2019年高中数学第三章3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的加减运算及其几何意义优化.doc

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1、13.2.13.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1已知复数z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz2z1(12i)(2i)13i故z对应的点(1，3)在第三象限答案：C2在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是 68i，对应的复数是46i，ACBD则对应的复数是( )DAA214i B17iC214i D17i解析：依据向量的平行四边形法则可得，由对应的复数是DADCDBDCDAACAC68i，对应的复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数

2、是17i.BDDA答案：D3复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：由题意可知z1z2(a3)(b4)i 是实数，z1z2(a3)(4b)i 是纯虚数，故Error!解得a3，b4.答案：A4A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，OAOB则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形答案：B5

3、设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为( )2A0 B1C. D.221 2解析：由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离答案：C6已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数Error!解得a1.答案：17若复数z满足z1cos sin i，则|z|的最大值为_解析：z1cos sin i，z1cos sin i.则

4、|z| 2.1cos 2sin221cos 答案：28在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2 i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_a 2解析：因为，所以 2 i(bai)2a3i，OAOCOBa 2所以Error!得ab4.答案：49设mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数，求m的值(2)若z为纯虚数，求m的值解析：z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z为实数，则m23m20，所以m1 或 2.(2)若z为纯虚数，则Error!3解得m .1 2故当m 时，z为纯虚数1 210如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数

5、0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；AO(2)向量对应的复数；CA(3)向量对应的复数OB解析：(1)因为，所以向量对应的复数为32i.AOOAAO(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.CAOAOCCA(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.OBOAOCOBB 组 能力提升1设f(z)|z|z5，且z134i，z22i，则f(z1z2)等于( )A55i B55i2C25i D311i解析：z134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i又f(z)|z|z5f(z1z2)|55i|(55i)555i.2答案：A2ABC的三个顶点所对应的

6、复数分别为z1，z2，z3复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的( )A外心 B内心C重心 D垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心答案：A3复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为 43i，则|z1|2|z2|2等于( )A10 B254C100 D200解析：根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四OM1OM2

7、边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|5，|M1M2|10，|z1|2|z2|2|2|2|2100.OM4232OM1OM2M1M2答案：C4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是OAOB3i，13i，则对应的复数是_CD解析：，对应的复数分别是 3i，13iOAOB对应的复数为(3i)(13i)42iBA又在平行四边形ABCD中，CDBA故对应的复数为 42i.CD答案：42i5已知z1，z2C，|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.3解析：设复数z1，z2， z1z2在复平面上对应的点分别为Z1，Z2，Z，由

8、|z1|z2|1 知，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是菱形，在OZ1Z中，由余弦定理得cosOZ1Z ，|z1|2|z2|2|z1z2|2 2|z1|z2|1 2所以OZ1Z120，所以Z1OZ260，因此，OZ1Z2是正三角形，所以|z1z2|Z2Z1|1.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设复数zcos Asin Ai，且满足|z1|1.(1)求复数z；(2)求的值bc acos60C解析：(1)zcos Asin Ai，z11cos Asin Ai.|z1| .1cos A2sin2A22cos A又|z1|1，22cos A1.cos A .A120.1 25sin A.复数z i.321 232(2)由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(其中R为ABC外接圆的半径)，原式.sin Bsin C sin Acos60CB180AC60C，原式sin60Csin C sin 120cos60C32cos C32sin C32cos60Ccos C 3sin C1 2cos C32sin C2.