CH2基本概念.ppt

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1、第第2章章基本概念基本概念符号符号下列符号在全文中的意义如下：下列符号在全文中的意义如下：f2ANSYS中标准单位中标准单位(英制英制)温度温度热流量热流量热传导率热传导率密度密度比热比热对流换热系数对流换热系数热流热流温度梯度温度梯度内部热生成内部热生成Degrees FBTU/hrBTU/(hr-inch-degree F)lbm/(inch3)BTU/(lbm-degree F)BTU/(hr-inch2-degree F)BTU/(hr-inch2)degree F/inchBTU/(hr-inch3)注注,对于结构热容量对于结构热容量,密度密度/Gc 和比热和比热*Gc 经常使用该单

2、经常使用该单位。其中位。其中Gc=386.4(lbm-inch)/(lbf-sec2)3ANSYS中标准单位中标准单位(SI)温度温度热流量热流量热传导率热传导率密度密度比热比热对流换热系数对流换热系数热流热流温度梯度温度梯度内部热生成内部热生成Degrees C(or K)WattsWatts/(meter-degree C)kilogram/(meter3)(Watt-sec)/(kilogram-degree C)Watt/(meter2-degree C)Watt/(meter2)degree C/meterWatt/(meter3)4热传递的类型热传递的类型热传递有三种基本类型热传递

3、有三种基本类型:传导传导-两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起的内部能量交换。度梯度引起的内部能量交换。对流对流-在物体和周围介质之间发生的热交换。在物体和周围介质之间发生的热交换。辐射辐射-一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射边或辐射边界条件。界条件。5传导传导传导的热流由传导的傅立叶定律决定：传导的热流由传导的傅立叶定律决定：负号表示热沿梯度的反向流动

4、负号表示热沿梯度的反向流动(i.e.,热从热的部分流向冷的热从热的部分流向冷的).Tnq*dTdn6对流对流对流的热流由冷却的牛顿准则得出对流的热流由冷却的牛顿准则得出:对流一般作为面边界条件施加对流一般作为面边界条件施加TBTs7辐射辐射从平面从平面 i 到平面到平面 j 的辐射热流由施蒂芬的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出玻斯曼定律得出:在在ANSYS中将辐射按平面现象处理中将辐射按平面现象处理(i.e.,体都假设为不透明的体都假设为不透明的)。ij8热力学第一定律热力学第一定律能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数

5、值相等。能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。EEEEstoredin thru the boundaryout thru the boundarygenerated+=09控制微分方程控制微分方程热传导的控制微分方程热传导的控制微分方程10有限元方法有限元方法将控制微分方程转化为等小的积分形式将控制微分方程转化为等小的积分形式(参阅参阅ANSYS理论手册第理论手册第6.1 节节)。11有限元方法有限元方法(续续)将区域分解将区域

6、分解(i.e.,划分划分)为简单的形状为简单的形状;2-D模型中的四边形和模型中的四边形和/或或三角形三角形,3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。模型中的四面体，金字塔形或六面体。12有限元方法有限元方法(续续)假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情况下，根据单元类型的不同，应当假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情况下，根据单元类型的不同，应当包含不同的一次项包含不同的一次项,平方和混合的立方项。平方和混合的立方项。多项式假设保证了温度在单元内部和单元多项式假设保证了温度在单元内部和单元边界上都是连续的。边界上都是连续的。写出以单元结点温度为未知数的多项式写出以单元结点温度为未知

7、数的多项式:13有限元方法有限元方法(续续)由单元结点温度得出每个单元的温度梯度和热流。由单元结点温度得出每个单元的温度梯度和热流。14有限元方法有限元方法(续续)将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都乘上了实际的温度将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都乘上了实际的温度数值，将两边约去得到数值，将两边约去得到15有限元方法有限元方法(续续)方程可以重新写为简化形式方程可以重新写为简化形式:16有限元方法有限元方法(续续)其中其中,17有限元方法有限元方法(续续)系统方程是将单元的贡献组装而成系统方程是将单元的贡献组装而成18有限元方法有限元方法(续续)尺寸分析尺寸分析 由前面的方程可

8、以很快得出我们是否需要使用与几何尺寸有关的单由前面的方程可以很快得出我们是否需要使用与几何尺寸有关的单位位:19例子例子:3结点三角形单元结点三角形单元热传递的有限元方法可以用简单的热传递的有限元方法可以用简单的3结点三角形实体单元来说明。结点三角形实体单元来说明。使用使用4结点实体单元更好一些，但在本题中，使用形函数更加简单的线结点实体单元更好一些，但在本题中，使用形函数更加简单的线性三角形单元。性三角形单元。物理系统物理系统:1”x 1”isotropicplanar solid对流边界条件;hf,TB均匀温度边界,Ts=0对称对称20例子例子:3结点三角形单元结点三角形单元(续续)有限元

9、单元模型有限元单元模型:2 三角形单元三角形单元4 结点结点推导单元推导单元 1 矩阵矩阵:1243xy121231单元形函数单元形函数21例子例子:3结点三角形单元结点三角形单元(续续)推出梯度推出梯度-温度矩阵温度矩阵定义各向同性材料定义各向同性材料特性矩阵特性矩阵单元传导矩阵单元传导矩阵22例子例子:3结点三角形单元结点三角形单元(续续)对流对传导矩阵的对流对传导矩阵的贡献贡献对流结点热流向量对流结点热流向量23例子例子:3结点三角形单元结点三角形单元(续续)同样得到单元同样得到单元 2的矩阵并的矩阵并组合成为总体矩阵组合成为总体矩阵矩阵可以分块如图，因矩阵可以分块如图，因为为T3=T4

10、=0同时求解得到未知的温同时求解得到未知的温度度求解单元求解单元1结点结点3的响应的响应热流热流Q3 和和Q4 是响应是响应热流热流24例子例子:3结点三角形单元结点三角形单元(续续)计算单元计算单元1的温度梯度向的温度梯度向量量*计算单元计算单元1的热流向量的热流向量*注意在单元内部梯注意在单元内部梯度和热流是均匀的度和热流是均匀的*-向量只有一项，因为梯度向量只有一项，因为梯度/热流假设在单元中是均匀的。热流假设在单元中是均匀的。25有限元热分析中的基本符号有限元热分析中的基本符号求解连续性求解连续性温度在一个单元中和单元内部边界上是连续的温度在一个单元中和单元内部边界上是连续的(i.e.

11、,单值的单值的)温度梯度和热流在一个单元中是连续的，在单元内部边界上是不温度梯度和热流在一个单元中是连续的，在单元内部边界上是不连续的连续的能量平衡在每个结点上都能够满足，因为基本方程表示了结点能量能量平衡在每个结点上都能够满足，因为基本方程表示了结点能量平衡。平衡。热传导的傅立叶定律满足因为它用于推导基本方程并用于从单元温热传导的傅立叶定律满足因为它用于推导基本方程并用于从单元温度梯度中求解单元热流。度梯度中求解单元热流。26有限元热分析中的基本符号（续）有限元热分析中的基本符号（续）一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是说，一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低

12、。也就是说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增加加(i.e.,结果收敛结果收敛)。T网格密度网格密度27有限元热分析中的基本符号（续）有限元热分析中的基本符号（续）引起奇异性的原因引起奇异性的原因整体求解的奇异性整体求解的奇异性在稳态分析中当有热量输入在稳态分析中当有热量输入(e.g.,施加结点热流，热流，内部施加结点热流，热流，内部热源热源)而无热流流出而无热流流出(指定的结点温度，对流载荷等指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的稳态的温度将是无限大的。温度将是无限大的。等同于结构分析中的刚体位移。等同于结构分析

13、中的刚体位移。温度梯度温度梯度/热流奇异性热流奇异性如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。热流将无限增加。凹角和网格中的凹角和网格中的“裂缝裂缝”。形状不好的单元。形状不好的单元。28网格划分误差网格划分误差实际上任何产生不连续热流区域的有限元模型都是有误差的。在实际上任何产生不连续热流区域的有限元模型都是有误差的。在单元内部边界上热流不连续的大小将作为单元内部边界上热流不连续的大小将作为ANSYS进行误差估计进行误差估计的基础。的基础。网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元

14、所在区域的单元类型是均一的单元类型是均一的(e.g.,具有共同的特性具有共同的特性)，热流在该区域中也就热流在该区域中也就是连续的。是连续的。误差计算的细节在误差计算的细节在ANSYS 理论手册理论手册,19.7.2部分中有叙述。部分中有叙述。29ANSYS 误差度量误差度量ANSYS 计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算可计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算可以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器-POST1中进行。中进行。ANSYS中的网格划分误差度量功能中的网格划分误差度量功能:TERR-估计选定单元中的热耗散

15、能。单位是能量单位，估计选定单元中的热耗散能。单位是能量单位，e.g.,BTU,Joules.在在POST1中可以使用中可以使用ETABLE命令存储，排序和列命令存储，排序和列表表。TERR的云图可以使用的云图可以使用Contour Plot Element Solution来来完成。完成。TDSG-单元中最大的热流偏差。计算单元中每个结点在各方向上单元中最大的热流偏差。计算单元中每个结点在各方向上平均热流和非平均热流之间最大差值。单位是热流单位平均热流和非平均热流之间最大差值。单位是热流单位,e.g.,BTU/(hour-in2)。存储，排序，列表和绘图方法与存储，排序，列表和绘图方法与TE

16、RR类似。类似。30ANSYS 误差度量误差度量(续续)网格划分误差度量网格划分误差度量(续续)误差限误差限SMNB和和SMXB-当用云当用云图绘制不连续数值图绘制不连续数值(温度梯度和热温度梯度和热流流)时时(误差估计功能处于打开状误差估计功能处于打开状态态),SMNB和和SMXB将出现在图将出现在图例区域，表示出该数值不连续的例区域，表示出该数值不连续的范围。范围。31ANSYS 误差估计误差估计(续续)网格划分误差度量网格划分误差度量(续续)例例:假如云图显示的是假如云图显示的是X方向的平均结点热流方向的平均结点热流(PLNS,TF,X),SMNB和和SMXB将显示在图例中，其计算方法如

17、下将显示在图例中，其计算方法如下:32如何使热传递分析包括非线性如何使热传递分析包括非线性?当比热矩阵，热传导率矩阵和当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函数时，分析或等效结点热流向量是温度的函数时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项都是与温度有关的，就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三项都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式那么控制方程可以写为如下形式:下面几项都可以使得分析包括非线性下面几项都可以使得分析包括非线性:与温度有关的材料特性与温度有关的材料特性与温度有关的对流换热系数与温度有关的对流换热系数使用辐射单元使用辐射单元与温度有关

18、的热源与温度有关的热源(热流或热流矢量热流或热流矢量)使用耦合场单元使用耦合场单元(假设载荷向量耦合假设载荷向量耦合)33何时需要定义比热和密度何时需要定义比热和密度?瞬态瞬态问题问题,这些数值用于形成比热矩阵这些数值用于形成比热矩阵(该矩阵表示瞬态分析中需要该矩阵表示瞬态分析中需要的热能存储效果的热能存储效果).稳态分析中包括有稳态分析中包括有热质量传递热质量传递效果效果(i.e.,模型中有流动导体介质模型中有流动导体介质).34与结构分析的比较与结构分析的比较结构结构位移位移力力均布载荷均布载荷应变应变应力应力温度分布温度分布内部载荷内部载荷塑性基础塑性基础无无接触接触热热温度温度热流率热

19、流率热流热流(施加的施加的)温度梯度温度梯度热流热流(计算的计算的)内部热生成内部热生成(heat/volume)无无对流对流辐射辐射恒温器恒温器对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的对于熟悉结构分析的人来说，下面的表格将是非常有帮助的:35单元库单元库1-D thermal network elements(可以使用在可以使用在1-D,2-D和和3-D单元中单元中)。LINK31 Radiation LinkLINK32 2-D Conduction BarLINK33 3-D Conduction Bar36单元库单元库1-D thermal network elements

20、(续续)LINK34 Node-Node Convection LinkMASS71 Lumped Thermal Mass可以用于定义与温度有关的热可以用于定义与温度有关的热源源37单元库单元库控制单元控制单元-允许用户在有限元模型中加入反馈。最简单的方法允许用户在有限元模型中加入反馈。最简单的方法-恒温恒温器器!根据控制结点根据控制结点K或或L的温度或温度差，一阶或二阶导数，温度积分，的温度或温度差，一阶或二阶导数，温度积分，或时间，程序可以打开或关闭结点或时间，程序可以打开或关闭结点I和和J之间的热流。之间的热流。COMBIN37 Node-Node Control Element38单

21、元库单元库2-D solids-传导传导平面或轴对称平面或轴对称(几何几何,载荷载荷,材料特性材料特性)对于轴对称性质，全局笛卡儿坐标对于轴对称性质，全局笛卡儿坐标 x为径向且所有为径向且所有x-坐标必须坐标必须 0PLANE55PLANE3539单元库单元库2-D solids-传导传导(续续)PLANE7740单元库单元库2-D solids-传导传导(续续)谐波单元谐波单元(几何和材料特性轴对称但边界条件非轴对称几何和材料特性轴对称但边界条件非轴对称)。全局笛卡全局笛卡儿坐标儿坐标 x为径向且所有为径向且所有x-坐标必须坐标必须 0。使用傅立叶级数载荷迭加技使用傅立叶级数载荷迭加技术术,

22、因此单元限于线性分析。因此单元限于线性分析。PLANE75PLANE7841单元库单元库3-D solids-conductionSOLID70SOLID87SOLID9042单元库单元库桥单元包括桥单元包括2-D平面内的传导和平面外的对流平面内的传导和平面外的对流SHELL5743单元库单元库1-D 热热-流流 单元单元同时求解带泵效应的同时求解带泵效应的1-D伯努利方程和伯努利方程和1-D带质量传递效果的热带质量传递效果的热传递传递(耦合场耦合场)可以在对流中连接平面效果单元可以在对流中连接平面效果单元用户可对边界条件编制程序用户可对边界条件编制程序FLUID11644单元库单元库热平面效果单元热平面效果单元-用于施加多种平面载荷用于施加多种平面载荷(e.g.,对流和热流对流和热流)到实体单到实体单元的平面，或连接到热元的平面，或连接到热-流单元流单元(Fluid116)来提供平面信息来提供平面信息(平面温度，平面温度，面积等面积等)。也可以提供热生成载荷也可以提供热生成载荷(需要厚度实参需要厚度实参)。2-D(平面和轴对称平面和轴对称)SURF15145单元库单元库3-DSURF15246