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1、16 62.12.1 直接证明：分析法与综合法直接证明：分析法与综合法一、基础达标1已知a，b，cR R，那么下列命题中正确的是( )A若ab，则ac2bc2B若 ，则aba cb cC若a3b3且ab1 a1 bD若a2b2且ab0，则 b3且ab ，故 C 对；对于 D：若Error!，则 D 不成1 a1 b立2A、B为ABC的内角，AB是 sin Asin B的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件答案 C解析 由正弦定理，又A、B为三角形的内角，sin A0，sin a sin Ab sin BB0，sin Asin B2Rsin A2Rsin Bab
2、AB.3已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 若l，m，则l，所以lm，正确；2若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确4设a，bR R，且ab，ab2，则必有( )A1ab Babab.a2b2 2又因为ab22，ab故ab1，即1ab.a2b2 2ab22ab 2a2b2 25要证明cb解析 a2c22(84)3460，ac. 1，cb.34836c b6 27 37 36 27设ab0，求证：3a32
3、b33a2b2ab2.证明 法一 3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以 3a32b33a2b2ab2.法二 要证 3a32b33a2b2ab2，只需证 3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0，3a22b22a22b20，上式成立二、能力提升8设 0xa，a0 Bab0，b0，b0答案 C解析 与 同号，由 2，知 0，b0 是 2 成立的一个充分而不必要条件a bb a10.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四
4、边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)答案 对角线互相垂直解析 本题答案不唯一，要证A1CB1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需证B1D1A1C1即可11已知a0， 1.求证：.1 b1 a1a11b证明 要证成立，1a11b只需证 1a，1 1b只需证(1a)(1b)1(1b0)，即 1baab1，4abab，只需证：1，即 1.ab ab1 b1 a由已知a0， 1 成立，1 b1 a成立1a11b12求证抛物线y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与
5、x 相切p 2证明 如图，作AA、BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM| |AB|1 2由抛物线的定义：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM| (|AA|BB|)，1 2根据梯形的中位线定理可知上式是成立的所以以过焦点的弦为直径的圆必与x 相切p 2三、探究与创新13(2013广东)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n ，nN N*.2Sn n1 32 3(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有 .1 a11 a21 an7 4(1)解 当n1 时，2
6、a1a2 1 2，解得a24.2S1 11 32 3(2)解 2Snnan1n3n2n1 32 3当n2 时，2Sn1(n1)an (n1)3(n1)2 (n1)1 32 3得 2annan1(n1)ann2n整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，an1 n1an nan1 n1an n5当n1 时，211.a2 2a1 1所以数列是以 1 为首项，1 为公差的等差数列an n所以n，即ann2.an n所以数列an的通项公式为ann2，nN N*.(3)证明 因为 (n2)，1 an1 n21 n1n1 n11 n所以1 1 1a11a21an1121221321n214(1213) (1314)(1n11n)1412 .1n741n74
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