2019年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似达标测试卷 （新版）北师大版.doc

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1、1第四章达标测试卷第四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图，已知l1l2l3，若AB1，BC2，DE1.5，则EF的长为( )A1.5 B2 C2.5 D32下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似 B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似 D矩形都相似3如图，在ABC中，DEBC， ，则等于( )AD DB1 3DE BCA. B. C. D.1 21 31 41 54如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且ACAF23，则下列结论不正确的是( )A四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 BAD与AE的比是 23C四边形ABCD与四边形A

2、EFG的周长比是 23 D四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是 495已知ABC如图所示，则下面 4 个三角形中与ABC相似的是( )6如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD4，那么AB的长度是( )A22 B62 C84 D2555527如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( )A58 B38 C35 D258如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙 1.4 m，梯子上点D距墙 1.2 m，BD长 0.5 m，则梯子的长为( )A3.5 m B3.85 m C4 m D4.2 m9如图，在AB

3、C中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论： ；DE BC1 2 ； .其中正确的个数是( )SDOE SCOB1 2AD ABOE OBSDOE SADE1 3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为( )A1 B2 C126 D6622二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图，线段ABBC12，那么ACBC等于_12相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长

4、的一条边长等于 20 cm，那么与其相邻的3一条边的长等于_13若ABCABC，且对应中线之比为 12，则ABC与ABC的面积之比为_14如图，在ABC中，ABAC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使ACDABC，则这个条件是_(写出一个条件即可)15如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3，4，x，那么x的值为_16如图，在平面直角坐标系中有两个点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为_时，使得由点B，O，C组成的三角形与AOB相似(不包括全等)17为了测量校园水平地面上一棵树的

5、高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学的眼睛A、标杆顶端F与树的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面 1.6 m，标杆长为 3.3 m，且BC1 m，CD4 m，则ED_18如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_三、解答题(19，20 题每题 8 分，21，22 题每题 9 分，23，24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分)19如图，已知ADCBAC，BC16 cm，AC12 cm，求DC的长20如图，已知在ABCD中，AEE

6、B12.(1)求AEF与CDF的周长之比；(2)如果SAEF6 cm2，求SCDF的值421如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转 90后得到的AB1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将AB1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2.(3)ABC与A2B2C2的面积比为_22如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由(2)若AB6，AD12，BE8，求DF的长23如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度

7、，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上已知DE0.5 m，EF0.25 m，目测点D到地面的距离DG1.5 m，到旗杆的水平距离DC20 m ，求旗杆的高度524如图，有一块面积等于 1 200 cm2的三角形铁片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为 100 cm(底边BC大于底边上的高)，要把它加工成一块正方形铁片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长25如图，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1AC于点C1，交AB的延长线于点B1.(1)请你探究：，是否

8、都成立？AC ABCD DBAC1 AB1C1D DB1(2)请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问仍然成AC ABCD DB立吗？并说明理由(3)如图，在 RtABC中，ACB90，AC8，AB，E为AB上一点且AE5，CE40 3交其内角平分线AD于点F，试求的值DF AF6答案答案一、1.1.D 点拨：已知l1l2l3，根据平行线分线段成比例，得，所以EF3.EF DEBC AB2 2C 3.3.C 4.4.B 5.5.A 6.6.C 7.7.A 8.8.A9 9C 点拨：由中线BE，CD知，DE为ABC的中位线，所以DEBC，DEBC，所以1 2DE BC，正

9、确；由DEBC易得DOECOB，则 ，错误；由DEBC1 2SDOE SCOBDE BC21 4易得，所以，正确；由DEBC易知ADEABC，则AD ABDE BCDE BCOE OBAD ABOE OB ，设DOE的边DE上的高为h，则BOC的边BC上的高为 2h，ABCSADE SABCDE BC21 4的边BC上的高为 6h，则 ，所以，所以 ，SCOB SABC2h 6h1 3SDOE SABC1 12SDOE SADE1 3正确故选C.1010D 点拨：过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证ADGABC，ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，

10、FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMBC6.由勾股定理可得1 2AM12.，即2AN AMDG BC.AN6.MNAMAN6.FHMNGF66.6 12222二、1111. .32 1212. .(1010) cm 51313141414ACDABC(答案不唯一)15155 或 点拨：当 6，8 均为直角边时，x5；当 8 为斜边时，x.771616(1，0)或(1，0)171710.1 m 1818. .3 5 10三、1919. .解：ADCBAC，CC，ADCBAC.AC BCDC ACBC16 cm，AC12 cm，DC9(cm)12 12 162020解：(1)四边形AB

11、CD是平行四边形，7ABCD，DCAB.CABDCA，DEACDE.AEFCDF.AEEB12，AEABAECD13.AEF与CDF的周长之比为 13.(2)AEFCDF，AECD13，SAEFSCDF19.SAEF6 cm2，SCDF54 cm2.2121解：(1)如图，AB1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求(3)142222解：(1)ABEDFA.理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，B90.DAEAEB.又DFAE，DFAB90.由知DFAABE.(2)根据题意，得AE10，由(1)可知DFABADAE，DF7.2.2323解：DEFDCA，EDFCDA，DEFDCA.D

12、E0.5 DE DCEF CAm，EF0.25 m，DC20 m，.AC10 m又CBDG1.5 0.5 200.25 CAm，ABACCB101.511.5(m)答：旗杆的高度为 11.5 m.2424解：作AMBC于M，交DG于N，如图所示，由题易知ANDG.设BCa cm，BC边上的高为b cm，DGDEx cm，8根据题意，得ab100，ab1 200，1 2解得a60，b40，或a40，b60(不合题意，舍去)，BC60 cm，AM40 cm.由题意知DGBC，ADGB，AGDC.ADGABC.，即.AN AMDG BC40x 40x 60解得x24，即加工成的正方形铁片DEFG的边

13、长为 24 cm.2525解：(1)两个等式都成立理由如下：ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD垂直平分BC，CADBAD30，ABAC.DBCD.AC ABCD DBB1C1AC，C1AB160，B130.AB12AC1.DAB130B1，DADB1.又C1AD30，AC1D90，DA2C1D.DB12C1D.AC1 AB1C1D DB1(2)结论仍然成立理由如下：如图，ABC为任意三角形，过B点作BEAC，交AD的延长线于点E，ECAD.又CADBAD，EBAD.BEAB.由作图易证EBDACD，.又BEAB，对任意三角形，结论仍然成立AC EBCD DBAC ABCD DB(第 25 题)9(3)如图，连接ED.AD为ABC的内角平分线，.CD DBAC AB3 5BD BC5 8而.BE AB5 8BD BCBE AB又BB，BDEBCA.BDEBCA.DEAC.FDECAF，FEDACF.DEFACF.DF AFDE AC由(2)知AEDE， .DFAFDEACAEAC58