB的距离 d=（10 分）故PAB的面积 S=6=6（12 分）故得 k=（14 分）【点评】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题