2019版高中数学 第二章 证明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法试题 新人教A版选修4-5.doc

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1、1二二 综合法与分析法综合法与分析法课后篇巩固探究巩固探究1 1.求证.2 +3 5证明:因为都是正数,2 +3和 5所以要证,2 +3 5只需证()2()2,2 +35展开得 5+25,即 20,显然成立,66所以不等式.2 +3 5上述证明过程应用了( )A.综合法B.分析法C.综合法、分析法混合D.间接证法解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选 B.答案 B2 2.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是运用综合法的是( )1 A.xR R,且x0 有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),则f(x)是奇函数1- ( +

2、1 )B.xR R,且x0 有f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+=0,f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数1 (-1 )C.xR R,且x0,f(x)0,=-1,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数( - ) ()=- -1 +1 2D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+ =2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数1- 11 1解析 D 项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.答案 D3 3.若 1lg x0.又 lg(lg x)bc,且a+b+c=0,求证a”,索的2- 0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)bc,且a+b

3、+c=0 可得b=-a-c,a0,c0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即证a(a-c)-b(a-c)0,即证(a-c)(a-b)0.故求证a,索的“因”应是(a-b)(a-c)0.2- BD.A0.又A0,B0,3AB.答案 C6 6.导学号 26394035 设x1,x2是方程x2+px+4=0 的两个不相等的实数根,则( )A.|x1|2,且|x2|2B.|x1+x2|4D.|x1|=4,且|x2|=16解析由方程有两个不等实根知=p2-160,所以|p|4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|4.答案 C7 7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边= 1 +

4、 =1 - 1 - =1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明 1 + 1 - =21 - 2=22方法是 .(填“综合法”或“分析法”) 答案综合法8 8.若acb0,则的符号是 . - + - + - 解析 - + - + - = - +2- + - 2 = - +( - )( - - ) =( - )( + 2- - ) =,( - )( - )( - ) 因为acb0,所以a-b0,a-c0,b-c0.4因此a2+ab+b2=a+b.a+b1.要证a+b0,只需证(a-b)20,而a,b为不相等的正数,(a-b)20 显然成立.故而a+b + +证明设外接圆的半径为R,ABC的面积为S.S=,R=1,S=, 41 45abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1 与a=2Rsin 60=矛盾,=bc+ac+ab.31 +1 +1 又bc+ac2=2,ca+ab2=2,bc+ab2=2,222a,b,c不全相等,上述三式中“=”不能同时成立.2(bc+ac+ab)2(), + +即bc+ac+ab. + +因此.1 +1 +1 + +