2019年高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）三角函数模型的简单应用（练）.doc

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1、1第第 0505 节节 函数函数 y yAsin(xAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用的图象及三角函数模型的简单应用A A 基础巩固训练基础巩固训练1.为了得到函数的图象，可以将函数 的图象( )A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】B2.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由图象知：min2y，因为min3yk ，所以32k ，解得：5k ，所以这段时间水深的最大

2、值是max3358yk，故选 C3 【2018 江西南昌上学期高三摸底】函数sin 26yx的图像可以由函数cos2yx的图像经过A. 向右平移6个单位长度得到 B. 向右平移3个单位长度得到2C. 向左平移6个单位长度得到 D. 向左平移3个单位长度得到【答案】A【解析】 cos2sin 22yxx 函数cos2yx的图像向右平移23 26 ，故选 A.3.【2018 届浙江省杭州市第二中学仿真】函数f(x)sin(wx )(w0， )的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移 个单位后得到的函数图象关于直线x 对称，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)sin(2x ) B. f(x)

3、sin(2x )C. f(x)sin(2x ) D. f(x)sin(2x )【答案】D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的 的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是 ，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移 个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选 D.4.【2018 辽宁省沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】若将函数 1cos22f xx的图像向左平移6个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A. ,012 B. ,06 C. ,03 D. ,

4、02 【答案】A3【解析】向左平移6个单位长度后得到1cos 223yx的图像，则其对称中心为,0122kkZ,或将选项进行逐个验证,选 A.5.将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移2个单位长度，所得图象关于6x对称，则的最小值是A.6B.2 3C.9 4D.3 4【答案】D【解析】将f(x)sinx的图象向左平移2个单位，所得图象关于x6，说明原图象关于x2 3对称，于是f(2 3)sin(2 3)1，故2 32k(kZ)，3k3 4(kZ)，由于0，故当k0时取得最小值3 4.选DB B 能力提升训练能力提升训练1.【2018 届安徽省淮南市二模】将函数 的图象向右平移 个单位长

5、度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 【答案】D即函数的对称中心为（，） ，4当 k=1 时，对称中心为.故答案为：D2.【2018 四川省成都七中上学期入学】将函数 sin 22f xx的图象向左平移3个单位长度后，所得函数 g x的图象关于原点对称，则函数 f x在0,2 的最大值为（）A. 0 B. 1 2C. 3 2D. 1【答案】D【解析】将函数 sin 22f xx的图象向左平移3个单位长度后，可得函数 2sin 23g xx的图象，根据所得图象关于原点对称，可得 2,sin 2333f xx.在0,2 上, 42,333x,故当232x时,f(

6、x)取得最大值为 1，本题选择 D 选项.3.已知函数 2sinf xx，xR，其中0， 若 f x的最小正周期为6，且当 2x 时， f x取得最大值，则（ ） A f x在区间2,0上是增函数B f x在区间3, 上是增函数C f x在区间3,5上是减函数D f x在区间4,6上是减函数【答案】A【解析】由已知31 62，kf231)6sin(2)2(，因 ，故3，5)31sin(2)(xxf，由22,22331kkx得621,625kkx，)(Zk ，故单调增区间为621,625kk)(Zk ，由223,22331kkx得)(627,621Zkkkx，故单调减区间为)(627,621Zk

7、kk，结合选项，故选 A.4.【2018 届安徽省六安市第一中学高三下 学期适应性】已知函数，将的图象向右平移 个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于 轴对称，则的值不可能是A. B. C. D. 【答案】B5.已知( )sin(0)363f xxff，且( )f x在区间6 3 ，有最小值，无最大值，则_【答案】143.6【解析】如图所示，)3sin()(xxf，且)3()6(ff，又 f（x）在区间6 3 ，内只有最小值、无最大值，)(xf在4236 处取得最小值)(3108).( ,2234zkkzkk.又0，当 k=1 时，314 3108；当 k=2 时，338

8、 31016，此时在区间6 3 ，内已存在最大值故314 故答案为：14 3 C C 思维扩展训练思维扩展训练1.【2018 湖北部分重点中学高三 7 月联考】已知函数 sin(0)f xx，若 f x的图象向左平移3个单位所得的图象与 f x的图象向右平移6个单位所得的图象重合，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由题意得*2 4436kkNk ，选 C.2.【2017 课标 1，理 9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2 3)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个

9、单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲7线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】3.【2018 湖北部分重点中学高三起点】已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则A. B. C. D. 【答案】A4. 【2018 黑龙江省齐齐哈尔八中 8 月月考】将函数 cos2

10、f xx 的图像向右平移4个单位后得到函数 g x，则 g x具有性质（ ）A. 最大值为 1，图像关于直线2x对称8B. 周期为，图像关于点3,08 对称C. 在3,88 上单调递增，为偶函数D. 在0,4上单调递减，为奇函数【答案】D【解析】将函数 cos2f xx 的图象向右平移4个单位后得到函数 g xcos2 xsin2x4 的图象，显然,g(x)为奇函数，故排除 C.当x2时,f(x)=0,不是最值,故 g(x)的图象不关于直线 x= 2对称，故排除 A.在(0, 4)上,2x(0, 4),y=sin2x 为增函数,故 g(x)=sin2x 为单调递减，且 g(x)为奇函数，故 D

11、 满足条件.当 x=3 8时,g(x)= 3 2,故 g(x)的图象不关于点(3 8,0)对称，故排除 B，故选：D.5.【2018 届浙江省名校协作体高三上学期考】已知函数 2sincoscosf xxxx (0)的最小正周期为.（）求的值；（）将函数 yf x的图象上各点的横坐标缩短到原来的1 2（纵坐标不变） ，得到函数 yg x的图象，求函数 yg x在区间,04上的最值【答案】() 1；()1.【解析】试题分析; () 1 利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求 的值() 利用平移规律确定出g x（） 解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出函数 yg x在区间,04上的最值9试题解析：() 21sin 2242f xx2 2T,所以1() 212sin 4242g xfxx当,04x 时， 34,444x 所以 min312 162g xg； max01g xg