讲4电荷电流连续性方程静电场.ppt

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1、 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第第2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律（库仑定律（17851785年）年）安培定律（安培定律（18201820年）年）法拉第电磁感应定律（法拉第电磁感应定律（18311831年）年）有旋电场有旋电场位移电流位移电流麦克斯韦方程（麦克斯韦方程（18

2、64年）年）电磁学的三大实验定律：电磁学的三大实验定律：1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了在实验中发现了电子。电子。19071913年年间间，美美国国科科学学家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通过过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602177 3310-19 (单位：单位：C)e 是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。宏宏观观分分析析时时，人人们们所所观观察察到到的的是是带带电电体体上上大大量量微微观观带带电电粒粒子子的的总

3、总体体效效应应，可可认认为为电电荷荷是是连连续续分分布布在在带带电电体体上上，用用电电荷荷密度来描述。密度来描述。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度1.电荷体密度电荷体密度单位：单位：C/m3(库库/米米3)电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点点电电荷、体分布荷、体分布电电荷、荷、面分布面分布电电荷、荷、线线分布分布电电荷荷2.电荷面密度电荷面密度单位单位:C/m2(库库/米米2)电荷分布在电荷分布在厚度可忽略的厚度可忽略的薄层上薄层上

4、（当仅考虑薄层外、距薄当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时）薄层内的电场时），认为电荷是面分布，可用电荷面密度表示，认为电荷是面分布，可用电荷面密度表示 若电荷分布在细线上，若电荷分布在细线上，线的直径可忽略线的直径可忽略（当仅考虑细线外、（当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时算线内的电场时)，认为电荷是线分布，认为电荷是线分布,可用电荷线密度表示可用电荷线密度表示 3.电荷线密度电荷线密

5、度单位单位:C/m(库库/米米)总电荷为总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V，(当不分析和计算该电荷当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时)，小体积小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。4.点电荷点电荷点电荷位于点电荷位于 处，电荷密度为处，电荷密度为 例例1：球心在原点半径为：球心在原点半径为

6、a的球体的球体M内均匀分布体密度为内均匀分布体密度为的体电的体电荷，求半径为荷，求半径为r与球与球M的同心的球内所包含的电荷量。的同心的球内所包含的电荷量。若已知球内的电荷密度为若已知球内的电荷密度为 若已知球若已知球M内包含的总电荷量为内包含的总电荷量为Q，且电荷均匀分布于球内，求，且电荷均匀分布于球内，求球内的体电荷密度。球内的体电荷密度。若已知球若已知球M表面均匀分布电荷，电荷的总量为表面均匀分布电荷，电荷的总量为Q，求表面，求表面的面电荷密度。的面电荷密度。2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度电流是否可以在开路（或者单导体结构）中传输？电流是否可以在开路（或者单导体结构）中传输？存

7、在可以存在可以自由自由移动的移动的电荷电荷;存在存在电场电场。单位单位:A（安）（安）电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量的电荷量形成电流的条件形成电流的条件：电荷在某一电荷在某一体积内体积内定向运动所形定向运动所形成的电流称为体电流。成的电流称为体电流。体体电流密度电流密度：方向是正电荷运动：方向是正电荷运动的方向，大小为垂直于电流流动方向的方向，大小为垂直于电流流动方向的单位面积的电流。的单位面积的电流。单位单位：A

8、/m2（安（安/米米2）。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的状态。的状态。1.体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量2.面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来来描述其分布描述其分布单位：单位：A/m（安（安/米）米）通过薄导体层上任意

9、有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为 电流连续性方程电流连续性方程 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律电荷与电荷密度电荷与电荷密度电流与体电流密度电流与体电流密度电荷的定向运动形成电流。电荷的定向运动形成电流。电荷的体密度与电流的体密度是否有关系？电荷的体密度与电流的体密度是否有关系？静电场静电场恒磁场恒磁场时变电磁场时变电磁场电流连续性方程电流连续性方程 电流连续性方程电流连续性方程 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.1.3 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭

10、，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续电流连续性方程性方程流出闭合曲面流出闭合曲面S S 的电流等于体积的电流等于体积V V 内单位时间所减少的电荷量。内单位时间所减少的电荷量。iii,q电流连续性方程和麦克斯韦方程是研究时变电磁场的基本定律。电流连续性方程和麦克斯韦方程是研究时变电磁场的基本定律。时变电磁场时变电磁场恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程 从任意闭合面穿出的恒定电流为从任意闭合面穿出的恒定电流为0，恒定，恒定电流场是无散度的场。电流场是无

11、散度的场。由由电流连续性方程电流连续性方程推导推导基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电流定律：任何瞬时流入电路任何瞬时流入电路任一任一节点节点的的电流电流的代数和等于的代数和等于零零。时变电流是否满足基尔霍夫时变电流是否满足基尔霍夫定律定律？是否有穿入的电流与穿出是否有穿入的电流与穿出的电流不等的节点、器件、的电流不等的节点、器件、网络网络？2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律静电场静电场：空间位置固定、电量不空间位置固定、电量不随时间变化的随时间变化的电荷产生的电场。电荷产生的电场。本节内容本节内容 2.2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 2

12、.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度1.库仑定律库仑定律(1785年年)真空真空中中静止静止点电荷点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2.2.1 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理体电荷对体电荷对q的作用力的作用力面电荷对面电荷对q的作用力的作用力线电荷对线电荷对q的作用力的作用力2.2.电场强度电场强度 空间

13、某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力。试验电荷）受到的作用力。电荷之间的作用力由电荷之间的作用力由电场电场给予给予法拉第。法拉第。试验电荷试验电荷 真空中真空中 处有静止点电荷处有静止点电荷q，q产生的电场为产生的电场为 引入电场的任何电荷都受到电场所作用的引入电场的任何电荷都受到电场所作用的力力；当电荷在电场；当电荷在电场中移动时，电场所作用的力对电荷做功，说明电场具有中移动时，电场所作用的力对电荷做功，说明电场具有能量能量。面电荷的电场强度面电荷的电场强度线电荷的电场强度线电荷的电场强度体电荷产生的电场强度体

14、电荷产生的电场强度例例2.2.12.2.1：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，求其远区电场强度（的电荷系统，求其远区电场强度（rrd d）。）。电偶极矩电偶极矩解：解：d+q-qzOd+q-qOz2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 静电场是发散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场是发散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。1.静电场的散度与高斯定理静电场的散度与高斯定理静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。2.静电场的旋度与环路定理静电场的

15、旋度与环路定理斯托克斯定理斯托克斯定理静电场旋度与环路定理的推导静电场旋度与环路定理的推导 在在电场分布具有一定对称性电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场（或电荷分布）可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场（或电荷分布）可用高斯定理求解：球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO0 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的

16、均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。利用积分形式的高斯定理求解静电场的条件：利用积分形式的高斯定理求解静电场的条件：电场具有对称性分布；电场具有对称性分布；电场强度的模可以从面积分中提出来。电场强度的模可以从面积分中提出来。利用积分形式的高斯定理求解静电场的步骤：利用积分形式的高斯定理求解静电场的步骤：1、分析电场的方向，电场强度的大小的变化规律、分析电场的方向，电场强度的大小的变化规律;2、选取高斯面、选取高斯面;3、计算电场强度的通量；、计算电场强度的通量；4、计

17、算电荷量；、计算电荷量；5、确定电场强度。、确定电场强度。例例1 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电，电 荷密度为荷密度为 0。ar0r高斯面取为与带点球同心，半径为高斯面取为与带点球同心，半径为r的球面的球面电荷具有球对称性，电场具有球对称性，电荷具有球对称性，电场具有球对称性，例例2 2（3 3.2.1，V3)电荷按体密度电荷按体密度 ，分布于一个半径为，分布于一个半径为a的的球形区域内，其中球形区域内，其中0为常数。计算球内外的电场强度。为常数。计算球内外的电场强度。解解:arr例例3、无限长直导线上分布均匀线电荷无限长直导

18、线上分布均匀线电荷l，直导线放于，直导线放于z轴，求空间轴，求空间的电场强度。的电场强度。解：根据电荷的对称性，解：根据电荷的对称性，采用高斯定理求解，高斯曲面为过场点以导线为对称轴高度和采用高斯定理求解，高斯曲面为过场点以导线为对称轴高度和h的圆柱体表面的圆柱体表面作业作业2.92.151.采用高斯定理求无穷长直导线采用高斯定理求无穷长直导线(均匀分布密度为均匀分布密度为l的的线电线电荷）在自由空荷）在自由空间产间产生的生的电场电场强强度。度。关于立体角关于立体角:立体角是由过一点的射线绕过该点的某轴旋转一周所扫立体角是由过一点的射线绕过该点的某轴旋转一周所扫出的锥面所限定的空间。出的锥面所

19、限定的空间。又可以定义立体角为球面上的面元与半径的二次方的比值。立体角又可以定义立体角为球面上的面元与半径的二次方的比值。立体角的单位是球面度。闭合球面的立体角是的单位是球面度。闭合球面的立体角是4。例例4、半径为半径为a高度为无穷长的圆柱表面均匀分布面电荷密度为高度为无穷长的圆柱表面均匀分布面电荷密度为S的电荷，求空间的电场强度。的电荷，求空间的电场强度。2.9 无限长线电荷通过点（无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于）且平行于z轴，线电荷密度为轴，线电荷密度为l试试求点求点P(x,y,z）处处的的电场电场强强度。度。例例 2.2.1 计算计算电荷面密度为电荷面密度为 均匀带电的环形薄圆

20、盘均匀带电的环形薄圆盘(内半径为内半径为a、外半径为外半径为b)轴线上任意点的电场强度。轴线上任意点的电场强度。解解：P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电带电的的环环形薄形薄圆盘圆盘dSaP(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电带电的的环环形薄形薄圆盘圆盘dSa电荷分布具有轴对称性，因此电荷分布具有轴对称性，因此z轴上的电场沿轴上的电场沿z轴方向。轴方向。3.几种典型几种典型电电荷分布的荷分布的电场电场强强度度均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：无限长直导线无限长直导线有限长直导线有限长直导线无限长无限长有限长有限长均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：(,z)(,z)(,z)无限长直导线无限长直导线均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：静电场散度与高斯定理的推导静电场散度与高斯定理的推导