2019年高中数学第二章2.4的数量积2.4.2数量积的坐标表示、模、夹角优化练习4.doc

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1、12.4.22.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业A 组 基础巩固1以下选项中，不一定是单位向量的有( )a a(cos ，sin )；b b(，)；c c(2x,2x)；d d(1x，x)lg 2lg 5A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：因为|a a|1，|b b|1，|c c| 1，2x 22x 22|d d| .故选 B.1x 2x22x22x12x12 21 222答案：B2设向量a a(2,0)，b b(1,1)，设下列结论中正确的是( )A|a a|b b| Babab1 2C(a ab b)b b Da ab b解析：因为

2、a a(2,0)，b b(1,1)，所以|a a|2，|b b|，故|a a|b b|，A 错误；2abab(2,0)(1,1)21012，故 B 错误；因为a ab b(1，1)，所以(a ab b)b b(1，1)(1,1)0，所以(a ab b)b b，故 C 正确因为 21010，所以a a与b b不共线，故 D 错误答案：C3(2014 年高考重庆卷)已知向量a a(k,3)，b b(1,4)，c c(2,1)，且(2a a3b b)c c，则实数k( )A B09 2C3 D.15 2解析：因为a a(k,3)，b b(1,4)，所以 2a a3b b2(k,3)3(1,4)(2k

3、3，6)因为(2a a3b b)c c，所以(2a a3b b)c c(2k3，6)(2,1)2(2k3)60，解得k3.答案：C4若向量a a(1,2)，b b(1，1)，则 2a ab b与a ab b的夹角等于( )A B. 4 62C. D. 43 4解析：2a ab b2(1,2)(1，1)(3,3)a ab b(1,2)(1，1)(0,3)，(2a ab b)(a ab b)9，|2a ab b|3，|a ab b|3，2设所求两向量夹角为，则 cos ，所以.93 2 322 4答案：C5已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，1)，则A

4、BC的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正确解析：(1，3)，(3，1)330，ACAB.ACABACAB又|，|，ACAB.ABC为等腰直角三角形AC10AB10答案：C6设x，yR R，向量a a(x,1)，b b(1，y)，c c(2，4)且a ac c，b bc c，则|a ab b|( )A. B.510C2 D105解析：由a ac c，得 2x40 则x2，由b bc c得42y则y2，|a ab b|.21212210答案：B7设向量a a与b b的夹角为，a a(2,1)，3b ba a(5,4)，则 cos _.解析：设b b(x，y)，则由a

5、a(2,1)，3b ba a(5,4)可得(3x2,3y1)(5,4)，即Error!Error!所以b b(1,1)，故abab21113 且|a a|，|b b|22125，所以 cos .12122a ab b |a a|b b|3103 1010答案：3 10108已知(2,2)，(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使有最小值，OAOBAPBP则P点的坐标为_解析：设P(x,0)，所以(x2，2)(x4，1)(x2)(x4)APBP32x26x10(x3)21，当x3 时，有最小值，此时P(3,0)APBP答案：(3,0)9已知a a(2,1)，b b(1,3)若存在向量c c

6、，使得acac4，bcbc9，试求向量c c的坐标解析：设c c(x，y)，则acac(2,1)(x，y)2xy4.由bcbc9，得bcbc(1,3)(x，y)3yx9.联立得Error!解得Error!c c的坐标为(3，2)10在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；ABAC(2)|的值；ABAC(3)cos BAC的值解析：(1)(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5)ABAC(2)因为(1,1)(1,5)(2，4)，所以|2ABACABAC2242.5(3)因为(1,1)(1,5)4，|，|，ABACAB2AC26

7、cos BAC.ABAC|AB|AC|42 262 1313B 组 能力提升1(2014 年高考山东卷)已知向量a a(1，)，b b(3，m)，若向量a a，b b的夹角为，则3 6实数m( )A2 B.33C0 D3解析：a ab b|a a|b b|cos ，则 3m2.(m)29m2，解得m. 639m23233答案：B2在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为( )ACBDA. B255C5 D10解析：依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为 |ACBDACBD1 24| 5.ACBD1 2520答案：C3已知a a(2,1)，b b(m,6

8、)，向量a a与向量b b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是_解析：因为向量a a与向量b b的夹角是锐角，所以 cos 0，a ab b |a a|b b|所以abab2m60，得m3，又当a a与b b同向时， ，所以m12.m 26 1所以m3 且m12.答案：m3 且m124在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值为_ABAC解析：(2,3)(k,1)(2k,2)BCACABC90，即，2(2k)320，k5.ACBC答案：55已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点ADD的坐标解析：设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(

9、6，3)，ADBC(x3，y2)，BDD在直线BC上，即与共线，BDBC存在实数，使，(01)BDBC即(x3，y2)(6，3)Error!，x32(y2)，即x2y10.又ADBC，0，ADBC5即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即 2xy30.由可得Error!，|，AD1221125即|，点D的坐标为(1,1)AD56平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点OAOBOP(1)当取最小值时，求的坐标；MAMBOM(2)当点M满足(1)的条件和结论时，求 cos AMB的值解析：(1)设(x，y)，因为点M在直线OP上，所以向量与共线，又(2,1)OMOMOPOPx1y20，即x2y.(2y，y)，又，(1,7)，OMMAOAOMOA(12y,7y)MA同理(52y,1y)MBOBOM于是(12y)(52y)(7y)(1y)MAMB5y220y12.由二次函数的知识，可知当y2 时，有最小值8，此时(4,2)20 2 5MAMBOM(2)当(4,2)，即y2 时，OM有(3,5)，(1，1)，MAMB|，|，MA34MB2(3)15(1)8.MAMBcos AMB.MAMB|MA|MB|834 24 1717