名师一号(选1—1)2.2.1..ppt

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1、第1页 2.2 双曲线双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程第2页 预习导航预习导航(学生用书学生用书P28)第3页 1.平面内到两个定点平面内到两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数(小小于于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做_,这两个定点叫做这两个定点叫做_,两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做_.2.当双曲线的焦点在当双曲线的焦点在x轴上时轴上时,双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_.当双曲线的焦点在当双曲线的焦点在y轴上轴上时时,双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_.双曲线双曲线双曲线的焦点双曲线的焦点双曲线的焦距双曲线的焦距

2、第4页 自测自评自测自评(学生用书学生用书P28)第5页 答案答案:D第6页 2.在方程在方程mx2-my2=n中中,若若mn0,则方程表示的曲线是则方程表示的曲线是()A.焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆B.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线C.焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D.焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆第7页 答案答案:C第8页 解析解析:2c=10,c=5,9+m=c2=25,m=16.答案答案:C第9页 解析解析:a=3,设双曲线的两个焦点为设双曲线的两个焦点为F1,F2,|PF1|=3,P在靠近在靠近F1的一支上的一支上,|PF2|=|PF1|+2a=3+6=9

3、.答案答案:D第10页 考点突破考点突破(学生用书学生用书P28)第11页 1.双曲线的定义可用符号表示为双曲线的定义可用符号表示为|PF1|-|PF2|=2a(2a|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a(a0);若若M在双曲线的左支在双曲线的左支上上,则则|MF1|MF2|,|MF1|-|MF2|=-2a,因此得因此得|MF1|-|MF2|=2a,这是与椭圆不同的地方这是与椭圆不同的地方.第13页 第14页 典例剖析典例剖析(学生用书学生用书P28)第15页 题型一题型一 求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程第16页 第17页 第18页 第19页 第20页 第21页 规律技巧规律技巧 求双

4、曲线的标准方程时求双曲线的标准方程时,可以根据其焦点位置设可以根据其焦点位置设出标准方程的形式出标准方程的形式,然后用待定系数法求出然后用待定系数法求出a b的值的值;若双若双曲线的焦点位置难以确定曲线的焦点位置难以确定,可设出双曲线方程的一般式可设出双曲线方程的一般式,利利用条件用条件,通过待定系数法求出系数的值通过待定系数法求出系数的值,从而写出双曲线的从而写出双曲线的标准方程标准方程.第22页 第23页 第24页 题型二题型二 双曲线定义的应用双曲线定义的应用第25页 第26页 规律技巧规律技巧 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题.例如例如,本例中的

5、求三角形的面积时本例中的求三角形的面积时,一定要注意定义和三角形的一定要注意定义和三角形的有关内容的结合有关内容的结合,还可以利用余弦定理还可以利用余弦定理,同时要注意整体思同时要注意整体思想的应用想的应用.第27页 第28页 题型三题型三 与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题【例例3】动圆动圆C与定圆与定圆C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1都外都外切切,求动圆圆心求动圆圆心C的轨迹方程的轨迹方程.分析分析 由已知我们可以得到由已知我们可以得到|CC1|=rC+3,|CC2|=rC+1.|CC1|-|CC2|=26,由此可判断出由此可判断出C点轨迹是以点轨迹是以

6、C1、C2为焦为焦点点,实轴长为实轴长为2的双曲线的右支的双曲线的右支.第29页 解解如图如图,定圆圆心定圆圆心C1(-3,0),C2(3,0),半径半径r1=3,r2=1,设动圆设动圆圆心为圆心为C(x,y),半径为半径为rC,则则|CC1|=rC+3,|CC2|=rC+1.两式相减两式相减,得得|CC1|-|CC2|=2,C点的轨迹是以点的轨迹是以C1、C2为焦点为焦点,实轴长为实轴长为2的双曲线的右支的双曲线的右支.a=1,c=3,b2=c2-a2=8,方程为方程为第30页 规律技巧规律技巧 遇到动点到两定点距离之差问题遇到动点到两定点距离之差问题,要联想应用双要联想应用双曲线定义曲线定

7、义:P在双曲线上在双曲线上,则有则有|PF1|-|PF2|=2a,但要注意分但要注意分清是双曲线的哪一支清是双曲线的哪一支,还是两支都符合要求还是两支都符合要求.第31页【变式训练变式训练3】在在ABC中中,已知已知BC=4,A为动点且满足为动点且满足sinA,sinC,2sinB依次成等差数列依次成等差数列,求动点求动点A的轨迹方程的轨迹方程.分析分析 由由2sinC=sinA+2sinB,利用正弦定理利用正弦定理,可转化可转化为含动点为含动点A的等量关系的等量关系,进而求出进而求出A的轨迹方程的轨迹方程.第32页 第33页 技能演练技能演练(学生用书学生用书P30)第34页 1.已知已知F

8、1(-5,0),F2(5,0)为定点为定点,动点动点P满足满足|PF1|-|PF2|=2a,当当a=3和和a=5时时,P点的轨迹为点的轨迹为()A.双曲线和一条直线双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线双曲线的一支和一条射线解析解析:当当a=3时时,|PF1|-|PF2|=60,即即k3或或k3”是是“k3”或或“k-3”的充分不必要条件的充分不必要条件.选选A.答案答案:A第36页 3.已知双曲线的左已知双曲线的左 右焦点分别为右焦点分别为F1 F2,在左支上过在左支上过F1的弦的弦AB的长为的长为5,若

9、若2a=8,那么那么ABF2的周长是的周长是()A.16 B.18C.21 D.26答案答案:D第37页 解析解析:如图所示如图所示,由题意可知由题意可知|AF1|+2a=|AF2|,|BF1|+2a=|BF2|,ABF2的周长为的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AB|+|AF1|+|BF1|+4a=2|AB|+4a=26.故选故选D.第38页 答案答案:C第39页 第40页 第41页 答案答案:D第42页 6.已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上轴上,且且a+c=9,b=3,则它的标准方程则它的标准方程是是_.第43页 答案答案:(-2,-1)第44页 第45页 第46页 第

10、47页 第48页 解解:由题意知由题意知a2=4,b2=9,c2=13.设设|MF1|=r1,|MF2|=r2,则由双曲线定义知则由双曲线定义知|r1-r2|=2a=4,(r1-r2)2=r21+r22-2r1r2=16.又又F1MF2=90,r21+r22=|F1F2|2=4c2=52.由由得得r1r2=18,SF1MF2=第49页 10.设设A,B,C三点是红方三个炮兵阵地三点是红方三个炮兵阵地,A在在B正东正东6 km处处,C在在B北偏西北偏西30,相距相距4 km处处,P为蓝方炮兵阵地为蓝方炮兵阵地.某时刻某时刻A处发处发现蓝方炮兵阵地的某种信号现蓝方炮兵阵地的某种信号,由于由于B,C两地比两地比A地距地距P地远地远,因此因此4 s后后,B,C才同时发现这一信号才同时发现这一信号,此信号的传播速度为此信号的传播速度为1 km/s,A若炮击若炮击P地地,求炮击的方位角求炮击的方位角.第50页 第51页 第52页 感悟高考感悟高考(学生用书学生用书P30)第53页 答案答案:C第54页 答案答案:4