19.2.2 菱形 (2).ppt

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1、平行四边形平行四边形对边相等对边相等邻边不相等邻边不相等对角相等对角相等邻角不相等邻角不相等边边特殊化特殊化角角特殊化特殊化对边相等对边相等邻边相等邻边相等回顾旧知回顾旧知矩矩形形 掌握菱形概念掌握菱形概念.知道菱形与平行四边形的关系知道菱形与平行四边形的关系.理解并掌握菱形的定义及性质理解并掌握菱形的定义及性质1、2.会用这些性质进行有关的论证和计算，会会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积计算菱形的面积.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。会用这些判定方法进行有关的论证和计算。【知识与能力知识与能力】教学

2、目标教学目标 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力能力和观察能力.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【过程与方法过程与方法】【情感态度与价值观情感态度与价值观】根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想通过画图向学生渗透集合思想.菱形的性质菱形的性质.菱形的性质及菱形知识的综合应用菱形的性质及菱形知识的综合应用.菱形的两个判定方法菱形的两个判定方法.判定方法的

3、证明方法及运用判定方法的证明方法及运用.教学重难点教学重难点 当把衣帽架拉动当把衣帽架拉动时，从它的形状变化，时，从它的形状变化，你能看出什么？你能看出什么？动手动手有一组邻边相等有一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形菱形.菱形菱形 菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形.即：即：对折对折对折对折沿对角线裁剪沿对角线裁剪 如何利用折纸、裁剪的方法，既快如何利用折纸、裁剪的方法，既快又准确的剪出一个菱形的纸片？又准确的剪出一个菱形的纸片？动手动手生活中的菱形生活中的菱形飞机表演中的菱形队形飞机表演中的菱形队形降落伞表演中的菱形降落伞表演中的菱形四边形四边形平行平行四边形四边形两

4、组对边两组对边分别平行分别平行邻边相等邻边相等四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形菱形与四边形、平行四边形的关系菱形与四边形、平行四边形的关系菱形有什么菱形有什么性质？性质？有平行四边形有平行四边形的所有性质的所有性质还有其它特还有其它特殊的性质殊的性质 用类比的方法探究菱形用类比的方法探究菱形的性质，先找的性质，先找共性共性再找再找特殊特殊性性，并注意性质的，并注意性质的整合整合.菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角相等菱形的对角相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分.菱形的一般性质菱形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）边：边：角：

5、角：对角线：对角线：ADCB猜想猜想1：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等猜想猜想2：菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 菱形的特殊性质菱形的特殊性质角：角：对角线：对角线：边：边：ADCB对称轴对称轴菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.探究探究1ADCB已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC（菱形的定义）（菱形的定义）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，BC=AD（平行四边形定义）（平行四边形定义）AB=BC=CD=AD定理证明定理证明证明：证明：四边形四边形ABC

6、D是菱形是菱形ABCDO在在ABO和和ADO中，中，BO=DO ABO ADOAB=AD（菱形的四条边都相等）菱形的四条边都相等）ACBD，AC平分平分BAD同理：同理：AC平分平分BCD BD平分平分ABC和和ADC已知：菱形已知：菱形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O求证：求证：ACBD；AC平分平分BAD和和BCD BD平分平分ABC和和ADC 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直探究探究2定理证明定理证明并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角.菱形的性质菱形的性质知识要点知识要点角角对角线对角线边边菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平

7、分.菱形的菱形的每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.菱形的对边平行菱形的对边平行.菱形的四条边相等菱形的四条边相等.ABCDO菱形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形.对称性对称性 在菱形在菱形ABCD中，找出相中，找出相等的线段与相等的角等的线段与相等的角.小练习小练习相等的线段：相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD相等的角：相等的角：DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABCDO12345678等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角

8、三角形：全等三全等三角形：角形：ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD 在菱形在菱形ABCD中，找出所有中，找出所有等腰、直角、全等三角形等腰、直角、全等三角形.小练习小练习ABCDO12345678S菱形菱形=SABDSBCD=BDAO BDCO=BD（AOCO）=BDAC 菱形的面积公式菱形的面积公式ABCDOES菱形菱形=底底高高 =BC AE菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直利用利用的特殊性质的特殊性质.菱形面积的菱形面积的其它公式？其它公式？一题多解一题多解S菱形菱形

9、=对角线乘积的一半对角线乘积的一半=BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是AB上一点，上一点，DF交交AC于于E。求证：求证：AFD=CBE。例题例题证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 CB=CD，CA平分平分BCD BCE=DCE 又又 CE=CE BCECOB（SAS）CBE=CDE 在菱形在菱形ABCD中，中，ABCD AFD=FDC AFD=CBE怎样判定一个怎样判定一个四边形是否为四边形是否为菱形？菱形？根据菱形的定义根据菱形的定义去判定去判定.有一组邻边相等有一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形.猜想猜想1：对角线互相垂直的平行四对角线

10、互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形.猜想猜想2：四边相等：四边相等的四边形是菱形的四边形是菱形.除了根据定义判定，除了根据定义判定，还有其它判定菱形的方法吗？还有其它判定菱形的方法吗？角：角：对角线：对角线：边：边：ABCDO对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO已知：已知：中，中，AC BDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCD探究探究1定理证明定理证明证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=OC AC BD AOB=COB=90 又又BO是公共边是公共边 AOBCOB AB=BC对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直

11、平分的四边形是菱形.举一反三举一反三对角线互相平分对角线互相平分.菱形的判定定理菱形的判定定理1的推论的推论对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.ABCDO探究探究2定理证明定理证明证明：在四边形证明：在四边形ABCD中中 AB=CD，BC=AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BC 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角

12、线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直平分的平分的四边形是菱形四边形是菱形.四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.菱形的判定定理菱形的判定定理知识要点知识要点已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，AB=5，AO=4，BD=3，求证：求证：ABCD是菱形是菱形.ABCDO例题例题证明：证明：AB=5，AO=4，BO=3 ABO是直角三角形是直角三角形 ACBD ABCD是菱形是菱形ABCDO已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边 AD、BC分别交于分别交于E、F.求证：四边形

13、求证：四边形AFCE是菱形是菱形.例题例题证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AEFC 1=2 又又AOE=COF，AO=CO AOECOF EO=FO 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形 又又EFAC AFCE是菱形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形）已知：已知：ABC中，中，ACB=90，BE平分平分 ABC，CDAB与与D，EHAB于于H，CD 交交BE于于F.求证：四边形求证：四边形CEHF为菱形为菱形.例题例题证明：可证证明：可证CFEH，CE=EH 在在RtBCE中，中，CBE+CEB=90 在在RtBDF中，

14、中，DBF+DFB=90 CBE=DBF，CFE=DFB CEB=CFE CE=CF CF=CE=EH，CFEH 四边形四边形CEHF为菱形为菱形课堂小结课堂小结菱形的定义：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形的性质：菱形的性质：菱形的判定：菱形的判定：具有平行四边形的一切特征具有平行四边形的一切特征.四条边都相等四条边都相等.对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直，并且每一条并且每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角.有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形是是菱形菱形.四边

15、相等的四边形四边相等的四边形.对角线对角线互相垂直互相垂直平分平分的四边形的四边形.1.填空：填空：（1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是_ （2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_（3）对角线相等且互相平分的四边形）对角线相等且互相平分的四边形_（4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线_的的 四边形是菱形四边形是菱形菱形菱形平行四边形平行四边形矩形矩形互相垂直互相垂直随堂练习随堂练习（5）若菱形的边长等于一条对角线的长，则）若菱形的边长等于一条对角线的长，则 它的一组邻角的度数分别为它的一组邻角的度数分别为_.60和和120 2

16、.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分分别为别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30BADCBEF 3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？4.已知：菱形已知：菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是CB、CD上的上的 点，且点，且BE=DF.求证：求证：AEF=AFE.5.已知：已知：O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形。是菱形。方法一：方法一：6.用一张长为用一张长为20cm宽为宽为15cm的矩形纸片剪菱的矩形纸片剪菱形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？方法二：方法二：方法三：方法三：