电工 第二章.ppt

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1、第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法电路的分析方法可以归为三大类：电路的分析方法可以归为三大类：1、等效电路分析法、等效电路分析法3、电阻电路的性质、电阻电路的性质不论是哪种方法，分析电路时都不论是哪种方法，分析电路时都要依据两类约束方程要依据两类约束方程:2、电阻电路的一般分析法、电阻电路的一般分析法 所谓电路的分析方法，实际上就是使用怎样所谓电路的分析方法，实际上就是使用怎样的方法去求解电路中的电压、电流和功率。的方法去求解电路中的电压、电流和功率。局部的约束方程局部的约束方程 整体的约束方程整体的约束方程1/30/20231（c）替代定理替代定理电阻电路的性质电阻电路的性质（a）叠

2、加原理叠加原理（b）戴维宁定理戴维宁定理1/30/20232（c）结点电压法结点电压法电阻电路的一般分析法电阻电路的一般分析法（a）支路电流法支路电流法（b）网孔电流法网孔电流法1/30/20233 其目的就是把一个复杂电路等效为单回路，然其目的就是把一个复杂电路等效为单回路，然后进行求解。后进行求解。等效电路分析法等效电路分析法I+-+6V4V2 3 6 4 1 1 I+-2 6V4 1 4V+-I+-4 8V d）戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理a)电阻的串并联电阻的串并联b）电阻的电阻的Y-变换变换c）电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换二二端端网网络络UOCR0其方

3、法有：其方法有：1/30/202342-1 电阻的串并联等效变换电阻的串并联等效变换2.1.1、电阻的串联、电阻的串联注意分压公式的使用：注意分压公式的使用：R=R1+R2+R3=RUR1R2R3I+-+-U1RIU-+流过同一电流的电阻称为串联。流过同一电流的电阻称为串联。1/30/20235注意分流公式的使用注意分流公式的使用2.1.2、电阻的并联、电阻的并联电阻两端为同一电压。电阻两端为同一电压。R1R2U+-II1I2RU+-IG=G1+G21/30/20236例题例题求图示电路的电流求图示电路的电流I。R12R22R73R56R61R34+U3V-IR44R121+U3V-R73R5

4、6R61R342IR73R34562R121+-I3V+I3VR1.5-I=3/1.5=2A1/30/20237例题例题求图示电路的电流求图示电路的电流I。ER1R2R3R4I解：解：1/30/20238例题例题Ui1R1R2R3R6R5R4Uo23R1R2R5R4UoUi100UiR1R2R4501已知:Ui=10v,R1=R2=R3=R6=50R4=R5=100求:U1,U2,U3衰减器设计一个1/5衰减器?1/30/20239例题例题求图示电路的电流求图示电路的电流I。ER1R2R3R4IR5ER1R2R3R4IR51/30/202310例题例题求图示电路的电流求图示电路的电流I。ER1

5、R2R3R4IR5ER1R2R3R4IR51/30/2023112-2 电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换I1I2I3R23R12R31123I1I2I3R2R1R3123 如果要使两个内部结构不同两个如果要使两个内部结构不同两个网络等效，则其端口上的伏安关系完网络等效，则其端口上的伏安关系完全相同。如上图所示。全相同。如上图所示。（a）三角形联接三角形联接（b）星形联接星形联接1/30/202312从而得出：从而得出：电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换Y1/30/202313 Y电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电

6、阻的星形联接和三角形联接的等效变换1/30/202314电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换特别当特别当 R1=R2=R3=RY；R12=R23=R31=R时时 如果如果 Y 用电导表示，用电导表示，可写可写为：为：R=3RY；RY=1/3 R；星变角用电导，星变角用电导，角变星电阻用，角变星电阻用，分子两项乘，分子两项乘，分母三项和。分母三项和。1/30/202315 在使用本方法时，应注意，变换在使用本方法时，应注意，变换后的电路应尽量减少并联运算，而多后的电路应尽量减少并联运算，而多一些串联运算。一些串联运算。下面我们看一个例题下面我们看一个例题电阻的

7、星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换1/30/202316例题例题:求图示电路的电流求图示电路的电流I。解：解：R=6/6+2=5 I=10/5=2AI10V+-45448电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换I10V+-454482121/30/202317例题例题:求图示电路的电流求图示电路的电流I。I+-+6V4V2 3 6 4 1 I=？下面我们讲解求解电路的另外一种方法下面我们讲解求解电路的另外一种方法。电阻的星形联接和三角形联接的等效变换电阻的星形联接和三角形联接的等效变换1/30/202318例题例题:求图示电路的电

8、流求图示电路的电流I。I+-+6V4V2 3 6 4 1 I=？下面我们讲解求解电路的另下面我们讲解求解电路的另外一种解题方法。外一种解题方法。2-3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023193 3性质：性质：性质：性质：电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.3.1、电压源、电压源 如果一个二端元件在任一时刻，在任何如果一个二端元件在任一时刻，在任何如果一个二端元件在任一时刻，在任何如果一个二端元件在任一时刻，在任何 电电电电路中，其端电压总能保持为某一给定的时间函数，而路中，其端电压总能保

9、持为某一给定的时间函数，而路中，其端电压总能保持为某一给定的时间函数，而路中，其端电压总能保持为某一给定的时间函数，而与通过它的电流无关。与通过它的电流无关。与通过它的电流无关。与通过它的电流无关。2 2符号：符号：符号：符号：+-U US SE E+-u uS Se e1 1定义：定义：定义：定义：（2 2）流过）流过）流过）流过usus的电流与外电路有关。的电流与外电路有关。的电流与外电路有关。的电流与外电路有关。（1 1）usus与外电路无关；与外电路无关；与外电路无关；与外电路无关；1/30/202320注意式中注意式中u与与i为关联方向为关联方向4电源的外特性电源的外特性（1）理想电

10、压源的外特性）理想电压源的外特性（2）有内阻时的外特性）有内阻时的外特性0uSi5功率功率p=ui=0吸收功率吸收功率0释放功率释放功率电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023212.3.2、电流源、电流源如果一个二端元件在如果一个二端元件在任一时刻任一时刻，任何电路，任何电路中，其流过元件的电流总能保持中，其流过元件的电流总能保持 为某一为某一给定的给定的时间函数时间函数而与其两端的电压无关。而与其两端的电压无关。1定义：定义：2符号：符号：ISIs称为电流源的电激流称为电流源的电激流3性质：性质：电压源与电流

11、源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换（1）Is与外电路无关；与外电路无关；（2）u与外电路有关。与外电路有关。1/30/2023225功率：功率：4外特性：外特性：（1）理想电流源的外特性）理想电流源的外特性（2）有内阻时的外特性）有内阻时的外特性0uSi注意式中注意式中u与与i为关联方向为关联方向p=ui=0吸收功率吸收功率0释放功率释放功率电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023232.3.32.3.3、理想电压源与电流源的串并联、理想电压源与电流源的串

12、并联、理想电压源与电流源的串并联、理想电压源与电流源的串并联1电压源的串联电压源的串联+-UI+-US1US2US3+-UIUS+-US=US1 US2 US3注意电源的极性注意电源的极性电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023242电压源的并联电压源的并联只有电压源的电压相等时才成立。只有电压源的电压相等时才成立。+-US1US2+-US3电流源的串联电流源的串联只有电流源的电流相等时才成立。只有电流源的电流相等时才成立。ISIS1IS2电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效

13、变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023254电流源的并联电流源的并联+-UIIS1IS2+UIISIS=IS1+IS2注意电流源的极性注意电流源的极性电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023265电流源和电压源的串联电流源和电压源的串联+-UI+-US1US2IS3+-UIIS3+-电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换等效为电流源等效为电流源+-UI+-IS3网络网络1/30/2023276电流源和电压源的并联电流源和电压源的并联+-U

14、IIS1US+-+UIUS+-电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换等效为电压源等效为电压源+-UIUS+-网络网络1/30/2023282.3.4、电压源与电流源的等效变换、电压源与电流源的等效变换R0+-UIISUS=R0IS IS=US/R0 R0+-UI+-US电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换使用注意事项：使用注意事项：（1）理想电源不能变换。）理想电源不能变换。（2）注意参考方向。）注意参考方向。（3）串联时变为电压源，并联时变为电流源。串联时变为

15、电压源，并联时变为电流源。（4）只对外部等效，对内不等效。只对外部等效，对内不等效。1/30/202329 例：求图示电路中的例：求图示电路中的I。3 3 2 6 4 1 6V2A4V+-I解：解：3 2 6 4 1 6V2A4V+-I3 2 6 4 1 2A4V+-I2A电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023303 2 6 4 1 2A4V+-I2A2 2 4 1 4V+-I4A2 4 1 4V+-I+-2 8V4 1 4V+-I+-4 8V电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及

16、其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023314 4 1 I2A1A2 1 I3A1 I+-2 6VI=2A4 1 4V+-I+-4 8V电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换解题规则：并联变为电流源；串联变为电压源。解题规则：并联变为电流源；串联变为电压源。1/30/202332 例：求图示电路中的例：求图示电路中的U。+-1 5 4 4 10V5V15V5V5A+-U电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/202333+-1 5 4 4 1

17、0V5V15V5V5A+-U+-4 4 15V5V5A+-U+-4 4 20V5A+-U4 4 5A5A+-U2 5A5A+-UU=0V电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1/30/2023344 4 1 I2A1A2 1 I3A1 I+-2 6V4 1 4V+-I+-4 8V2-4 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理诺顿定理诺顿定理戴维宁定理戴维宁定理1/30/202335戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1 I+-2 6V+-2 6VUOC=6V2 Req=2 戴维宁定理

18、戴维宁定理4 1 4V+-I+-4 8V1/30/2023362.4.1、戴维宁定理、戴维宁定理（法国电报工程师，（法国电报工程师，1883年发表的论著）年发表的论著）图中：图中：Uoc为开路电压，为开路电压，R0为除源后的等效电阻。为除源后的等效电阻。有源二有源二端网络端网络UIUIR0UOC+-1定义：任何一个含源单口网络，对定义：任何一个含源单口网络，对外电路外电路来来 说总可以用一个说总可以用一个电压源和一电阻的串联电压源和一电阻的串联 支路来等效，这就是戴维宁定理。支路来等效，这就是戴维宁定理。戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/

19、2023372Uoc和和R0的求法的求法（1）Uoc的求法（开路电压）。的求法（开路电压）。3 3 2 6 4 1 6V2A4V+-I3 3 2 6 4 6V2A4V+-I+-UOC戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理注意：必须去掉待求支路。注意：必须去掉待求支路。1/30/2023383 3 2 6 4 6V2A4V+-I+-UOC（2）R0的求法：的求法：a）串并联串并联3 3 2 6 4 6V2A4V+-I+-UOC3 3 2 6 4 6V4V+-I+-UOCR=（6/3+2）/4=2除源除源除源的原则：电压源短路；除源的原则：电压源短路；电流

20、源开路；电流源开路；电源内阻不变。电源内阻不变。戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202339b b）外设电压源求电流，然后求其外设电压源求电流，然后求其外设电压源求电流，然后求其外设电压源求电流，然后求其U/I=RU/I=R0 03 3 2 6 4+-UOCUI戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023403 3 2 6 4+-UOCc）外设电流源求电压，外设电流源求电压，然后求其然后求其U/I=R0IU+-戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺

21、顿定理1/30/202341注意：注意：a、b、c是除源后，再求等效电阻；是除源后，再求等效电阻；d是不除源，求等效电阻。是不除源，求等效电阻。d）求短路电流求短路电流Isc则则R0=Uoc/Isc3 3 2 6 4 6V2A4V+-I+-UOCISC+-UOCR0ISC戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202342电路如图所示，试求电流电路如图所示，试求电流I。例题：例题：4 6 2AI+-18V解：解：4 2A+-18V+-UOCUOC=4218=10V（1）求开路电压）求开路电压负载开路等效电路负载开路等效电路除源后的等效电路除源后

22、的等效电路4+-UOCR0=4（2）求等效电阻）求等效电阻R0戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023434 6 I+-10V等效电路等效电路I=-1A（3）画出）画出等效电路等效电路R0=4（2）求等效电阻）求等效电阻R0电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：4 6 2AI+-18V解：解：UOC=4218=10V（1）求开路电压）求开路电压也可以用电源等效变换也可以用电源等效变换法求得。法求得。戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202344电路如图所示，试

23、求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：4 6 2AI+-18V解：解：4 6 2AI4.5A4 6 2.5AI4 6 I+-10vI=-1A戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202345电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：+-2223I2A4V2V解：解：+-223UOC2A4V2VUOC=2戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202346223RO电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：解：解：+-2223I2A4V2V/2戴维宁定理

24、与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202347电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：解：解：+-2223I2A4V2V4 IvI=1A戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023483对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效4 6 2AI+-18V4 6 I+-10V例例如如4 2A+-18V4+-10V戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202349(1)对于复杂的电路可多次使用戴维宁定理。对于复杂的电路可多次使用戴维

25、宁定理。注注 意意解题步骤：解题步骤：1、在求戴维宁等效电路之前，应先去掉待求支路。、在求戴维宁等效电路之前，应先去掉待求支路。2、求开路电压、求开路电压UOC。3、求等效电阻、求等效电阻R0。4、画出戴维宁等效电路。、画出戴维宁等效电路。5、求出待求的物理量。、求出待求的物理量。(2)等效的电路图一定要画出来。等效的电路图一定要画出来。R0RI+-UOC戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023503 3 2 6 4 1 6V2A4V+-I电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：解：解：3 3 2 6 4 6V2A4

26、V+-UOC按步骤先去掉待求支路，电路如图所示按步骤先去掉待求支路，电路如图所示 在此电路中在此电路中UOC并不好求；可先经电源并不好求；可先经电源等效变换后再求等效变换后再求UOC；也可多次使用戴维宁也可多次使用戴维宁定理。定理。戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202351例题：例题：3 3 2 6 4 1 6V2A4V+-I电路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路I。解：解：第一次使用第一次使用UOC1=12VR01=3UOC2=8VR02=4第二次使用第二次使用+-UOC1R01+-UOC2R02第三次使用第三次使用+-UOC

27、3R03UOC3=6VR03=2I=2A戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202352例题：例题：电电路路如如图图所所示示，R为为可可变变电电阻阻，调调节节 R使使电流电流 表的读数为零，求此时的表的读数为零，求此时的R。AA-+-12V6V262AR5戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/202353例题：例题：A-+-12V6V262AR5解：解：UOC1=22+6=10V-+A+-10V10V2R02解得：解得：R=30应用戴维宁定理应用戴维宁定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺

28、顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023542.4.2、诺顿定理、诺顿定理（美国科学家）（美国科学家）1定义定义:任何一个含源单口网络，对任何一个含源单口网络，对外电路外电路来来 说总可以用一个电流源和一电阻的并说总可以用一个电流源和一电阻的并联支路来等效，这就是联支路来等效，这就是诺顿定理诺顿定理。有源二有源二端网络端网络UIUIR0ISC图中：图中：ISC为短路电流，为短路电流，R0为除源后的等效电阻。为除源后的等效电阻。戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023552R0和和Isc的求法的求法电路如图所示，试

29、求电路电路如图所示，试求电路I。例题：例题：4 6 2AI+-18V解：解：4 2A+-18VR0ISC=2-18/4=-2.5AR0=4 4 2A+-18VISC戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023563注意事项注意事项 （1）去掉待求支路）去掉待求支路 （2）可多次使用）可多次使用 （3）可从戴维宁等效电路中求得）可从戴维宁等效电路中求得4-2.5A6 I画出等效电路画出等效电路戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理1/30/2023572-5 叠加原理叠加原理2.5.1、举例、举例 电

30、路如图所示，试求电路电路如图所示，试求电路IR1RISI+-US解：用戴维宁定理求解解：用戴维宁定理求解UOC=ISR1-USR0=R1R0RI+-UOC1/30/202358R1RISI/+-USR1RISI/+-US=+R1RISI+-US1/30/2023592.5.2 定义：在定义：在线性电路线性电路中，任一支路的电流（或电中，任一支路的电流（或电 压）都是电路中各个电源压）都是电路中各个电源单独作用单独作用时，时，在该支路中产生的电流（或电压）在该支路中产生的电流（或电压）之和之和。4电阻不许更动。电阻不许更动。2.5.3讨论：讨论：1适用条件为线性电路，而且只能对电流和适用条件为线

31、性电路，而且只能对电流和 电压叠加，功率不能叠加。电压叠加，功率不能叠加。2所谓某个电源单独作用，就是令其余电所谓某个电源单独作用，就是令其余电 源源 为零。即，为零。即，电压源短路，电流源开路。电压源短路，电流源开路。3注意参考方向注意参考方向叠加原理叠加原理1/30/202360 例：求图示的例：求图示的U解：解：3A单独作用时单独作用时 3A5 1 6 9V6-+-U9V单独作用时单独作用时=5 1 6 9V6-+-U/+3A5 1 6 6+-U/U/=5VU/=3VU=U/+U/=5+3=8V可否用其它方法求解可否用其它方法求解叠加原理叠加原理1/30/202361 例例：叠加原理叠加

32、原理+mA+-+-123已知:开关在1时,毫安表读数为:40mA,开关在2时,毫安表读数为:-60mA,求:开关在3时,毫安表读数4v6v答案:190mAE1/30/202362替代定理替代定理4 6 2AI+-18V4 6 I=-1A+-10v4 2AI+-18V-1A1/30/2023632-6 支路电流法支路电流法 在该题中，要求求解电路中所有支路的在该题中，要求求解电路中所有支路的在该题中，要求求解电路中所有支路的在该题中，要求求解电路中所有支路的物理量，如果还用前面所讲的方法就会比较物理量，如果还用前面所讲的方法就会比较物理量，如果还用前面所讲的方法就会比较物理量，如果还用前面所讲的

33、方法就会比较麻烦。下面我们讲解求解电路中各物理量的麻烦。下面我们讲解求解电路中各物理量的麻烦。下面我们讲解求解电路中各物理量的麻烦。下面我们讲解求解电路中各物理量的另外三种解题方法。另外三种解题方法。另外三种解题方法。另外三种解题方法。US1US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4 电路如图所示，电路如图所示，求各支路电流。求各支路电流。例例I3I1I6I2I4I51/30/202364L个网孔个网孔 支路电流法就是以支路电流为未知支路电流法就是以支路电流为未知支路电流法就是以支路电流为未知支路电流法就是以支路电流为未知量列方程进行求解。量列方程进行求解。量列方程进行求解。量列方程

34、进行求解。如果电路中有如果电路中有b条支路条支路n个结点个结点下面我们就来讨论之下面我们就来讨论之电路如图所示电路如图所示（6）；）；（4）；）；（3）。）。在该电路中共有在该电路中共有I1I6六个未知六个未知支路电流，如何列这六个方程呢？支路电流，如何列这六个方程呢？2-6 支路电流法（支路电流法（1b法、法、2b法法)US1US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I3I1I6I2I4I51/30/202365US1US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I3I1I6I2I4I5b个方程的列法为：个方程的列法为：据据KCL列（列（n-1）个个设电流流进为正；流出为负设

35、电流流进为正；流出为负 上述上述上述上述4 4个方程只有个方程只有个方程只有个方程只有3 3个是独立的；即个是独立的；即个是独立的；即个是独立的；即n n个结点只能列（个结点只能列（个结点只能列（个结点只能列（n-1n-1）个独立方程。个独立方程。个独立方程。个独立方程。支路电流法支路电流法1/30/202366 另外另外3个独立方程，可个独立方程，可据据KVL列出。该方程数正列出。该方程数正好等于电路的网孔数。好等于电路的网孔数。R4I4+R2I2+R1I1=US1-US4R5I5+R3I3-R2I2=-US5-US3=US5+US4-US6据据KVL列列 b-（n-1）=L个个网孔网孔1：

36、网孔网孔2：网孔网孔3：列方程时要选列方程时要选择回路的方向择回路的方向R6I6 R5I5 R4I4US1US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I3I1I6I2I4I5支路电流法支路电流法1/30/202367支路电流法支路电流法据据KVL列列 b-（n-1）=L个个网孔网孔网孔网孔1 1：网孔网孔网孔网孔2 2：网孔网孔网孔网孔3 3：据据KCL列（列（n-1）个个由上可知：由上可知：由上可知：由上可知：R R4 4I I4 4+R+R2 2I I2 2+R+R1 1I I1 1=U=US1S1-U-US4S4（5 5）R R5 5I I5 5+R+R3 3I I3 3-R-R

37、2 2I I2 2=-U=-US5S5-U-US3S3（6 6）R R6 6I I6 6-R-R5 5I I5 5-R-R4 4I I4 4=U=US5S5+U+US4S4-U-US6S6（4 4）US1US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I3I1I6I2I4I51/30/202368解题步骤：解题步骤：1选取各支路电流的参考方向，选取各支路电流的参考方向，回路的绕行方向。回路的绕行方向。2据据KCL列出（列出（n-1）个独立方程。个独立方程。3据据KVL列列b-（n-1）外独立方程，外独立方程，一般为网孔数。一般为网孔数。4求解各支路电流及其它各量。求解各支路电流及其它各量。

38、支路电流法支路电流法1/30/202369注注意意：电电路路中中如如有有电电流流源源时时，则则电电流流源源所所在在支支路路的的电电流流为为已已知知，在在列列方方程程时时可可少少列列相相应应数数量量的的KVL方方程程，且且回回路路方方程程应应避避免免该该电电流流源源支支路。路。IS1US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I3I1I6I2I4I5支路电流法支路电流法1/30/202370 2简简单单方方法法，在在列列方方程程时时，如如能能自自然然满满足足KCL或或KVL，则则在在列列方方程程时时就就可可以以少少列列一一些些方方程程，这这就就是是网网孔孔电流法和结点电压法的由来。电流法

39、和结点电压法的由来。2-7 网孔电流法网孔电流法一、引出一、引出 1支路电流法的缺点支路电流法的缺点 如果支路数很大，解题就很麻烦。如果支路数很大，解题就很麻烦。1/30/202371二、例题二、例题下面我们通过例题来说明网孔电流法解题过程。下面我们通过例题来说明网孔电流法解题过程。如我们选择三个网孔如我们选择三个网孔电流分别为电流分别为IL1、IL2和和IL3，则则I1、I2、I3、I4、I5、I6就就可能用可能用IL1、IL2和和IL3三个变三个变量来表示，即：量来表示，即：I1=IL2 ；I2=IL2-IL3I3=IL3 ；I4=IL2-IL1I6=IL1 ；I5=IL3-IL1网孔电流

40、法网孔电流法US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I1I5I2I6I4I3US1IL3IL1IL21/30/202372IL2IL3IL1I2I1I3I4I5I6I1=IL2 I3=IL3I6=IL1注意：注意：回路选择相同方向回路选择相同方向I5=IL3-IL1I4=IL2-IL1I2=IL2-IL3网孔电流法网孔电流法1/30/202373I1=IL2 ；I2=IL2-IL3I3=IL3;I4=IL2-IL1I6=IL1 ;I5=IL3-IL1 R4I4+R2I2+R1I1=US1-US4 R5I5+R3I3-R2I2=-US5-US3 R6I6-R5I5-R4I4=US5+

41、US4-US6将式将式代入下式代入下式可得：可得：网孔电流法网孔电流法1/30/202374R6 IL1-R5(IL3-IL1)-R4(IL2-IL1)=US5+US4-US6R4(IL2-IL1)+R2(IL2-IL3)+R1 IL2=US1-US4R5(IL3-IL1)+R3 IL3-R2(IL2-IL3)=-US5-US3该方程的特点是只有三个未知量。该方程的特点是只有三个未知量。-R4 IL1+(R2+R1+R4)IL2-R2 IL3=US1-US4-R5 IL1-R2IL2+(R2+R3+R5)IL3=-US5-US3(R6+R5+R4)IL1=US5+US4-US6-R5 IL3-

42、R4 IL2网孔电流法网孔电流法1/30/202375整理得：一般表达式：整理得：一般表达式：R11 IL1+R12 IL2+R13 IL3=US11R21 IL1+R22 IL2+R23 IL3=US22R31 IL1+R32 IL2+R33 IL3=US33-R4 IL1+(R2+R1+R4)IL2 -R2 IL3 =US1-US4-R5 IL1 -R2IL2+(R2+R3+R5)IL3=-US5-US3(R6+R5+R4)IL1=US5+US4-US6-R5 IL3-R4 IL2式中：式中：R11、R22、R33为网孔的自电阻，恒为正；为网孔的自电阻，恒为正；Rjk为为j与与 k 的互电

43、阻，恒为负；的互电阻，恒为负；USjj为为j 网孔的电压源之和。网孔的电压源之和。网孔电流法网孔电流法1/30/202376US6+-R1R2R3R4R5R6US3US5US4I1I5I2I6I4I3US1方程中各量的求法：方程中各量的求法：R11=R4+R5+R6 R22=R1+R4+R2 R33=R3+R5+R2 R12=R21=-R4 US11=US4+US5-US6-R4 IL1+(R2+R1+R4)IL2 -R2 IL3 =US1-US4-R5 IL1 -R2IL2+(R2+R3+R5)IL3=-US5-US3(R6+R5+R4)IL1=US5+US4-US6-R5 IL3-R4 I

44、L2网孔电流法网孔电流法1/30/202377写成矩阵形式如下：写成矩阵形式如下：网孔电流法网孔电流法1/30/202378（4）求网孔电流和各支路电流及各物理量。）求网孔电流和各支路电流及各物理量。解题步骤；解题步骤；（1）确定网孔数，选取网孔电）确定网孔数，选取网孔电 流方向（必须是同方向）；流方向（必须是同方向）；（2）确定方程中各项的系数；）确定方程中各项的系数；（3）列出方程；）列出方程；网孔电流法网孔电流法1/30/2023793如果选取的是回路电流，则称为回路电流法。如果选取的是回路电流，则称为回路电流法。注意：注意：（1）网孔电流法适用于电压源）网孔电流法适用于电压源（2）如有

45、电流源时应作如下处理：）如有电流源时应作如下处理：电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 设电源，补充方程设电源，补充方程网孔电流法网孔电流法1/30/2023802-8 结点电压法结点电压法 2简简单单方方法法，在在列列方方程程时时，如如能能自自然然满满足足KCL或或KVL，则则在在列列方方程程时时就就可可以以少少列列一一些些方方程程，这这就就是是网网孔孔电流法和电流法和结点电压法结点电压法的由来。的由来。1支路电流法的缺点支路电流法的缺点 如果支路数很大，解题就很麻烦。如果支路数很大，解题就很麻烦。1/30/202381结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法 结点电压法就是以结

46、点电位为未知量进结点电压法就是以结点电位为未知量进结点电压法就是以结点电位为未知量进结点电压法就是以结点电位为未知量进行求解，它适用于电流源的形式。行求解，它适用于电流源的形式。行求解，它适用于电流源的形式。行求解，它适用于电流源的形式。电路如图所示电路如图所示电路如图所示电路如图所示IS1G1IS6G2G3G5G6IS4Un1Un2Un3 该电路有该电路有该电路有该电路有4 4个结点，选其个结点，选其个结点，选其个结点，选其中的一点为参中的一点为参中的一点为参中的一点为参考点，据考点，据考点，据考点，据KCLKCL可列可列可列可列3 3个独立方个独立方个独立方个独立方程它们分别是：程它们分别

47、是：程它们分别是：程它们分别是：1/30/202382IS1G1IS6G2G3G5G6IS4Un1Un2Un3I流出流出=I流进流进U Un1n1GG1 1+（U Un1n1-U-Un2n2）GG3 3+（U Un1n1-U-Un3n3）GG6 6=I=IS1S1-I-IS6S6结点结点1：U Un2n2GG2 2+（U Un2n2-U-Un1n1）GG3 3=-I=-IS4S4U Un3n3GG5 5+（U Un3n3-U-Un1n1）GG6 6=I=IS4S4+I+IS6S6Un1、Un2、Un3自自动满足动满足KVL。结点结点2：结点结点3：结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法1/3

48、0/202383（GG1 1+G+G3 3+G+G6 6）U Un1n1-GG3 3U Un2n2-G-G6 6U Un3n3=I=IS1S1-I-IS6S6（GG2 2+G+G3 3）U Un2n2-GG3 3U Un1n1=-I=-IS4S4（GG5 5+G+G6 6）U Un3n3-G-G6 6U Un1n1=I=IS4S4+I+IS6S6整理得：整理得：整理得：整理得：U Un1n1GG1 1+（U Un1n1-U-Un2n2）GG3 3+（U Un1n1-U-Un3n3）GG6 6=I=IS1S1-I-IS6S6U Un2n2GG2 2+（U Un2n2-U-Un1n1）GG3 3=

49、-I=-IS4S4U Un3n3GG5 5+（U Un3n3-U-Un1n1）GG6 6=I=IS4S4+I+IS6S6IS1G1IS6G2G3G5G6IS4Un1Un2Un3结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法GG1111=G=G1 1+G+G3 3+G+G6 6GG2222=G=G2 2+G+G3 3GG3333=G=G5 5+G+G6 6GG1212=G=G2121=-G=-G3 3GG2323=G=G3232=0=0I IS11S11=I=IS1S1-I-IS6S61/30/202384式中：式中：Gkk为结点为结点k的自电导。它是与结点的自电导。它是与结点k相相 连的所有电导之和

50、，连的所有电导之和，恒为正恒为正。G11Un1+G12Un2+G13Un3=IS11G21Un1+G22Un2+G23Un3=IS22G31Un1+G32Un2+G33Un3=IS33整理得：一般表达式：整理得：一般表达式：Gjk=Gkj为结点为结点k与与j之间公共支路的电之间公共支路的电 导之和，导之和，恒为负恒为负，称为互电导。，称为互电导。Isjj为结点为结点j的总电流源。的总电流源。流入为正，流流入为正，流 出为负。出为负。结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法1/30/2023854求各物理量。求各物理量。解题步骤：解题步骤：1选参考点，确定各结点电压。选参考点，确定各结点电压。2