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1、1二二 第一课时第一课时 极坐标系的概念极坐标系的概念课时作业A 组 基础巩固1点M(0)的轨迹是( )(, 4)A点 B射线C直线 D圆解析:由于动点M的极角,取一切非负数,故点M的轨迹是极角为(, 4) 4的终边,是一条射线,故选 B. 4答案:B2极坐标系中,点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( )(5,5 6)A. B.(5,7 6)(5, 6)C. D.(5,11 6)(5,11 6)解析:由于点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为,根据终边相(5,5 6)(5,5 6)同的角的概念,此点即.(5,7 6)答案:A3在极坐标系中与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( )(3,
2、3)A. B.(3,2 3)(3, 3)C. D.(3,4 3)(3,5 6)解析:与A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(3, 3)(kZ),只有 B 满足(3,2k 3)答案:B4在极坐标平面内,点M,N,G,H( 3,200)( 3,201)( 3,200)中互相重合的两个点是( )(2 3,200)2AM和N BM和GCM和H DN和H解析:把极坐标化成最简形式M,N,G,H,( 3,0)( 3,0)( 3,)(2 3,0)故M,N是相互重合的点答案:A5一个三角形的一个顶点在极点,其他两个顶点的极坐标分别为P1(5,109),P2(4,49),则这个三角形P1OP2的面积为
3、( )A5 B10 33C. D105 23解析:点P1的坐标可写为(5,71),则P1OP2120,SP1OP2 45sin 1205 .1 23答案:A6极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为_解析:极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为 2.答案:27关于极坐标系的下列叙述:极轴是一条射线;极点的极坐标是(0,0);点(0, 0)表示极点;点M与点N表示同一个点;动点M(5,)(0)的轨迹是以极点为圆心,半(4, 4)(4,5 4)径为 5 的圆其中,所有正确叙述的序号是_解析:结合极坐标系概念可知正确,其中,极点的极坐标应为(0,),为任意实数;中点M,N的终边互为反方向答案:
4、8求极坐标系中A与B两点之间的距离(2,3 4)(3,7 4)解析:如图所示xOB,xOA,7 43 4|OA|2,|OB|3,由题意,A,O,B三点共线,|AB|OA|OB|235.39在极坐标系中,点A的极坐标是,求点A关于直线的对称点的极坐(3, 6) 2标(限定0,0,2)解析:作出图形,可知A关于直线的对称点是.(3, 6) 2(3,5 6)B 组 能力提升1在极坐标系中,12且12是两点M(1,1)和N(2,2)重合的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为1与2可相差 2 的整数倍答案:A2在极坐标
5、系中,已知点P1,P2,则|P1P2|等于( )(6, 4)(8,3 4)A9 B10C14 D2解析:P1OP2,3 4 4 2P1OP2为直角三角形,由勾股定理可得|P1P2|10,故选 B.OP2 1OP2 26282答案:B3已知极坐标系中,O为极点,A,OAOB,|AB|5,若0,0,2),(3, 6)则点B的极坐标为_解析:设B(,),由OAOB,得2k,kZ, 6 2即2k,kZ, 6 2由|AB|5,得 5,2322 3 cos2k 2所以2424(因为0)4又0,2),得或,2 35 3所以点B的极坐标为或.(4,2 3) (4,5 3)答案:或(4,2 3) (4,5 3)
6、4已知极坐标系中,极点为O,02,M,在直线OM上与点M的距离为(3, 3)4 的点的极坐标为_解析:如下图所示,|OM|3,xOM, 3在直线OM上取点P,Q,使|OP|7,|OQ|1,显然有|PM|OP|OM|734,|QM|OM|OQ|314.点P,Q都满足条件,且xOP,xOQ. 34 3答案:或(7, 3) (1,4 3)5设点A,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求:(1, 3)(1)点A关于极轴的对称点;(2)点A关于直线l的对称点;(3)点A关于极点的对称点(限定0,)解析:如图所示:(1)关于极轴的对称点为B,(1, 3)(2)关于直线l的对称点为C,(1,2 3)(3)关于极点 O 的对称点为 D.(1,23)